关于相互作用场的处理（二）

目录：

量子场论（5）

量子场论（6）

量子场论（7）

第一部分小结

（目录太长了，以后只复制近几次的链接了）

本次内容：简单讨论引入重整化的动机。

1，问题回顾：

结合之前讨论我们发现，在处理相互作用场时会遇到了一些问题：

（1）和自由场酉等价的一定是自由场，由此出发，量子力学中所使用的研究方法，如相互作用表象，Dyson级数等，在量子场论中都是严格不自恰的。

（2）当我们忽略研究方法的不自恰性直接用它们来进行具体的计算时，我们会发现微扰展开中会出现发散的情况，这时物理上不允许的。

实际上，得到发散的结果我们并不意外，因为我们所用的方法本身就是严格错误的。错误的方法得到错误的结论，这是很正常的。如果用方法错误却得到了物理上可以接受的结果，这才是麻烦的事情。

2，解决方法：

我们下面要做的事是：修改我们关于相互作用场的研究方法，以至于它（至少在物理上看）是完全自恰的。同时，这个自恰的研究方法需要给出（收敛）合理的物理结果。

处理这个问题有两种显而易见的思路：

（1）先不去管理论本身的不自恰性，从计算结果的发散出发，对发散项进行修正。在得到合理的物理结果之后，再去考虑理论本身的自洽性。

（2）直接从理论本身的不自恰性出发，修改我们所用的理论，然后放到具体问题中进行计算，看能否得到合理的物理结果。

一般的QFT教材不会提及理论的不自恰性，直接去对发散的结果进行修正。这样来看重整化会给人一种钦定的感觉，似乎这只是一种物理上修正发散的技巧。下面，我们先从理论的不自恰性出发，尝试利用第二种思路来处理这个问题。

3，关于酉等价性：

我们之前在处理相互作用场的问题时，存在相互作用的场算符和自由场算符通过相互作用表象相联系： ，其中酉算子 为相互作用表象下的时间演化算符，我们可以通过微扰展开来计算它： ，进一步的我们可以得到计算S矩阵公式。

然而，HHW定理表明这种做法是不正确的，因为和质量为 的自由场酉等价的一定是同质量自由场。换句话说，联系相互作用场和自由场之间的单参数算子群 ，一定不能是酉算子群。

4，破坏酉等价性：

综上，联系相互作用场和相应的自由场的算子 不能是酉算子，那么如何在不破坏物理结果的同时使得 不是酉算子呢？

（1）一方面，以 理论为例，拉氏密度： 中相互作用的形式虽然是确定的，但参数 与 的物理意义并没有完全确定。

（2）另一方面，回忆HHW定理的推论：如果 和 分别为质量为 和 的自由标量场，它们之间的关系为： ，如果 为酉算子，则： ， 两者的费曼传播子相等 。若 ，则 一定不是酉算子。

（3）以质量为 的自由标量场为例，其拉氏密度为： ，现在我们考虑另一个拉氏密度： ，其中 ，很显然这也是一个自由标量场，且其质量平方为 。

（4）如果我们把第二个拉氏密度中多出来的项视为 的相互作用项，就可以得到两个自由场之间的关系。具体来说： ，相应联系 与 之间的算符为： ，由以上定理可知，由于 ，故 不是酉算子。由此可见，对于自由场而言其质量 是系统的待定参数，加入 之后系统的参数发生了变化，同时也破坏了酉等价性。

5，重整化场：

下面以 理论为例，其拉氏密度为： ，很显然在相互作用表象下其和自由场之间的联系是酉算子 ，这在理论上是不允许的，相互作用场和相应的自由场之间一定不是酉等价的。我们可以通过以下方式来破坏这里的酉等价性：

（1）定义 ； ； ，分别称其为重整化场量，重整化耦合参数，和重整化质量。原先的 ， ， 称为裸场，裸参数，和裸质量。相应的重整化场对应的拉氏密度为： 。借助重整化场，我们可以将原有的拉氏密度表示为： 。由此，我们可以将原有的拉氏密度表示为： ，其中 称为抵消项。

（2）对于重整化场而言，联系相互作用场 与相应自由场 之间的算子为： ，我们很容易证明它不是酉算子。在表达式中 ， ，最后两项的存在破坏了酉等价性。由此可见，对于 理论而言，引入重整化场之后， 并不是酉算子，从而也就绕开了HHW定理的限制，消除了原有处理相互作用场方法的不自恰性。

6，消除发散：

这样一个修改后的理论从物理上看消除了不自恰性，不过我们还需要看看它能不能消除原有方法中的发散结果。具体的思路如下：

（1）拉氏密度分为两项： ，对于其一部分 我们原有的处理相互作用场的方法来处理它，微扰展开中会包含发散项。我们把这些发散的积分表示为依赖某个参数的极限，这一过程称为正规化。

（2）对于抵消项 ，我们依然可以计算它的微扰展开，其中某些项依然是发散的。我们可以对其做正规化。由于抵消项的贡献，消除了原有 相关微扰展开项中的发散。

（3）原有的裸参数中包含发散，其不具有实在的物理意义，真正与实验相关的物理量是重整化参数。

以上我们讨论了重整化的动机，还有很多具体的细节以及进一步的理论需要完善。不过，至此我们以及搭建好了大部分量子场论的框架了。提前祝大家五一快乐了。

（图侵删）

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：萨塔妮亚

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侵权责任法我推荐，程啸：侵权责任法（第二版）、朱岩：侵权法总论、王泽鉴：侵权行为法

侵权法在民法中的争议和物权法一样大。物权法争议物权行为，侵权法争论违法性。

本质在于德法理论的争论。德国民法典对侵权责任采取了三小段的模式进行概括。

即在第823条第1款规定故意或者过失侵害他人绝对权和其他权利的情况下，应承担赔偿责任；在第823条第2款和第826条分别规定，在违反保护他人的法律和故意违反善良风俗损害他人的情况下，也需承担侵权责任。

我国立法时采取时由于一般条款争议巨大，所以采取了类似法国的模式，但是在解释论上并没有完全堵死德国模式的可能性。立法较为杂糅。

侵权责任法第6条规定：根据法律规定推定行为人有过错，行为人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。法国的过错模式的进化版，没有采取德国的三小段模式。

但是在第2条为德国模式留下的缺口。第2条规定：侵害民事权益，应当依照本法承担侵权责任。 本法所称民事权益，包括生命权、健康权、姓名权、名誉权、荣誉权、肖像权、隐私权、婚姻自主权、监护权、所有权、用益物权、担保物权、著作权、专利权、商标专用权、发现权、股权、继承权等人身、财产权益。

事实上，第2条不但为法德理论留下了空间，也为英美侵权法理论留下了解释的空间。我们侵权法的分则有大量英美法的制度的踪迹。我个人认为我国侵权法无愧于我国民事立法巅峰的称号。因为立法者在侵权法中保持了足够的克制，把问题留给民法解释学。

所以我国侵权法是一种立法默认的解释学富矿。并没有严格的立法原意，学界在侵权责任法上争论极大催生了立法的妥协。因此侵权责任法也成为德日英美法理论在我国侵权法的制度竞争之地。

所以侵权法的好书的标准在于能否融贯各家理论。其中王泽鉴老师的书推荐的理论在于王老师的这本书引用太犀利了。德国理论、法国理论、日本的理论、英美理论，甚至是拉丁文文献。虽然不是针对大陆的侵权法，但是知识性太超前。

程啸的书好在通俗易懂，可以当侵权法字典用。但是理论深度比不上朱岩和王泽鉴

我最喜欢的是朱岩的书，因为我是民法的德粉。主要以德国理论与英美理论对侵权法总论做了系统的介绍，在逻辑排列上很有新意，以德国理论展开逻辑系统，同时以英美理论作为比较研究。

还要推荐的是陈聪富的书，侵权规则原则与损害赔偿，这本书也是采用了英美法德日的理论进行比较研究，在理论深度上是非常前言的。

另外加推：曾世雄，损害赔偿法原理，老曾在德国师呈德国侵权法权威，卡纳里斯。但是为了爱人由跑到法国学法语，再写了一本融贯法德理论的博士论文，这是爱情的力量。这本书是法学狗的浪漫。

翻译的著作，库齐奥：侵权责任法的基本问题，今年刚出，世界性的侵权法的权威，欧洲统一侵权法的编撰人。这本书说理真的很严谨。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：沈希SOS

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