Note：旋转跳跃我闭着眼--黏滞项、角动量、吸积盘

"考虑一个静态黑洞，没有角动量，黑洞吸积会不会发生？如果加上一个转动微扰，又会怎样？"这是昨天在某个物理学术交流群里，@厉岳洲 问我的一个问题。在查阅相关资料并做了一些简单的数值模拟之后，我意识到这个问题是非常有价值的，所以在专栏里写一下。

首先我们知道，吸积盘是由高度电离或分子形式的气体组成的，以黑洞吸积盘的标准薄盘为例，吸积盘是几何薄且光学厚的。就像我们熟知的太阳系八大行星一样，盘中的气体在不同半径处以不同的角速度绕黑洞旋转，进而形成稳定的圆轨道，这意味着气体受到的引力正好被离心力所平衡，即： ，其中 是引力常数， 是黑洞的质量， 是气体距黑洞奇点的距离， 是气体的角速度。我们可以看出，越靠近黑洞，角速度变越大，这种较差转动规律被称作开普勒转动。

图一：中心为黑洞奇点，红色为黑洞视界，蓝色为最内稳定圆轨道。v为转动速度，f为引力，F为离心力。该图表示的就是开普勒转动。（本人手绘）

我们知道，吸积盘不光存在于黑洞中，在原恒星、主序星、白矮星、中子星中都存在吸积盘，而这种吸积盘虽然和太阳系中行星一样拥有着稳定的轨道，但是与之又不同的是，吸积盘中存在着一种叫黏滞的摩擦作用。在黏滞作用下，吸积盘中的气体会被加热并放出强大的辐射，这也被认为是类星体耀眼的光以及黑洞X射线双星的X射线辐射的来源。

那么，问题来了，黏滞项和角动量在吸积盘中到底扮演一个什么样的角色呢？

在之前的专栏文章Note：优秀的天文学家为什么需要牛顿引力近似中，我们了解到：

除了视界半径（ ）之外，黑洞吸积中还有一个很重要的半径：最内稳定圆轨道半径（ ）。我们知道，黑洞吸积盘是由围绕黑洞做圆周运动的气体组成的，且吸积盘中存在角动量转移，质量会从盘外侧转移到盘内侧。这个过程会一直持续到吸积物质到达吸积盘内边界。但是由于黑洞自身的时空性质束缚了吸积盘的内边界，因此当吸积物质靠近黑洞到一定距离时，稳定的圆轨道将不会存在。而正好保持有稳定圆轨道的位置，就是黑洞吸积的最内稳定圆轨道半径。

图二：吸积盘示意图。一般情况下吸积盘尺度是几百到几千个史瓦西半径，而在史瓦西黑洞的情况下，最内稳定半径为3个史瓦西半径，所以在这张图上很难看出来。（摘自Yuan F, Narayan R.2014.52:529-588）

而角动量转移的关键，就在于吸积盘中相邻气体层之间的黏滞作用。说详细点就是，通过内、外层气体之间的黏滞作用，角动量较大的内层会损失角动量，然后向内掉落，而角动量较小的外层会获得少量角动量。于是，吸积盘中的气体逐渐向黑洞中心掉落，这便是我们一直在说的吸积过程，在这过程中，质量向内转移，角动量则向外转移。

于是，如上文所说，在黑洞附近，引力向内增长的太快，所以在比最内稳定轨道更靠近黑洞的地方，会形成如图一所示的粒子真空区。当气体由盘外持续供给时，吸积盘会形成一个稳态。

那么黏滞项是如何在角动量转移中扮演重要角色的呢？

我们假设一个位于点质量势 中的试探粒子。那么如果粒子相对黑洞中心没有角动量，也就是如本文开头那个问题中所说的"考虑一个静态黑洞，没有角动量"的情况，在此情况下，粒子将直直向黑洞奇点飞去（除非粒子的径向速度 ）。而此时，我们给粒子加一个转动微扰，不论这个微扰有多大，粒子都具有了非零的角动量，此时，粒子将绕着黑洞中心旋转。

众所周知，如果有一个给定的比角动量 （ 为开普勒值），当轨道为圆形时，试探粒子的比能量达到最小。而在上文中我们知道，吸积过程是一个角动量向外转移而质量向内转移的过程，那么我们预计最终气体会形成一个稳定的圆形吸积盘。而在上文中，我们知道，黑洞的引力与离心力平衡时才会形成稳定的圆形吸积盘，那么有 ，因此圆轨道半径 。

由此我们可以发现，不考虑黏滞项时，只有角动量守恒的情况下，粒子无法到达黑洞中心或者在形成稳定圆轨道之后释放引力能，从而也就没有物质吸积，而会形成类似于太阳系行星轨道一样的情况。而在我利用Zeus-MP程序所做的数值模拟中，当我不加入黏滞项只考虑角动量守恒时，初始物质在演化过程中是静止不变的。因此，黏滞项在吸积过程中的作用是毋庸置疑的。

图三：加入黏滞项后的吸积过程。尺寸的设定的非常小，且没有考虑广义相对论效应，所以没有最内稳定圆轨道，但是有稳定的吸积和外流过程。（取自本人的数值模拟）

参考文献：

加藤正二. 黑洞吸积盘[M]. 科学出版社, 2016.

P.S.对于这个问题，我其实还有一些大胆的想法，需要再和别人讨论一下。

P.P.S.过几天和 @Narayan 去盐Club，本着不能空手去的想法，写篇专栏吧。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：不拿诺奖不改名

【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。 点击下载