黑盒函数的探索

黑盒函数的定义

在工程上和实际场景中，黑盒函数（black box function）指的是只知道输入和输出对应关系，而不知道它的内部结构，同时也不能写出具体表达式的一类函数。正如下图所示，每次给定一组输入，通过黑盒函数的计算，都能够得到一组输出的值，但是却无法写出 Black box 函数的精确表达式。



与之相反的是函数或者系统称之为白盒函数（open system），它不仅能够根据具体的输入获得相应的输出，还能够知道该函数的具体表达式和细节描述。例如 f(x) = \sin(x) 和 f(x) = \ln(x) 等都是白盒函数。

黑盒函数的研究对象

无论是白盒函数还是黑盒函数，都有很多的学术界人士和工业界人士去研究。通常来说，对于一个函数 f(x) 而言，我们都可以研究该函数的以下性质：

  1. 最大值与最小值，i.e. \max f(x) 和 \min f(x).
  2. 根，i.e. \{x:f(x) = 0\}.
  3. 函数的单调性与凹凸性等。

对于具有明显表达式的函数，例如 f(x) = \sin(x) 等，我们能够使用的方法和技巧都很多，其方法包括但不限于导数，积分，Taylor 级数等等。但是对于黑盒函数，我们能够使用的方法和技巧就会一定的限制。本文将从如何研究一个函数的根，最大值和最小值等方向入手，逐步向大家展示黑盒函数研究中所遇到的数学与机器学习方法。

黑盒函数的根

对于多项式 p(x) = a_{n}x^{n}+\cdots + a_{0} 而言，多项式的根指的是使得 p(x)=0 的 x 的解。特别的，对于二次多项式而言，也就是 ax^{2} +bx+c=0, 它的根可以表示为：

x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

对于一般函数 f(x) 而言，它的根指的是 \{x:f(x)=0\} 这个集合。下面我们来介绍一下如何计算一个函数的根。

二分法

在数学分析中，介值定理（Intermediate value theorem）描述了连续函数在两点之间的连续性，具体描述是：

[介值定理] 如果连续函数 f(x) 的定义域包含 [a,b], 而且通过 (a,f(a)) 与 (b,f(b)) 两点，它也必定通过区间 [a,b] 内的任意一点 (c,f(c)), 其中 a<c<b.

从介值定理可以得到，如果我们知道 f(x_{1})<0 和 f(x_{2})>0, 那么必定存在 x_{0} \in (x_{1},x_{2}) 使得 f(x_{0})=0. 根据这个定理，我们可以提出二分法来计算函数的根。

如果要计算 f(x) = 0 的解，其一般步骤是：

  1. 先找到一个区间 [a,b], 使得 f(a)f(b)<0;
  2. 求这个区间的中点 m=(a+b)/2, 并求出 f(m) 的取值；
  3. 如果 f(m)=0, 那么 m 就是函数的根；如果 f(m)f(a)>0, 就选择 [m,b] 为新的区间，否则选择 [a,m] 为新的区间；
  4. 重复第 2 步和第 3 步直到达到最大迭代次数或者最理想的精度为止。



牛顿法（Newton's Method）

牛顿法的大致思想是：选择一个接近 f(x) 零点的初始点 x_{0}, 计算这个点相应的函数取值 f(x_{0}) 与导数值 f'(x_{0}), 然后写出通过点 (x_{0},f(x_{0})) 的切线方程，并且计算出该切线与横轴的交点 x_{1}. i.e.

x_{1} = x_{0} - f(x_{0})/f'(x_{0}).

我们可以不停地重复以上过程，就得到一个递推公式：

x_{n+1}= x_{n}-f(x_{n})/f'(x_{n}).

在一定的条件下，牛顿法必定收敛。也就是说 x_{n} 随着 n 趋近于无穷，将会趋近于 f(x)=0 的解。



割线法

根据导数的定义：

f'(x_{0}) = \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}

可以得到，当 x 靠近 x_{0} 的时候，可以用右侧的式子来估计导数值，i.e.

f'(x_{0}) \approx \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}.

当我们不能够计算 f(x) 的导数的时候，就可以用上式来代替。

于是，割线法与牛顿法的迭代公式非常相似，写出来就是：

x_{n+1} = x_{n} - \frac{x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}f(x_{n}).

在这里，割线法需要两个初始值 x_{0} 与 x_{1}, 并且它们距离函数 f(x)=0 的根越近越好。



备注

对于黑盒函数而言，我们是不知道它们的表达式的，因此以上的方法和技巧在黑盒函数的使用上就有限制。例如牛顿法是需要计算函数的导数值的，因此不适用在这个场景下。但是对于二分法与割线法，只需要计算函数在某个点的取值即可，因此可以用来寻找黑盒函数的根。

黑盒函数的最大值与最小值

对于能够写出表达式的函数而言，如果要寻找 f(x) 的最大值与最小值，可以计算 f(x) 的导数 f'(x), 然后令 f'(x) =0, 就可以得到函数的临界点（critical point），再根据周围的点导数的性质即可判断这个点是否是局部最大值或者局部最小值。

Weierstrass 逼近定理

对于黑盒函数而言，通常来说我们只知道一组输入和相应的输出值。如果只考虑一维的情况而言，那就是 \{(x_{i},y_{i})\in \mathbb{R}^{2},0\leq i\leq n\} 这 n+1 个样本。根据 Weierstrass 逼近定理可以知道：

  1. 闭区间上的连续函数可以用多项式级数一致逼近；
  2. 闭区间上的周期为 2\pi 的连续函数可以用三角函数级数一致逼近。

用数学符号来描述就是：

[Weierstrass 逼近定理] 假设 f(x) 是闭区间 [a,b] 连续的实函数。对于任意的 \epsilon>0, 存在一个多项式 p(x) 使得对于任意的 x\in[a,b], 有 |f(x)-p(x)|<\epsilon.

因此，如果要计算黑盒函数的最大值和最小值，可以使用一个多项式去拟合这 n+1 个点，于是计算这个多项式的最大值与最小值即可。

Lagrange 插值公式

按照之前的符号，如果我们拥有 n+1 个样本 \{(x_{i},y_{i}), 0\leq i\leq n\}, 那么我们可以找到一个多项式 p(x) 使得 p(x_{i}) = y_{i} 对每一个 0\leq i\leq n 都成立。根据计算，可以得到该多项式是：

p(x) = \sum_{i=0}^{n}\bigg(\prod_{0\leq j\leq n, j\neq i}\frac{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}\bigg)y_{i}.

于是，要计算黑盒函数的最大值与最小值，就可以转化成计算 p(x) 的最大值与最小值。

除了数学方法之外，机器学习中有一种算法叫做启发式优化算法，也是用来计算黑盒函数的最大值和最小值的，例如粒子群算法与模拟退火算法等。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）

PSO 最初是为了模拟鸟群等动物的群体运动而形成的一种优化算法。PSO 算法是假设有一个粒子群，根据群体粒子和单个粒子的最优效果，来调整每一个粒子的下一步行动方向。假设粒子的个数是 N_{p}, 每一个粒子 \bold{x}_{i}\in \mathbb{R}^{n} 都是 n 维欧几里德空间里面的点，同时需要假设粒子的速度 \bold{v}_{i}\in\mathbb{R}^{n}. 在每一轮迭代中，需要更新两个最值，分别是每一个粒子在历史上的最优值和所有粒子在历史上的最优值，分别记为 \bold{x}_{i}^{*} （ 1\leq i \leq N_{p} ）和 \bold{x}^{g}. 在第 t+1 次迭代的时候，

\bold{v}_{i}(t+1) = \bold{v}_{i}(t) + c r_{1}[\bold{x}_{i}^{*}(t) - \bold{x}_{i}(t)] + c r_{2}[\bold{x}^{g}(t) - \bold{x}_{i}(t)],

\bold{x}_{i}(t+1) = \bold{x}_{i}(t)+\bold{v}_{i}(t+1), \text{ } 1\leq i\leq N_{p}.

在这里， c>0, 并且 r_{1}, r_{2} 是 [0,1] 中间的随机数。

模拟退火（Simulated Annealing）



模拟退火算法是为了模拟金属退火现象。其核心思想是构造了温度 T 这个维度，当温度 T 高的时候，分子运动速度快，能够探索更多的区域；温度 T 低的时候，分子运动速度慢，能够探索的区域有限。随着时间的迁移，温度 T 会从一个较大的值逐渐降低到 0。

模拟退火的大体思路是这样的：先设置一个较大的温度值 T, 随机初始化 \bold{x}(0). 假设目标函数是 E(\bold{x}), 需要寻找 argmin_{\bold{x}}E(\bold{x}), 然后执行以下的程序：

Repeat：

a. Repeat:

i. 进行一个随机扰动 \bold{x} = \bold{x} + \Delta \bold{x};

ii. 计算 \Delta E(\bold{x}) = E(\bold{x}+\Delta\bold{x}) - E(\bold{x}),

如果 \Delta E(\bold{x}) <0, 也就是 E(\bold{x} + \Delta\bold{x})<E(\bold{x}), 选择 \bold{x}+\Delta\bold{x};

否则，按照 P = e^{-\Delta E/T} 的概率来接受 \bold{x} +\Delta\bold{x}.

b. 令 T = T-\Delta T.

直到 T 足够小。

总结

本文从数学和机器学习的角度，简要介绍了部分计算黑盒函数的根，最大值，最小值的方法，后续将会介绍更多的类似方法。



来源：知乎 www.zhihu.com
作者：张戎

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打算自己装修，有哪些重要的准备工作和注意事项？

从医学知识角度谈一谈，装修需要注意什么

简单概括：

环境化学污染（血液）+光污染（眼）


环境化学污染

准确而言，装修污染和疾病的联系，在临床医学上至今尚无确切且能定性定量的权威研究结果，Press Release N° 153在由诸多知名专家编写的世卫组织153公文里，提及甲醛与白血病联系，也仅仅用的是strong but not sufficient evidence，关于装修后残余的一定剂量的甲醛和疾病的相关性更是无确凿循证医学证据，仅能用"可能"定义两者联系，下面试罗列出一些相关研究进展


客观引资料，谈解决

常见装修污染物有甲醛，苯污染，VOC，放射性氡

苯致白血病的危险性上面科学界已有研究还是比较扎实的：CBA/Ca 小鼠进行 320和 960 mg/m3 的苯l6 周吸入染毒, 此两浓度下, 苯均可诱发小鼠白血病,其中高浓度苯 诱发白血病的成功率高于低浓度组。Cronkite EP.Benzene hematotoxicity and leukemogenesis[ J] .Blood Cells, 1986,12(1): 129-137.

流行病学上面也有了证实：苯的职业暴露（装修工人）与苯白血病的发生有很强联系Faiola B, Fuller ES, Wong VA, et al.Exposure of hematopoiet ic stem cells to benzene or 1, 4 _benzoquinone induces gender _ specif ic gene expression [ J] .Stem Cells, 2004,22( 5): 750-758

甲醛能引起小鼠骨髓细胞微核率升高和外周血淋巴细胞 DNA 损伤, 此种损伤存在剂量效应关系, 随着甲醛剂量的增加, 遗传毒性增加。其毒性机制研究 表现出甲醛暴露, 可引起外周血 MDA、GSH、GSH_ PX 水平显著升高, 提示甲醛可诱发体内脂质过氧化作用, 同时机体应激启动抗 氧化损伤机制。动物实验表明甲醛和苯均可影响小鼠外周血红细胞和骨髓细胞的微核细胞率, 联合作用时效应最强。

姚雪梅, 叶亚新, 王 琦, 等 .甲醛与苯对动物细胞的遗传学效 应及联合毒性研究[ J] .公共卫生与预防医学, 2006,17( 1):4-6

流行病学：研究结果提示髓性白血病的相对危险度随甲醛暴露峰值和平均暴露强度的增加而增加。Marsh GM, Youk AO.Revaluation of mortality risks from leukemia in t he formaldehyde ohort study of the National Cancer Institude[ J] . Regul Toxicol Pharmacol, 2004, 40 0( 2): 113-124.

上面的这些其实力度不够强，更多的是分子机制/小鼠实验/流行病学统计，而且关注点在长期接触苯、甲醛类物质的装修工人（患血液病概率要高于普通人群）关于儿童研究较少

如有相关研究的进展，会在回答里实时更新


然后说方法

首先，

下面三点是大家都知道的，能意识到的

  1. 装修时，选择环保材料也是一个很重要的，这样可以从源头上就杜绝劣质材料对身体的侵害
  2. 新装修的房子放六个月以上再入住比较安全,同时多放点炭包，以及能吸附污染物的绿色植物(绿萝、吊兰、虎皮兰)
  3. 入住后，房子还需要不间断地开窗通风


我想强调的就是这三点都是我们很粗糙的经验意识，

但这个过程中间，不可控因素太多：

你买的材料有多环保？真的和说的一样做到了吗？这六个月的时长说法，考虑到如果你邻近房屋都在"排毒"期间，会不会需要加长等待时间？还有很多很毒品

但还是真诚建议，

出点钱，做个测评，好放心


如果有认识大气专业的，或者能请到当地检测相关单位的朋友帮忙，那当然就最方便不过了，也肯定信得过

以前我本来不打算麻烦同学，想自己淘宝买个测评的

但是他直接给我甩了一个链接

有多少"甲醛检测仪"其实只是"空气流速感应器"？ | 谣言粉碎机小组 | 果壳网 科技有意思

谨慎淘宝此类检测仪，想想，专业的没个四位数拿不下的东西，淘宝两三位数就。。。

然后找检测甲醛的公司的时候，注意不要找既可以给你测评，又说可以给你治理的

这种既是裁判又是运动员的公司。。。


然后补充下关于选择装修材料，着实不是内行，仅仅从我的了解谈一谈（233，化学底子没有丢的太厉害，皮一下，高中有机化学知识）

我们说的甲醛污染，是因为涂料和胶粘剂成分里面的脲醛树脂在生产过程中残留的，这部分游离甲醛在涂料流平、固化的时候会释放出来。

所以避开这种材料成分的装修物质，选择更安全的材料，比如聚乙酸乙烯酯PVA（我能说出名字来的就这一种 ）


最后，还是想强调一下，不要慌张，白血病患儿中只有一部分是可能和装修污染有关系，大家不要过分紧张，注意上面讲的就好，以前钟南山院士专门因为引用数据有问题，道过歉xinhuanet.com/local/201

有些微信公众号最喜欢做的事情就是贩卖大家的紧张和焦虑情绪



关于视觉污染

光污染，这个更多是我自己的感受：以前家里面装修，追求富（无）丽（法）堂（吐）皇（槽），我到现在常会和我爸妈抱怨我视力不好的一方面真的就是家里面装修的原因

先介绍下临床上的光污染定义和影响+关于规避光污染的一点点建议

光污染, 指的是自然或生活环境中, 对于人类日常生活、工作、休息和娱乐方面, 所带来的不利影响, 尤其是对于人体健康的损害, 包括引发人身体的不舒适感等, 另外,
各种不合理光芒射入人的眼睛, 导致瞳孔调节作用难以适应, 同样会引起眼睛和视力的疾病, 对人体健康产生严重的影响。

最浅显的就是，家里面你觉得装修的富丽堂皇，就是有点亮，亮就亮吧，不能掩盖我有钱本质，但是长时间，你每天这样，长期光污染必然视疲劳，视疲劳得不到缓解，轻点近视，重点就可能去看医生

玻璃

拜托不要放那么多镜子，虽然会感觉家里面大了很多，但是不仅仅很晃眼睛，还容易视疲劳。

尤其有时候买的镜子，表面不平整,反射涂层不均匀,反射光线变形,增加视疲劳。有的家装中镜子用得太多,面积太大,再加上摆放的位置不对,会导致光线在室内乱窜。如果室外太阳光太强的话,会导致室内眩光。

瓷砖

颜色能不能别太亮，要知道

一般白粉墙的光反射系数为 69% ～ 80%,镜面玻璃为 82% ～ 88%。 而居室的墙壁、地面用某些瓷砖,如抛光砖等装饰后, 因为抛光砖采用了相关的技术使砖面的光亮度增加, 造成其对光的反射系数高达 90%。

我真的建议用木地板就挺好的，尤其学生的屋子。

抛光砖慎用



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作者：采铭

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呼吸如何调节情绪

文/ @庚润

呼吸是我们维持生命所必需的，一般来说，我们不会注意到自己的呼吸，就像我们也不会注意自己的心跳一样。事实上，大脑的脑干中有专门调节人体心跳、呼吸、血压等基本生命活动的中枢。脑干中的呼吸中枢可以感知体内的氧气和二氧化碳含量，从而给肺发出指令，调节呼吸强度和呼吸频率。

图1. 脑干中的呼吸中枢（breathing control centers）

不过，我们也可以刻意的控制自己的呼吸频率，深呼吸就是一个很好的例子。相信每个人都有过紧张的经历，感觉像是心里揣了个小兔子，这时，耳边会有一个声音说："深呼吸，别紧张，放轻松"，深呼吸几次后，好像确实不那么紧张了。除此之外，瑜伽也对呼吸的方式有一些要求，瑜伽老师会告诉你何时吸气，何时呼气，一节瑜伽课下来，感觉整个人轻松了不少。这样看来，呼吸可以对情绪起到一定的调节作用，但情绪的调节又与大脑的神经活动息息相关，那么，呼吸是如何调节情绪的呢？

为了探究这个问题，来自美国的科学家以小鼠为实验对象，发现了呼吸调节情绪的神经通路。

实验中，研究者首先建立了小鼠对声音的恐惧条件反射。足底电击对于小鼠来说是一个有害的刺激，所以如果受到了足底电击，小鼠就会表现出"定住不动（freezing）"的行为，我们把这种能够直接引发行为的刺激称为非条件刺激（unconditioned stimuli, US），类似的还有狗看到食物会流口水，这里食物也是非条件刺激。如果在电击小鼠之前，让它听到某种声音，重复几次后，小鼠仅听到声音后也会表现出freezing的行为，由于声音本身并不是一种有害刺激，而经过学习后小鼠建立了声音与电击之间的关系，我们把这种经过学习后引发行为的刺激（声音）称为条件刺激（conditioned stimuli, CS）。

了解了恐惧条件反射实验后，我们再来看看呼吸对小鼠freezing行为的影响。

在用鼻子呼吸时，气体会经过鼻腔进入肺部，大脑中的嗅球（olfactory bulb, OB）会感受到空气的刺激。

图2. 大脑中的嗅球（olfactory bulb, OB）

有趣的是，OB的放电频率和小鼠的呼吸频率有着很高的一致性。且在freezing和non-freezing的情况下，小鼠的呼吸频率有很大的差异。

图3. 呼吸频率和OB的局部场电位（local field potential, LFP）频率有很高的一致性

研究者又测量了加工条件恐惧行为的前边缘前额叶皮层（prelimbic prefrontal cortex, plPFC）的神经活动，发现plPFC和OB的神经活动在freezing状态下有非常高的相关性。

图4. OB和plPFC的神经活动在freezing状态下有很高的相关性

而如果堵住小鼠的鼻孔（occluded），让OB无法接收到空气刺激，OB和plPFC的神经活动相关性会大大降低，且小鼠freezing的时间会变长，这表明，OB的神经活动对恐惧情绪存在调节作用。

图5. 鼻孔打开（open）和鼻孔闭塞（occluded）情况下OB和plPFC神经活动的相关性

接下来，研究者又用神经环路追踪和光遗传学的方法找到了OB和plPFC以及脑干中呼吸中枢之间的神经环路。OB在接收到空气刺激后，会传递信息给位于嗅觉皮层的前嗅核（anterior
olfactory nucleus, AON）和taenia tecta（TT），AON和TT再把信息传递给位于额叶的plPFC，plPFC将信息传递给负责情绪加工的杏仁核（amygdala, AM）和周围灰质（periaqueductal gray），杏仁核也会传递信息给周围灰质，周围灰质再投射到位于脑干的呼吸中枢（respiratory centers）。

图6. 呼吸对情绪的调节神经通路

综上，该研究表明小鼠的呼吸频率与恐惧刺激后的应激反应相关，堵住小鼠鼻孔会延长应激反应的时间，这一过程基于小鼠嗅球对空气的感受。所以，当你紧张、焦虑、恐惧或者悲伤时，试着调整呼吸，也许真的会改善情绪呢。


参考文献：

Moberly A H, Schreck M, Bhattarai J P, et al. Olfactory inputs modulate respiration-related rhythmic activity in the prefrontal cortex and freezing behavior[J]. Nature Communications, 2018, 9(1): 1528.

欢迎阅读我的其他文章：

浅谈声音的加工

大脑皮层中各层的分工

酒精成瘾的神经机制

发现动作电位的发生机制——Alan Hodgkin & Andrew Huxley


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作者：庚润

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杨桃有毒？这回是真的，只是不用慌

前一阵子有朋友转发了一则微信文给我，上写肾不好的人吃了杨桃会中毒，并问会不会又是什么谣言。

很遗憾的是，这次是真的。不过问题不能无限简化，咱们得知其所以然。


(注：本文首发于我的微信公众号"生物狗窝"）

科普 | 杨桃有毒？这回是真的，只是不用慌


一、杨桃果中毒专挑肾病患者

杨桃果，是学名Averrhoa carambola树木的果实。其味甘甜可口，生津止渴。富含维生素C，每100克果实就含有34.4毫克，达到每日摄入量的41%，可以说是补充维C的佳品。

但是，临床上确有食用杨桃后中毒的案例[1-3]。其症状包括：持续打嗝，虚弱，呕吐，昏迷，癫痫，甚至导致死亡。但这些患者都有一个共同点，即在食用杨桃中毒之前，就患有慢性肾病，比如尿毒症。由于肾功能缺陷，这些患者无法快速代谢杨桃中的毒素，从而导致中毒。


二、杨桃果中的肾毒素与神经毒素

那么，杨桃果中的毒素是什么呢？最开始，科学家认为，是杨桃果中高含量的草酸（oxalic acid）导致的。

草酸是一种微毒性的物质。对于成年人来说，草酸的口服致死量是15-30克，但也有见5克即可致死的报道[4]。当然，在日常生活中，我们是不可能从杨桃、菠菜等富含草酸的食材中摄取那么多的草酸的。毕竟，每100克成熟的杨桃果，仅含有50-170毫克的草酸（未成熟的杨桃果，草酸含量会高近10倍）[5]。这么一算，得一口气吃几十个甚至几百个熟的杨桃果，才能把一个健康人给毒死。（酸不溜秋的生杨桃谁吃那么多？另外，在毒死前，应该是被撑死……）

但是，对于已经有肾病的人来说，由于肾脏的代谢能力减弱，就会导致草酸在体内堆积，进而产生肾毒性。

不过，单纯草酸可解释不了那些杨桃果中毒的神经系统症状。近年来，科学家从杨桃果中分离出一种新的毒素：caramboxin。

Caramboxin目前还没有一个正式的中文译名。这个单词来源于杨桃的学名Averrhoa
carambola，按照翻译习惯，我们姑且称之为杨桃素好了。

通过实验，科学家发现，杨桃素可以激动神经细胞的AMPA和kainate受体，产生兴奋性毒性，并且对实验动物造成癫痫样症状[6]。这下终于解释了杨桃果为何能致神经毒性。


三、健康人也得小心

虽然说，到目前为止，极少发现有健康人食用杨桃果中毒的案例，但并不代表没有报道。

2009年有一篇案例报告发现，有5名肾功能正常的人，因为摄入大量杨桃果或者杨桃果汁从而入院就医[7]。其中两名，分别使用了12和15个杨桃果，另外三名，分别饮用了300、1000、1500毫升的纯杨桃果汁（也是够拼的……）。虽均未危及性命，但患者都表现出了持续打嗝、呕吐、背痛、失眠、腹泻等症状。通过对其中两名患者进行穿刺检查，发现了急性肾小管坏死的现象。

所以说，杨桃果再好吃，也不能贪多。吃死人要几十个几百个，但吃中毒，十几个也是够数的。而对于肾病患者来说，杨桃果可是甜蜜的毒药，吃一个都有可能出事。

对于其他富含草酸的食物，比如菠菜、甜菜等，建议在食用前焯一下水，使大部分草酸跑到热水中，这样就可以放心吃了。如果想生吃，那就少吃两口，也不会产生任何健康问题（肾病患者除外）。



参考文献：

1. Neto MM, Robl F, Netto JC. Intoxication by star fruit (Averrhoa carambola) in six
dialysis patients? (Preliminary report), Nephrol Dial Transplant , 1998, vol. 13 (pg. 570-572)

2. Chang JM, Hwang SJ, Kuo HT, et al. Fatal outcome after ingestion of star fruit (Averrhoa carambola) in uremic patients, Am J Kidney Dis , 2000, vol. 35 (pg. 189-193)

3. Neto MM, Da Costa JA, Garcia-Cairasco N, et al. Intoxication by star fruit (Averrhoa carambola) in 32 uraemic patients: treatment and outcome, Nephrol Dial Transplant, 2003, vol. 18 (pg. 120-125)

4. Silberhorn EM. In: Encyclopedia of Toxicology. 2. Wexler P, editor. Elsevier Inc, New York; 2005. Oxalates; pp. 320–322.

5. rfcarchives.org.au/Next

6. Garcia-Cairasco, N., Moyses-Neto, M., Del Vecchio, F., et al. (2013). Elucidating the Neurotoxicity of the Star Fruit. Angewandte Chemie, 125(49), 13305-13308.

7. Miguel Moyses Neto, Gyl E. B. Silva, Roberto S. Costa, et al. Star fruit: simultaneous neurotoxic and nephrotoxic effects in people with previously normal renal function. NDT Plus. 2009 Dec;2(6):485-8.



来源：知乎 www.zhihu.com
作者：吴思涵

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