我打算在这篇文章中简单介绍一下张拉整体（Tensegrity）这种结构形式。
张拉整体是什么结构
大多数人都没听说过张拉整体，就算是学习土木学习结构的，知道它的也比较少。一个是因为它实际应用现在少见，另一个是因为有时候它作为整体的一部分被起了其他名字。要描述什么是张拉整体还是挺不容易的，但是往往看一眼图就能明白个大概了。下面上图：
图1 （图片哪找的忘了。）
从图1我们就能得到一个朴素的理解：这里有两种结构组成部分，一个是杆，一个是绳索，它们都是直的。既然绳索是绷直的，那就说明这些绳索有内力，换句话说，就是这个结构有预应力。直观上，它与传统结构最大不同，就是这些组成部分放置的位置、角度、方向比较"神秘"，而传统建筑各部分相对安排得比较规整，通常是互相垂直的方式连接在一起。对受过结构分析训练的人来说，传统结构还是相对容易看出力是如何传递的，而张拉整体则是牵一发而动全身。早期的定义就是从这种观察中来的，不过我们先不急着定义它，它的定义从一开始的比较具体的描述，随着发展逐渐在改变，约束也越来越少。
张拉整体据说最开始的时候长图2那样。这件艺术作品叫"Snelson's X"，是根据Snelson当初的作品重制的。这个Snelson现在被一般认为是鼓捣出张拉整体结构的第一人。据他与Motro的通信中讲，他自己是个艺术生，1948年夏天在黑山学院（这个是美国曾经很有名的艺术学校）听过富勒（建筑师，就是那个富勒烯的富勒）的课。Snelson之后弄了一堆艺术作品，其中一个就是图2那个结构。他把这两个摞在一起的X给富勒看，富勒不怎么就意识到这个结构是他苦苦思索的"问题"的答案。富勒给这种结构起了个名，用"tensional"（张拉）和"integrity"（整体）掐头去尾合成了"tensegrity"（张拉整体）这个词。不过几年之后，富勒不再把发现这种类型结构归功于Snelson了，许多场合不再提Snelson的名字了。
图2. Snelson's X. （原图出处）
图1和图2的结构有着相似的特征。它们都有两类不同的结构组成部分，只是在图2里，"杆"不是直的，而是X形状，或者说是有4个端点、2个方向的"杆"。杆和索，一个"硬"，一个"软"。每两个"硬"的组成部分互相不接触，这导致了一种强烈的视觉冲击，有种"这样也能保持平衡？！"的感觉。图3是Snelson坐在他的tensegrity tower上的照片，你可以看到，其实还是挺稳当的。这个tensegrity tower是多个图1的结构（叫做simplex）叠加成的，每一层的下面三个点落在下面一层顶部三角形的三条边上。
图3. Snelson坐在tensegrity tower上。（原图出处）
Snelson仍然在继续创作很多匪夷所思的、具有视觉冲击力的大型张拉整体艺术作品，比如下面图4这个。
图4. Snelson的作品"Fly"。（出处忘了。）
那到底什么是张拉整体？学术界在结构工程这边至今并没有统一的定义，虽然有些地方不同，但大体上一致。主要不一样的地方在于是否允许杆与杆直接连接。图1、2、4都是属于杆的端点不互相接触。
而我个人对张拉整体的定义是"存在预应力才能自平衡的铰接结构"。下面来一一说明：
- 存在预应力。这一条要求普遍存在于各种定义中，有了预应力，索才能是绷紧的状态，才能提供刚度。有人可能会想，我加上外力，也能让索绷紧。这就说到了下一点。
- 自平衡。自平衡说的是没有外力作用的情况下，结构必须能处于平衡状态。这一条其实也是因为索的存在。
- 铰接。这一点也是普遍默认的，组件之间全部认为是铰接。
我的定义里没有硬性规定其他一些东西。
- 杆与杆是可以直接连接在一个点上的。最原始的定义里，一个点只能连有一个杆，其他必须为索。Adhikari，Skelton & Helton （1998）把它扩展为一个点连
个杆，根据连多少个，细分为不同的class。比如图1、2、4的结构都是Class 1，而一个点最多连了
图5. 左边是Class 1，右边是Class 2。粗线代表bar（杆），细线代表cable（索）。注意中间的构件虽然交叉，但是它们没有连在一起。
2. 大部分研究都遵循构件只承受轴向力，是直的形状，但这不是必须的，有少数研究不是这样。典型例子就是图2那个Snelson's X，它的"杆"是个X。还有比如这样的：
图6. 承担压力的构件是3D的。（Frumar et al., 2009)
甚至这样的：
图7. 球形张拉整体机器人。（Böhm et al., 2016)
3. 通常默认是两种类型的构件：一种是cable（索），它只能承担拉力；一种是bar（杆），用它承担压力（尽管它也能承担拉力）。我觉得其实也完全不必拘泥于此，我们完全可以把只用cable和只用bar的结构包括进来。这样来看，全用cable的，比如索网结构，也算张拉整体；全用bar的，比如有预应力的桁架，也算张拉整体。
前面我说在结构工程这边没有统一定义，但在数学那边有一个，1980年Roth和Whiteley描述了一个抽象的张拉整体框架（framework）。简单说说是怎么回事。首先我们有一些顶点，这些顶点就是我们张拉整体构件铰接的节点，这些顶点放在一起构成一个集合V。然后把顶点集的一些元素取出某些，两两配对，分配到三个不同的集合B、C和S中，这三个集合的元素是张拉整体的构件（member），其实也就是每一个member是由它的两个端点来表示的。其中在B集合里的构件叫bar，在C集合里的构件叫cable，在S集合里的构件叫strut。这三种构件行为不一样。凡是cable的，它的两个端点间的距离可以无限接近，但是不能伸长；凡是bar的，它的两个端点间的距离既不能变长，也不能变短；凡是strut的，它的两个端点间的距离可以无限伸长，但是不能缩短。这四个集合构成了一个图（graph），然后我们为每个顶点赋上一个向量，代表这个顶点在某个空间中的坐标。这个带上了坐标的张拉整体图，就是张拉整体框架。
有人可能想，数学怎么会研究这个？原因是，数学的离散几何里有个分支叫刚性理论（rigidity theory），它研究的是给定一堆几何约束，满足这些几何约束的解是不是唯一解？是局部唯一？全局唯一？等等。原本研究的对象是bar framework，也就是所有的member都是bar的framework，member之间全部铰接，基本是抽象了的桁架。而张拉整体刚好提供了一个把原本的研究对象扩展的机会。原来的bar相当于把某两点间距离施加了一个"等于"某个值的约束，现在cable则相当于给两点间距离施加了"小于"某个值的约束，而strut是给两点间施加了"大于"某个值的约束。
那么，大家都拿张拉整体来干嘛了呢？
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Aaron Dong
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