（所有的细节请参考这篇论文正文及其附录。）
Pressure is not a state function for generic active fluids
Pressure is not a state function for generic active fluids（arxiv预印本）
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在经典热力学中，我们广泛使用温度、压强、体积等作为一个热平衡态系统的状态参数，标记热平衡系统的整体性质。而且我们发现对于很多热平衡系统，有状态方程来联系系统各个状态参数之间的关系。比如对于理想气体，我们有 
作为状态函数，压强有若干特殊的性质。首先，热力学平衡条件要求系统内压强各处相等，且由气体整体的性质决定，与容器的形状、软硬程度等等无关。而且我们可以通过其他方式计算压强，比如通过自由能对体积的偏导数
同时，我们可以通过状态方程来联系压强与系统其他的状态参数。然而，对于处于稳态的活性流体，这三条却都有可能不成立：气体对容器壁的压强会与容器壁的形状、软硬程度、粒子间相互作用的细节有关；压强的各种定义不再等价；系统不存在状态方程。于是我们甚至可以在模拟中看到，在均匀的容器内插入一块两面不同材质的活塞，活塞会在不平衡的压强推动下移动，并压缩一部分气体达到新的稳态。
活性流体是这样一种流体：组成流体的粒子不断耗散能量来推动自身运动，只要维持粒子的动力源，系统就不会处于热平衡态，但却可以达成一个粒子分布不随时间变化、没有宏观的流体流动的稳态。这样的系统例子有很多，大到人群、鸟群，小到溶液中的细菌，甚至人工制造的合金悬浮在过氧化氢溶液中，都可以算作是活性流体。
描述活性流体的常用模型是活性布朗运动和游动-翻转运动。活性布朗运动指粒子大致以固定的速率游动（比如，以恒定的推力在液体中游动），但速度的方向因为溶剂粒子的碰撞而在 
从活性流体粒子运动（作为一个马尔可夫过程）的主方程出发，我们可以计算粒子在特定容器壁（用一个势场描述）约束下对容器壁所施加的力。可以发现，即使对于无相互作用的粒子，如果它的形状——比如一堆杆状的大肠杆菌——导致与墙壁碰撞时会收到墙壁给它的力矩，就足以给压强提供一个与墙壁势场直接相关的项，从而破坏压强作为状态函数的全部性质。而如果加入相互作用，比如化学信号，甚至是与粒子角度有关的相互作用——比如粒子尽可能与周围的粒子保持同样的方向，情况也是同样糟糕。
一个直接的结论是，这样的流体放置在容器中对于容器壁的净力有可能不为0，当然多数容器壁的支撑会让人察觉不到有这样的力。但这倒是可以让我们设计微型马达，消耗ATP让大肠杆菌推动齿轮转动。但这个工作更重要地是提醒我们：状态方程并不是天上掉下来的，它的存在并不是理所当然的。
那么，在什么样的条件下，状态方程才存在呢？
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状态方程存在与否取决于稳态时系统的动量是不是守恒量（非稳态动量不一定守恒）。计算动量场的动力学，如果它具有连续性方程的形式——动量的变化完全由局域的动量流决定，那么动量交换对空间的积分——压强就只由局域参量决定，因此给出的方程是状态方程。反之，若没有等效的动量守恒，系统边界处会出现动量的源或汇，使得压强不再只依赖于局域参量，状态方程就不存在。
一个实验结果可以参考https://http://ift.tt/1zICpGKf/10.1103/PhysRevLett.119.028002
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：赵永峰
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