如何评价 NBA 17-18 赛季东决 G5 骑士 83:96 凯尔特人,总比分 2:3 绿军领先?

1986年季后赛首轮,伟大的迈克尔-乔丹在拉里-伯德面前砍下63分。伯德说的"今天上帝披着23号球衣"成为了日后漫长的乔吹时代里的金句,仿佛老时代的球员从那个时候就开始对乔丹顶礼膜拜,以至于伯德的另一句狠话被遗忘在故纸堆中:

"乔丹要是下一场能拿到20分,我直播割屌。"

乔丹下一场拿到19分,公牛0-3被淘汰出局。从这个系列赛开始,绿凯在季后赛中拿下主场10连胜,最终战胜幼齿奥拉朱旺带领的火箭夺冠。

32年后,绿凯再次拿到主场10连胜。

赛后霍福德第29876次赞叹道:"主场的氛围真是太棒了。"

现在,对于凯尔特人而言,整个赛季的攻防数据都比不过18624这个数字,这还只是TD花园球馆的座位数,买无座票的人究竟有多少,仍有待考量。

乐邦也明白这一点,在上一场赢球之后他就说过:"我们身体里没有流绿色血液,波士顿对我们没有任何爱。"

但他从来不会像duck嘲讽micky一样去用言语杀伤年轻一代,他更乐于扮演导师角色,面对塔图姆这样的新秀急吼吼拍下按钮转过身来说:"他现在已经是一个非常、非常、非常棒的球员,而且总有一天会变成一名伟大的球员。"

上午讲完这话,晚上塔图姆就砍下了自己系列赛中第一个20+,15投7中,24分7篮板4助攻4抢断2盖帽,只有2次失误,投进了3个三分球。



刚刚进入新秀一阵的塔图姆本场存在的意义不止于篮球,他今天坐在场下同样意义深远,为我们带来了唯一一次熊猫人妹子的近景镜头,一个灿烂的笑容,搭配一个神秘的手势动作,杨毅着青春的气息:



在花园球馆的一片欢腾中,这里进行比赛的并不像天王山,倒像是一潭死水,虽然依然有着群殴乐邦的氛围,却再无血腥气息。塔图姆固然在单挑JR的时候更像皮尔斯了,但却没有任何嚣张气焰。
2012年绿凯和热火的天王山,皮尔斯投进准绝杀三分,一路喊着"我太坏了,我太坏了"冲回板凳。

而进入最后4分钟时霍福德投进三分,将分差拉开到17分,正式宣告骑士死刑后,也只不过双手轻轻地捏了下拳头,做出一副幸好这个球没砸到我帅气面庞的劫后余生表情走回后场。

即便是次节爆发的小小冲突,也如同飓风之中的火药味,消散得太快,毫无卢指导口中所谓gooning it up(防守肮脏如手淫强迫症患者)的风采,反倒在乏味之余平添一丝乐趣。



2008年的老绿凯到2018年的新绿凯,看起来就像是1989年的老活塞到2004年的新活塞,表面的标签撕去后,内核还是一样的东西。

相比前辈,他们并不爆裂,却依然足够冷静、凶悍和残酷。

48小时之后,绿凯变阵

表面上看,这只是一个理所当然的变阵,贝恩斯换下莫里斯,他和霍福德的组合可以去对位上特里斯坦和乐福,在泰伦卢变阵三场之后,史蒂文斯终于痛下决心进行对位。

如果考虑到G3骑士连续暴打贝恩斯的事实,以及白边蔓延了一整个赛季的"我们为什么要主动对位对手"的哀嚎,这样的变阵在考虑范围之内,你可以通过这样的变阵来限制特里斯坦的空切,保护自己的篮下,你可以通过这样的变阵来冲击前场篮板,解放霍福德去寻找乐福。

但同时你也可能因此在场上放了一个三分漏点,以及增加一个无法对位乐邦的球员。

你需要考量的事情太多,天平始终会摇摆,也许是贝恩斯G4中在三分线外给科沃尔的那个帽坚定了史蒂文斯教练的决心。

而在这次变阵背后另一层容易被忽视的意义在于:

当贝恩斯进入首发,就意味着球队压缩了内线的轮换,提高了侧翼的轮换厚度,杰伦、塔图姆、莫里斯、斯玛特,4个人可以在不同的时间出现在那个人的身后。

斯马特赛后解析:"我们的目标就是一直让不同的家伙去应对乐邦,不让他打得舒服。"



意外带来的效果更加美妙,当场绿凯的二阵容中始终保持三个防守侧翼时,科沃尔被压在了板凳。

泰伦卢呈堂证供:"他们没上奥杰莱,这让我非常震惊。"

科沃尔因此无法出场只是卢员外本场应变附送的甜点,主料仍是扩大侧翼轮转后应对那个人的效果,这个我们押后再叙。

关于这次变阵,我本以为凯尔特人试图更多攻击内线,让霍福德找到乐福。事实上这样的做法确实也有,但并不算多,真正从一开始就扭转这场比赛局面的,是绿凯在进攻选择上的变化

同样是受上一场比赛的启发。

G4中绿凯之所以从首节接近20分的深坑中爬出来,进攻端靠的是三分球和转换。

因为前两场打内线太容易,以至于我们忘记了他们也是一支联盟前列的三分球大队。而骑士从第一场之后,就开始收缩内线,毕竟60分的内线失血实在令人难以承受。

面对收缩禁区的对手,绿凯终于决定放手投三分,他们半场便由5个人投进了9个三分,下半场再添上4个,其中斯玛特投进的3个三分球,多少有点令骑士心碎。

但史蒂文斯早就说过:"我信任斯玛特的投篮,关键时刻他会命中投篮的。"

从系列赛的角度来看,天王山,无疑就是关键时刻了。

三分球出手占据了全部出手的46%,这是整个系列赛中绿凯都没有出现的状况。策略显然非常清晰,绿凯的三分球中,有一些甚至是弧顶单挑后的出手,没有什么道理可讲。

而在更多时候,这些三分球来自转换

老骑士无法防守转换,这本是建立在人类生理学上的一个基本概念,绿凯如此,遛马亦然。但如果在转换中更多出手三分球,则更令人胆寒。大约类似于我们习惯于内线肉搏上篮打铁的绿凯,隔日不见却突然变成穿上衣服的朝美惠香,漂亮得不像实力派。

虽然绿凯拿下了一场从开局6分钟就始终赢在两位数左右的胜利,但如果打开统计表,你却会看到这样的数据:

36.5%的整体命中率,33.3%的三分球命中率,以及创下系列赛内线得分新低的26分。

绿凯虽然极力刷转换,成功率却没有高到那么令人满意的地步,否则这场球根本没有可分析的余地。

科比detail的诅咒从克利夫兰远道而来配合骑士球员包夹塔图姆,小伙子仍在上篮不中,包括一次挡拆后变向晃过乐福上篮放大,在这方面,他需要学习的不是科比,而是他们队里的那个大佬。

大佬欧文曾经说过:"如果你的控球值500万,但你无法完成终结,那你这套玩意儿就一文不值。"

乐邦赛后也看着数据表做起了杜兰特深恶痛绝的数据分析,他对自家的防守颇为满意,并认为球队的问题在于进攻:"显然,在季后赛里只得83分,这样的进攻水准是没法儿赢得多少比赛的。"

上一次有球队在37%命中率以下赢得季后赛,还要追溯到14年前,活塞在东部决赛对阵步行者全场82投27中,命中率只有32.9%,他们只拿了69分。

但最终活塞赢球,活塞进入总决赛,活塞拿下总冠军。

凭的是一个简单的道理:让对手的比分比自己还要低的办法——

防守。

无数次在这个系列赛中重申的道理,防守骑士的原理并不算很复杂:防乐邦和防三分。

鉴于绿凯本身单兵绕掩护和集体破解战术的能力,这两个防守点,实际上归结起来仍是一个问题:

你该如何防乐邦。

首先是解决找罗奇尔的问题。这个问题实际上在上一场就已经解决了,就是在乐邦挡拆换到罗奇尔面前接球的瞬间,换回大个。



这是一次典型的希尔-乐邦挡拆,但在挡拆完成的瞬间,杰伦点了一下罗奇尔的后背,双方迅速换防。



希尔这个球打得很贼,选择了绿凯换人瞬间进行绕切,乐邦传球。但这个球最终被贝恩斯盖了下来。

不过,这种解决方案只是绿凯防守变化的一个小技巧,并没有想象中那么关键。

G4的下半场,绿凯舍弃了之前对乐邦的包夹和协防,被乐邦碾了44分,完全将注意力放在切断乐邦传球路线,尽量避免他和其他队友产生联系。

今天又有所不同。

最核心的变化就是被拿出来和侧翼球员们更多在一起的斯玛特。

斯玛特很少直接对位乐邦,他存在场上的身份是:"乐邦包夹人"。

但乐邦开始接球启动后,斯玛特是那个确定会过来包夹的人,不是霍福德或者贝恩斯,无非指望一点:斯玛特足够快,而且上身体后包夹有效果。斯玛特整场比赛的移动方式,基本如下图所示:





斯玛特虽快,却也不是万能的,乐邦依然能够传球,次节克拉克森的连续两个三分球追到只差8分,也正是得益于这种协防:





这种单人协防的方式,已经尽可能的在协防和切断乐邦传球路线方面找到了平衡点,最终骑士的三分球表现:

24投9中。

三分线,生命线。

另一方面,光天化日朗朗乾坤之下,绿凯在低位对骑士大个子的包夹已经到了肆无忌惮的地步,在这种考验下,无论是乐福,还是南斯,比起将皮球放进篮圈,更多出现的是传球失误。

至于特里斯坦,当他在低位没办法顶着斯玛特内线命中的时候,就意味着在卢坚持双塔在场,而绿凯已经在轮换阶段主动降低身高的情况下,内线优势荡然无存,毕竟理论上特里斯坦对位斯玛特,应该是骑士除了乐邦对位所有人外最大的错位优势。

但绿凯在这个时候没有选择包夹,而特里斯坦也没有打进。



套套赛后很清楚这个道理:"能量不足的原因,全部在我。"

他试图拿出领袖风范,但特里斯坦背打斯玛特这种事情,永远不会是比赛的主旋律。

骑士基本秉持着这样的节奏在进行比赛:

乐福单内线,内线被打穿;双塔内线,外线被射爆。

乐福在进攻端贡献的分数,完全比不上他在防守端无法匹配霍福德的耻辱,两个体量、身材、全明星等级几近一致的球员,居然在对位上出现了完爆的态势,简直不可思议,在强暴之余为乐福加上口塞的是自己人——骑士竟然被逼到在霍福德低位单挑乐福的时候上包夹。

霍福德不是乐福或者南斯,他是这个系列赛中传球第二好的人。

所以结果可想而知。

而让骑士走到最后一节的,仍是乐邦,他在前三节比赛中每节都能得到8分,在一心单挑的时候,乐邦仍能够打爆站在他面前的霍福德、贝恩斯们,但他只能单纯的投篮命中或者上篮得分,却无法得到多余的回报,全场仅仅4次罚球就是证明。

而在和队友发生关系方面,乐邦感受到了来自斯玛特的威胁,除了助攻克拉克森的一小波高潮外,全场乐邦只有5次助攻,并且,再一次出现了6次失误。

乐邦的高失误率在这个系列赛中始终挥之不去,受限于绿凯侧翼防守的强度是一回事,所谓受迫性失误;自己急于抓转换中的机会则是另一回事,所谓非受迫性失误。在足够警惕,又足够快速、高大的对手面前,乐邦的传球回报欠奉,甚至产生伤害

以乐邦的高失误为基础,带来的是整个骑士进攻基本面的崩盘,他们又一次被绿凯拖入一潭死水之中,打得极为凝滞,从传球困难到传球失误,不过一步之遥。

全场比赛骑士出现了15次失误,直接被抢断10次,因此丢掉15分。

解决这个问题的办法?当然有啦,不新鲜,从首战开始卢员外就有所试验的方法,在今天被彻底摆到台面上:

乐邦放权。

得到更多掌控球权的人,是希尔,也只有希尔。



这是一次希尔打牛角战术的典型例子,请注意乐邦的站位:底角空间手。



但是在试图攻击贝恩斯的时候,希尔和特里斯坦之间的挡拆完全失败,特里斯坦没有挡住,直接走了一步快切,贝恩斯退后一步,希尔失去了直接袭框的可能。

想一想,如果这是欧文,贝恩斯会采用什么样的站位方式。

啊,我似乎说出了什么不得了的"如果"。

在这种战术安排中,乐邦参与度几乎为0。

而这样的安排,集中出现在首节后半段和末节初。往往以希尔持球起手,JR单挑收尾。这就叫做彻底失败的战术安排,但如果JR单挑效果好点呢?

本场之前接受采访,JR告诉大家:"我更喜欢客场打球的感觉。"

最终他打了26分钟,6投1中2分1失误5犯规。

希尔倒是没说什么,默默地在30分钟内送出5投4铁7分便领盒饭回家了。

如果要乐邦放权来解决问题,角色球员主动攻击的贡献必不可少。全场只有两次我们看到球队的角色球员主动站出来:

一次是打架之后的南斯,连续前场篮板助攻科沃尔三分,补篮再中,回到防守端防下杰伦的上篮,然后才有克拉克森接乐邦传球命中两枚三分,这是他们上半场追到8分的基础,这是属于南斯个人回应霸凌的方式。

而另一次,则是末节开局,斯玛特投进三分,分差拉开到21分,站出来的是杰夫-格林,他一个人追了8分,那可能是因为他是骑士队中唯一流着绿色血液的人。

但这些零敲碎打的支持只不过将绝望拖延片刻而已,真正的绝望来自于卢指导那些乐邦放权、乐邦不打上半场最后2分钟、乐邦扮演形式化塔克篮下站桩防守减少移动量、乐邦不参与回防快攻后的目标轰塌:

用尽手段疗养生息,到最后只差12分还有7分钟可追的时光里,乐邦6投1中拿到2分。

有人说乐邦累了。

我已经不止一次听到有人说乐邦累了,或者库里累了,哈登累了,包括泰伦卢也小心翼翼地表示:"在我看来,他是有那么一点点累了。"只字不提常规赛45分钟锻炼理论。

但泰伦卢心知肚明的道理却很简单:超级巨星,没有资格喊累。

乐邦自己则表示:"有那么一会儿吧——"

"——但是我认为大家到了那个点上都累了。"

这就是咬碎钢牙也不能说出的话:"我累了。"

赢球可以这样讲,输球?绝对不行。

巨星不找借口。

无论是伤病,还是疲劳,这只是旁观者和分析家们所能够提供的安慰和理由。

所以呢,局面并不复杂,双方能够拿出的变化也已经全部摆上桌面,绿凯还有一场便可杀进总决赛,成为可能是历史上最励志的球队,远超1999年东部决赛时才失去尤因的尼克斯。

而如果骑士想要进入总决赛,他们需要的是拿下两连胜,包括在熊猫人妹妹面前拿下一场胜利。

但首先,他们需要走到熊猫人妹妹面前。

看起来,又到了"凯尔特人输球多方受益"的时节了,评论家们蠢蠢欲动,他们念叨着那个圣洁的道理:

抢七,才是职业篮球最美丽的词语。


这是一个比赛复盘小栏目【事后烟】,我不喜欢讲技战术,也不喜欢描摹比赛,做这种事情的人太多了,我更感兴趣的是讲人和人背后的故事,当然,和霍福德一样,前面那些事情我不做,不代表我做不了。另外,对我文章有性趣的胖友可以关注我的微信公号:猫三的大排档。

凯骑系列赛:

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勇火系列赛:

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来源:知乎 www.zhihu.com
作者:猫三

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软物质的统计力学(一)

最近在老板的教育下,深感自己对统计物理的理解还相当浅薄。于是计划整理几篇笔记,总结一下老板的讲义、以前零散听到的一些课以及最近各种计算的结果以备忘。我这两天一直在找有没有文献有系统地讲述过这个问题,如果有读者能提供参考的书籍或文章给我,不胜感激。

目录

本篇:

一、引言

二、一个可解模型

软物质的统计力学(二)

三、朗之万方程

四、伊藤积分

(暂定计划:

五、Fokker-Planck方程

六、回到平衡态统计

七、平均场近似

八、自由能密度

九、相变与相平衡条件)

=========================

一、引言

对于一个哈密顿系统,它的平衡态统计是为人所熟知的。统计力学 这篇文章已经提供了一个简单的总结(虽然写得不好)。即从不含时哈密顿量出发,做各态历经假设,得到微正则系综,从而可以得出一系列微观物理量的宏观统计以及热力学极限下的热力学规律。这里唯一需要补充一点的是从刘维尔定理到正则系综,这套理论为什么成立仍然是一个未解决的问题。郎道的解释是 \ln p 是可加的运动常数,因此应该是能量的线性函数,从而得出正则系综。但这并不是非常坚实的推理,以至于我在写前文的时候犹豫再三最终没有采用这个逻辑(实际上我以为我写了)。其实还有一些其它的看法,比如哈密顿系统的混沌性质,或是极大化香农信息熵,但并没有研究得非常清楚。

还有一类常常被称为软物质的系统也是常被归于平衡态热力学中的,但其实并没有囊括在统计力学 这篇文章的框架之中。这类系统便是溶液/大分子胶体/悬浮液系统——溶质/颗粒物如果没有任何自我驱动,也不考虑局部的化学反应,那么经验上显然它可以和溶剂分子达成热力学平衡,服从热力学定律。但是,如何从统计物理出发处理这类系统,这是我最近一直感到困惑的地方。

当然,我们还是可以写出包括溶剂分子的哈密顿量,比如考虑一个坐标 \bm{q} 动量 \bm{p} 的颗粒悬浮在 N 个溶剂粒子构成的液体之中:

H(\bm{p},\bm{q},\{\bm{q}_i,\bm{p}_i\})=\frac{\bm{p}^2}{2M}+\sum_{i=1}^N \frac{\bm{p}_i^2}{2m_i}+\sum_{i=1}^N V_{\mathrm{FP}}(\bm{q}-\bm{q}_i)+\sum_{1\leq i<j\leq N}V_{\mathrm{FF}}(\bm{q}_i-\bm{q}_j)+V_{\mathrm{ext}}(\bm{q})

其中 V_{\mathrm{FP}} 是溶剂粒子和颗粒的相互作用, V_{\mathrm{FF}} 是溶剂粒子和溶剂粒子的相互作用, V_{\mathrm{ext}} 是某种外场。然而,这个模型几乎不可解,而且包含了太多我们不关心的变量——何况这只是"单粒子"的哈密顿量。如果溶剂已经达到平衡态,没有宏观的流体运动,那么我们应该有办法将这个问题简化,得到一套只包括悬浮粒子的系统。

这个过程将在下一节详细阐述。这里先剧透一点。简化后的系统的动力学在平均场近似下可以用一个单粒子的含时哈密顿量描述:

H(\tilde{\bm{p}},\bm{q})=\left(\frac{\bm{p}^2}{2M}+V_{\mathrm{MF}}(\bm{q})\right)e^{\frac{\mu}{M}t}

但这里的正则动量是 \tilde{\bm{p}}=\bm{p}e^{\frac{\mu}{M}t} 。对于这样一个含时的哈密顿量,还能否直接使用正则系综(以及如何使用正则系综)就是一件值得怀疑的事情了。或者说,到现在为止我们还不确定这个简化有没有破坏平衡态热力学。这个问题会在建立相关的框架之后,在更后面的章节中回答。

二、一个可解模型

这里从一个非常简化但精确可解的模型出发,来简单阐述一下这个简化过程,以及其中用到的近似。这个模型出自Ford, Kac, and Mazur, J. Math. Phys. (1965)(aip.scitation.org/doi/a)。

对于引言中提到的哈密顿量,我们假定 V_{\mathrm{FP}}(\bm{q}-\bm{q}_i)=\frac{1}{2}m_i\omega_i^2(\bm{q}-\bm{q}_i)^2 是谐振子势(或者说,对势函数做泰勒展开保留二次项——这个近似应该已经见过无数遍了),并且,溶剂分子是已经处于热平衡的理想气体,我们不关心,溶剂分子间也没有相互作用。进一步假定溶剂分子的质量相同为 m ,且 M\gg m 。那么,从哈密顿量H(\bm{p},\bm{q},\{\bm{q}_i,\bm{p}_i\})=\frac{\bm{p}^2}{2M}+\sum_i \frac{\bm{p}_i^2}{2m}+\frac{m}{2}\sum_i \omega_i^2(\bm{q}-\bm{q}_i)^2+V(\bm{q})

出发,由

\frac{d^2 \bm{q}_i}{dt^2}=\frac{1}{m}\frac{d\bm{p}_i}{dt}=-\frac{1}{m}\frac{\partial H}{\partial \bm{q}_i}=-\omega_i^2(\bm{q}_i-\bm{q}(t))

可以精确解得溶剂分子的轨迹为

\bm{q}_i(t)=\bm{q}_i(0)\cos(\omega_i t)+\frac{\bm{p}_i(0)}{m\omega_i}\sin(\omega_i t)+\omega_j\int_0^t ds\, \bm{q}(s)\sin(\omega_i(t-s))

对后一项做分部积分,有

\begin{align} \bm{q}_i(t)=&\bm{q}_i(0)\cos(\omega_i t)+\frac{\bm{p}_i(0)}{m\omega_i}\sin(\omega_i t)+[\bm{q}(s)\cos(\omega_i(t-s))]|_0^t-\frac{1}{M}\int_0^t ds\, \bm{p}(s)\cos(\omega_i(t-s)) \\ =&\bm{q}_i(0)\cos(\omega_i t)+\frac{\bm{p}_i(0)}{m\omega_i}\sin(\omega_i t)+\bm{q}(t)-\bm{q}(0)\cos\omega_it-\frac{1}{M}\int_0^t ds\, \bm{p}(s)\cos(\omega_i(t-s)) \end{align}

那么颗粒的动力学,有

\frac{d\bm{q}}{dt}=\frac{\bm{p}}{M}

\begin{align} \frac{d\bm{p}}{dt}=&-\nabla V(\bm{q})-\sum_{j=1}^Nm\omega_i^2(\bm{q}-\bm{q}_i) \\ =&-\nabla V(\bm{q})-\int_0^t ds\, \frac{\bm{p}(s)}{M}\sum_im\omega_i^2\cos(\omega_i(t-s))-\sum_im\omega_i^2(\bm{q}(0)-\bm{q}_i(0))\cos\omega_it+\sum_i\bm{p}_i(0)\omega_i\sin\omega_i t \end{align}

K(t)=\sum_im\omega_j^2\cos(\omega_it)

\bm{\xi}(t)=-\sum_im\omega_i^2(\bm{q}(0)-\bm{q}_i(0))\cos\omega_it+\sum_i\bm{p}_i(0)\omega_i\sin\omega_i t

因为在平衡态中,其系综平均只是时间的函数。那么动力学方程简化为

\begin{align} \frac{d\bm{q}}{dt}=&\frac{\bm{p}}{M}\\ \frac{d\bm{p}}{dt}=&-\nabla V(\bm{q})-\int_0^t ds\, \frac{\bm{p}(s)}{M}K(t-s)+\bm{\xi}(t) \end{align} (*)

至此,我们尚未用到任何近似,但我们需要先思考一下这里发生了什么事情。本来我们有一个哈密顿动力系统,其动力学是瞬时、马尔可夫的。但当我们将溶剂分子的自由度统统积分去掉之后,动力系统变成了一个有时滞、非马尔可夫的系统。(这里虽然我使用了马尔可夫这个词,但至此为止动力学依然是确定性的,只是当前时刻的状态改变与历史有关了。)观察 K(t) 的形式,它只与溶剂分子与颗粒的相互作用有关系。也就是说,溶剂分子在这里充当了一种缓冲,记忆了过去时刻颗粒的运动对溶剂分子施加的影响,经过一段时间延时后又在当前时刻反馈给了颗粒。

\bm{\xi}(t) 还与系统的初始状态有关系,但这是我们不关心,也无法知道的事情。信息的缺失使我们只好把它当作随机变量处理。为了得到其概率分布函数,从这里开始我们要用到之前提过的假设了——溶剂分子处于平衡态,恒温条件下其坐标和动量满足正则分布( \beta=1/k_BT

P(\{\bm{q}_i(0),\bm{p}_i(0)\})=Z^{-1}\exp\left(-\beta\sum_j\frac{\bm{p}_j^2(0)}{2m}-\beta\sum_j\frac{\omega_j^2}{2}(\bm{q}_j(0)-\bm{q}(0))^2)\right)

这无非是一系列独立高斯分布的积。那么作为一系列独立高斯分布变量的线性函数,\bm{\xi}(t)当然也满足高斯分布,且经过一系列冗长但是trivial的计算,使用这个概率密度求平均我们可以得到

\langle\bm{\xi}(t)\rangle=0 (显然)

\langle\xi_\alpha(t)\xi_\beta(t')\rangle=k_BT\delta_{\alpha\beta}K(t-t')

突然间,这个平衡态的假设把我们之前引入的两个量联系了起来。回想简化后的动力学方程,如果我们把这个关系的左边看作是动力系统演化过程中的涨落关联,右边看作环境对系统造成的阻尼,这个关系说明溶剂在平衡态时对动力系统的耗散,恰好等于其演化过程中的涨落关联。因此这个关系也被称为涨落耗散定理,甚至可以推广到更普遍的系统中。

至此我们对 K(t) 还是一无所知。接下来我们要做一系列方便但是没有什么道理的(气死数学家的,如果他们还没有被前文气死的话)假设。首先,我们考虑溶剂的分子数趋于无穷,其谐振频率趋于连续,假设 g(\omega)d\omega 是谐振频率在 [\omega,\omega+d\omega) 之中的分子数,推广

K(t)=\int_0^\infty d\omega\,g(\omega)\omega^2\cos(\omega t)

然后无脑取

g(\omega)=\frac{2\mu}{\pi\omega^2}

我们用不甚严格的数学得到

K(t)=2\mu\delta(t)

于是方程终于变回了没有时滞的样子。如果翻看力学书中关于阻尼运动或者热学书中关于布朗运动的章节,这就是大家熟悉的朗之万方程(1908年,远早于这一节的推导)

\begin{align} \frac{d\bm{q}}{dt}=&\frac{\bm{p}}{M}\\ \frac{d\bm{p}}{dt}=&-\nabla V(\bm{q})-\frac{\mu}{M}\bm{p}+\bm{\xi}(t) \end{align}

\bm{\xi}(t) 是高斯白噪声,其分量满足

\langle\bm{\xi}(t)\rangle=0

\langle\xi_\alpha(t)\xi_\beta(t')\rangle=2\mu k_BT\delta_{\alpha\beta}\delta(t-t')

于是我们从完全确定性的动力系统出发,得到了一个非确定性的含随机项的微分方程——随机微分方程。但暂时,我们还不明白这个方程究竟是什么东西——因为随机过程的微分并没有定义。去掉噪声项的话,这个动力系统对应的就是引言中的简化哈密顿量。

当然,这个模型只是个和实际系统相去甚远的玩具模型。即使忽视最后一段不合法的计算,面对更一般的情形,我们也不能将上述过程称为推导。但这个模型定性地提示了我们在方程(*)中 K(t)\xi(t) 的物理含义:前者是溶剂对粒子的阻尼响应——最简单的情形下可以用一个线性、即时的响应描述,后者是溶剂和粒子本身运动因为缺少信息带来的随机扰动,表现为一个随机的"作用力"。由此我们依然可以通过物理图像来解释这两个随机微分方程,并唯像地假定它们——尤其是朗之万方程——可以描述一些真实的物理系统。接下来,我们将集中在朗之万方程上。首先需要迫切搞清楚的,就是这个实际上不合法的方程究竟代表什么意思。



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:赵永峰

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如何做好律师助理?

要做好律师助理,需要在工作中做到精细,主要分为两个方面:

一、精

"精"主要是指专业方面要精。我所说的"精",并不是要求新入行的律师助理像一个成熟的老律师一样,每一份文书都写得字字珠玑,每一个案件细节都分析得面面俱到。能力有限,暂时还做不到的事情不要操之过急。不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。

有的人说,我刚入行,什么都不懂,如何做到在专业方面"精"呢?

首先,你需要知道律师助理的工作内容具体是什么。一般来说,律师助理的工作内容包括但不限于整理卷宗、起草法律文书、起草审核修改合同、立案、跟随师傅开庭、跟进案件进展、签收递交邮寄材料、帮忙接待师傅的客户等等。这些工作中,有的需要"精",有的需要"细",有的需要"精细"。对具体工作内容有所了解后,针对不同的工作内容学习和总结工作方法、技巧、注意事项。

其次,你要对师傅所承办的案件类型有一定的了解,并提前学习相关的法律法规、司法解释等等。有的律师做普通民商事案件,各类民商事案件都有所涉及,这时候你需要将民间借贷、交通事故、离婚纠纷、劳动工伤、合同纠纷、人身损害等法律法规、司法解释都先学习一遍,工作量很大。有的律师专门做知识产权,有的律师专门做刑事案件等等,对案件类型有所了解后,对症下药加强有关这方面的学习,尽快进入律师助理的工作角色。

例如,如何起草一份法律文书?

你要先根据已知的案情信息和通过整理手头上的证据材料分析案子。

在分析证据方面,一定要做到细致。细致到什么程度呢?每一个日期都要注意,是否有所冲突,是否对不上号,按顺序罗列好证据;每一个名字都要注意,证据与证据之间是否相呼应,是否有瑕疵,如果不一致,是否需要提交其他证据加以佐证;每一个盖章都要注意,是否是公章,盖章上的主体名称与案件当事人的主体名称是否一致;每一个合同条款都要注意,合同如何约定,对我方有利或不利等等。

这是一件只要你足够细致,足够认真就能做好,但往往很多时候却做得不好的事。这一点我深有体会,刚入职的时候,我是这样分析证据的,这是借据,这是转账单,这是收据,这是还款协议书,这是结婚证。借据、转账单、收据证明了借贷关系,还款协议书对上述情况再次进行了确认,结婚证可用于证明夫妻连带清偿。分门别类按顺序整理好证据,确立诉讼请求,写好事实与理由,完成此次民事起诉状的起草工作。乍一看,似乎没毛病。但是,经过师傅对证据的仔细分析,借据的金额与转账单的金额是否一致,是否有部分款项以现金给付,转账单上的收款人与借款人是否为同一人,出借人是亲自转账或是委托他人转账,出借人在什么日期支付所借款项,借款人在什么日期出具书面收据予以确认,收据上的签名人是否与借据和转账单相对应,双方在什么日期就还款事宜达成什么协议,具体如何约定,是否约定律师费承担方式,结婚证登记日期是什么,债务是否发生于婚姻关系存续期间等等。至此我才知道,我分析证据真是太草率粗略了,只是简单地以证据名称证明我所想要证明的内容,根本没有认真注意证据里的每一个细节。后来,我慢慢地有了对每一个证据都要认真观察细心分析的意识,却总是有所遗漏,总是在师傅指出证据的细微瑕疵时在心里捶胸顿足为什么我没有注意到。所以,分析证据一定要多看多想,多翻几遍,考虑更多方面的问题,考虑得更细致更周到,反复推敲每个细节。

关于格式问题,可以参考借鉴《最高人民法院民事诉讼文书样式制作规范与法律依据(律师与当事人卷)》(2016年出版)的格式模板,但并不代表照单全抄,要有自己的判断能力,哪些值得借鉴,哪些不必要写。另外,每个律师都有自己的格式和排版风格,在起草法律文书时,还是要借鉴参考师傅以前做过的案子、写过的法律文书,既然跟随师傅学习,还是要尽量与师傅的格式、排版相一致。当然,如果你有更好的格式、更好的排版,可以尝试使用,也算是给你的师傅一个启发。

在内容上,如果你从来没有写过法律文书,师傅又很忙,没有空对你进行指导,你根本不知道该如何下笔,怎么办呢?我觉得最行之有效的方法就是借鉴和模仿,这并不是指在百度上搜索一篇类似的法律文书来套用其模板。以诉讼文书中的民事起诉状为例,大部分情况下,每个律师所做的案件以前都承办过同一类型,你可以找到你师傅近期承办的案由相同的法律文书来进行借鉴和模仿。借鉴如何确立诉讼请求,模仿师傅的诉讼请求如何表述,事实与理由部分又该怎么写,例如民间借贷纠纷,如何表述抵押登记优先受偿、如何表述夫妻连带、如何表述借款保证,例如人身损害纠纷,如何表述住院治疗、伤残鉴定、如何计算各项赔偿明细,如何列赔偿清单等等。当然,世界上没有两片完全相同的树叶,每个案子都有其特殊之处,特别是在事实与理由部分,能够借鉴的内容可能不多。但是,从师傅以往的法律文书中,你会发现师傅在事实与理由部分明确写清楚了当事人之间的人物关系,案件纠纷发生的时间、地点、经过、结果等细节。你要思考师傅为什么将当事人之间签订的合同条款原文写入事实与理由部分,要思考为什么只写了这一条款的内容,不写另外一条款的内容。

再例如,如何审核修改合同?

我第一次修改合同时,感觉无从下手,只好按照自己的想法修改,把我认为错误之处、欠缺完善之处指出并修改。一份房屋租赁合同,最后只对合同缺少出租方身份证号码,缺少房屋产权证号等房屋信息,没有约定退还保证金的日期,没有约定租赁结束后的交房日期,没有约定租赁房屋增加的设施在租赁结束后的归属问题,没有约定管辖法院这几个明显的问题提出了修改意见。当时我只是以房屋在租赁过程中可能出现的问题为基础,对合同进行了完善,想到一个点就多一个点,想到什么就补充什么,并没有一个系统的审核修改的流程和方法,不知道第一步要做什么,关键点是什么。

后来,师傅就审核修改合同的方法技巧对我进行了点拨之后,我才有所领悟和受益。

首先,你要具备一定的有针对性的法律知识,这是审核修改合同的基础。其次,你还要掌握审核修改合同的技巧与方法。前者,你可以通过学习法律法规、司法解释来增加你的知识储备;后者,则需通过看书、听课、他人点拨、自我摸索、实务操作慢慢地积累。

修改合同第一步要先审查合同主体,合同主体如果是法人,应该在企业信用信息网上查询企业登记注册的信息,合同的主体名称是否与信用信息网上的登记注册名称相一致;如果是自然人,是否有身份证号码等信息。在这个问题上我犯过一次错误,由于企业信用信息网系统出现了问题,后来我也没有再次核对公司的名称,由于忽略了对合同主体的审查这个第一步骤,此次修改合同被师傅点评为不及格。

在合同中的数量与价款或报酬条款、标的质量条款、履行期限及方式条款、结算期限及方式条款、检验方法条款、违约责任条款等具体内容上,都要具体细致地约定,不能泛泛而谈地约定一些空话套话,没有实用操作性。如履行方式,不能简单写为"货物由甲方交付乙方",而要写清楚交付地点、代办托运、装卸问题、货物运输费用承担等等问题。如货物检验问题,不能简单写为"乙方收到货物后应及时检验货物",而要明确约定检验时间,逾期不检验则视为货物质量合格,明确约定表面瑕疵和质量问题的解决方法,如何退货换货等等。

在对合同所有内容都有所了解后,注意审核合同名称是否合法规范,是否反映了合同实质的法律关系。最后,要对合同的排版问题、格式问题、错别字问题进行修订。在修改完毕后,将自己修订的版本与师傅修订的版本进行对比,发现不足,总结方法技巧,将这次的经验用到下一次修改合同上,逐步积累提高。

二、细

"细"是指工作中要细心。律师细心的品质,应该渗透到工作中乃至生活中的方方面面。作为律师助理,也必须将细心贯彻到底,用心地做事,仔细地做事。

用心做事,是指要将师傅的事当作自己的事去做,把工作放在心上,力求将师傅交办的每一项工作都做好。师傅交办的事尽早做,出去办事提前出门,预留路途交通时间,做好后及时向师傅反馈汇报。对于手上承办的案件,案件进展到什么程度,下一步应该做什么,心里要有个底。做好相应的时间期限的记录,太久没有进展了,要问一下师傅是否有新的进展、提醒案件进度,打电话到法院跟进;准备开庭了,要问一下师傅需要准备什么材料证据,是否需要与法院沟通案件情况等等。

仔细做事,注意细节,做一个靠谱的人。签收材料记下签收时间,及时告知师傅收到什么材料。邮寄材料要在快递单上注明邮寄材料的内容,保留好底单,及时查询快递邮寄情况。递交材料前检查好要带的份数,原件或复印件,有没有带律所公函、实习证、身份证等,有没有遗漏什么材料。例如去立案时,当事人为法人的,要附上法定代表人身份证明,当事人为个体户的,要附上经营者身份证复印件。

另外,在待人接物方面也要细心。注意观察师傅的办公室,桌子脏了擦一下,地板脏了拖一下,垃圾满了倒一下,茶具用后洗一下。师傅的客户来了,帮忙接待和泡茶倒水,帮忙跑腿复印;师傅的客户走了,和师傅一起送客户出门,帮忙收拾办公室的茶水、烟灰缸等等。接电话打电话第一句话说您好,无论与客户沟通或是与公检法工作人员沟通,都要保持良好语气,注意礼貌用语。不说人情练达,但起码在人际交往的礼仪方面要大方得体。只有把人做好了,小事做好了,才有机会接到更多新任务。在小事上都让人失望的话,能接触大事的机会就少很多了。

最后,不要急于求成。正是因为知道不简单,所以要重视而不能有所怠慢,要有"法律虐我千百遍,我待法律如初恋"的想法,要明白改变和提高需要时间和经验的积累,要坚持下去。树立正确的思想观念后,找到提升的方法,列好要做的事,一件件地完成。做好每一项交办的任务,从中汲取经验,及时总结,下次提高,每一次都争取做得比上一次更好。如果只是一味地盲目地与入行多年的老律师比较,认为自己糟糕透顶,心理压力太大,事情就越做不好,陷入恶性循环。吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也。多想无益,做实事才是最有用的。



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:甘聆伶

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