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流动线性稳定性方程推导那点事儿（一）

引言

申请开通这个专栏有一段时间了，一直没有更新。从专栏的名字可以看出来，本意是想写一点与流动稳定性以及转捩相关的内容。流动稳定性与转捩虽然是流体力学中的一个很大的研究方向，但是相对从事CFD国内流体力学大同行来说，了解并且对其有所认识的同志还是数量有限的。特别是最近十年的时间，国内的转捩相关的研究需求也逐渐扩张，实际工作中也确实发现很多大同行是有相关的基础知识的需求的，为此打算利用业余时间在这个专栏里面写点自己所了解的流动稳定性以及转捩。我个人是希望更多的大同行以及广大的本科生研究生对流动稳定性以及转捩问题产生兴趣的，并且介入到这个研究领域，大家共同来提高我国的研究水平。同时呢，写这个的时候我也会尽量把问题说的详细一点点，包括会设置一些练习题，有兴趣的同志可以自己做做试试，算是很好的入门过程。再有呢，我也想通过这个渠道告诉大家，流动稳定性虽然看起来门槛略高，但是实际上还好，而且因为其相对比较倚重数学推导，因此它的逻辑性以及严谨性都非常漂亮，实际接触下来是非常有趣的，有种从基本假设一层一层的建模、推导、分析与理解的过程中的学习快感，是非常非常好玩的事情，而且真心花点时间来研究的话，其实入门本身并不是很难的。所以这也是变相的给我们课题组，即天津大学机械学院高速空气动力学研究室做个广告，有兴趣的同学可以来我们室交流或者读研究生。

当然，我自身的认识水平也不大高，难免有所纰漏或者不对的地方，也请读者在阅读中能够指出，大家一起探讨，共同提高。

第一次呢，我想先写一点关于线性稳定性方程的事情。本来么，理论上来说，应该先写一个引论的，即阐明流动稳定性与转捩预测到底是怎么回事，它有哪些研究内容等等相关的内容。但是呢，因为是专栏，类似于笔记性质的合集的东西，所以往往是我想到哪里，就写到哪里。为此，从科普讲义的角度来看存在一些顺序错乱，还请见谅。适时的时候我会出一个阅读目录给出一个我所认为的合理的阅读顺序的。好吧，废话不说了，我先开始讲讲线性稳定性方程的推导那些事儿。

1. 以单波方程为例

我们先以单波方程为例。已知一维单波方程如下：

$\frac {\partial u} {\partial t}+c\frac {\partial u} {\partial x}=0 \tag{1}$

它的解 $u(x, t)$ 是一个单波，可以写作为 $u(x, t)=\hat u {\rm{e}}^{i(\alpha x-\omega t)}$ 的形式，其中 $\hat u$ 我们叫它扰动的形状。将其代入(1)式，可以简化成：

$(\omega-c\alpha) \hat u=0 \tag{2}$

显然，方程若有非平凡解(即 $\hat u \neq 0$ )，则需要满足 $\omega=c\alpha$ 。根据单波方程的性质，波传播的相速度为 $c$ ，这时该关系即对应于扰动波的色散关系（即波数与频率之间的数学关系）。通常情况下，频率 $\omega$ 和波数 $\alpha$ 二者知其一。因此，需要根据色散关系求出未知量。在这个求解过程中，方程(2)对应于求解一个特征值问题，即根据方程系数行列式等于零确定色散关系，根据特征向量来确定具体的基本扰动形状 $\hat u$ 。

以上即为一个最简单的问题模型。

2. 基本问题背后的数学概念

在明确了单波方程这一最为简单的一维问题的情况后，我们来简要分析一下该问题的基本数学概念。

从泛函问题的角度来考虑，则描述小扰动的任一线性偏微分方程，如果它的解可以设成单波形式，即满足下式：

$u(t, x_1, x_2, \ldots, x_n)=\hat u{\rm e}^{i(-\omega t + \alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2+\cdots +\alpha_n x_n)}.\tag{3}$

其中， $t$ 对应时间坐标， $x_i$ 对应空间坐标，通常为三维问题。将该式带入到原偏微分方程中，那么则构成如下特征值问题：

$L(\omega, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n)\hat u =0 \tag{4}$

显然，对应于非平凡解，需要满足 $\left | L \right |=0$ 。该式参数 $(\omega, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n)$ 中通常有一个未知，其它均为给定。通过求解该特征值问题，即可求得这个未知量。这样也就得到了基本的求解扰动波（即微分方程的解）对应的色散关系，并且同时根据特征函数确定扰动的形状向量 $\hat u$ 。

需要指出，对于该问题来说，如果偏微分方程每个坐标都可以写成波数的形式从而对方程进行降维处理，那么特征向量 $\hat u$ 为一个值或者为一个向量，否则 $\hat u$ 即为未能写成波数形式的那个坐标的函数，因此我们常称 $\hat u$ 为形函数（或特征函数）。

例如，如果对于扰动在 $x_2$ 方向不能写成波数形式，那么它只能写成如下形式:

$u(t, x_1, x_2, \ldots, x_n)=\hat u(x_2) \hat u{\rm e}^{I(-\omega t + \alpha_1 x_1 + \alpha_3 x_3+\cdots +\alpha_n x_n)}.\tag{5}$

此时特征值问题对应于

$L(\omega, \alpha_1, \alpha_3, \ldots, \alpha_n)\hat u(x_2) =0 \tag{6}$

显然，这里特征值问题的解矢量对应于 $\hat u(x_2)$ 是一个特征函数。

所以，从数学本质上讲，所谓线性稳定性问题对应于一个特征值问题的解。因此，其解集对应的就是 $L$ 算子所对应的子空间。此时特征值问题中 $L$ 算子的特征值所满足的方程 $|L|=0$ 对应于扰动的色散关系，而特征值问题的特征向量则对应于子空间的线性无关向量。也就是说，子空间内的任一元素都可以用用特征值问题给出的这些特征函数的线性组合来表示。通常情况下会将这些线性无关的特征函数归一化后作为基向量使用。

注：由于对应流动线性稳定性问题，通常情况下算子 $L$ 不是自伴随的，因此这些线性无关的特征函数虽然线性无关但互相之间并不正交。这也是进一步的对流动线性稳定性问题存在伴随问题的数学依据。

算子 $L$ 不是自伴随对应于如果 $L$ 是矩阵的话，则 $L$ 并非Hermitian矩阵（即共轭转置是它本身的矩阵）。

当写成矩阵形式时，大多数时候未必能写成经典特征值问题 $Ax=\lambda x$ 的形式，这时依然可以写成广义特征值 $Ax=\lambda Bx$ 的形式。

3. 流体力学线性稳定性方程的一般推导方法

以下介绍流体力学线性稳定性方程的一般推导方法

3.1 小扰动方程

以下先以一维Burgers方程为例进行推导。

设某问题存在以下控制方程：

$\frac {\partial u} {\partial t}+u\frac {\partial u} {\partial x}=0\tag{7}$

那么，我们可以先认为瞬时状态下的 $u$ 可以写成如下形式： $u=U_0+u^\prime$ 。其中 $u$ 为瞬时量， $U_0$ 为基本状态下的量（对应流动稳定性问题则为待分析动力稳定性的基本流动），而 $u^\prime$ 为扰动量。显然，对应于线性动力系统即线性稳定性问题时， $u^\prime$ 是小量。因此，我们也可以将瞬时状态下做如下分解以利整理：

$u=U_0+\epsilon u^\prime \tag{8}$

这里， $\epsilon$ 是小参数。我们将上式代入方程(7)，那么就有：

$\frac {\partial{(U_0+\epsilon u^\prime)}} {\partial t}+ (U_0+\epsilon u^\prime) \frac {\partial{(U_0+\epsilon u^\prime)}} {\partial x}=0 \tag{9}$

对该方程整理，显然有：

$\frac {\partial U_0 } {\partial t}+U_0\frac {\partial U_0} {\partial x}+ \epsilon\left( \frac {\partial u^\prime } {\partial t}+ U_0\frac {\partial u^\prime} {\partial x}+ u^\prime\frac {\partial U_0} {\partial x}\right)+ \epsilon^2 u^\prime\frac{\partial u^\prime}{\partial x}=0\tag{10}$

考虑 $\epsilon$ 为任一小量。式（10）忽略掉二阶小量，剩余部分有如下形式：

$\frac {\partial U_0 } {\partial t}+U_0\frac {\partial U_0} {\partial x}=0 \label{u0}\tag{11}$

$\frac {\partial u^\prime } {\partial t}+ U_0\frac {\partial u^\prime} {\partial x}+ \frac {\partial U_0} {\partial x} u^\prime=0\label{u'}\tag{12}$

方程(11)描述了基本状态量的数学关系。事实上对于基本状态量 $U_0$ ，显然它依然满足于基本方程(7)，两个方程形式完全相同。而对于方程(12)，它描述了一阶扰动量的数学关系，即是线性扰动方程，又称小扰动方程。

3.2 线性稳定性方程

得到小扰动方程之后，我们就可以考虑解的形式，即将解写成(3)的形式。但是这里有一个问题——小扰动解的形式实际上是与 $U_0$ 的特征有关系的。我们注意到(3)的形式中暗含着波动解的概念，因此就需要看在什么坐标下解可以写作为波动的形式。

首先，通常 $U_0$ 是定常的，因此小扰动在时间方向上是波动的，这样时间项就可以写成e指数的形式，对应扰动波的频率。而在空间上，就需要考虑 $U_0$ 的变化了，即小扰动是否可以在空间上写成波动函数的形式。

这里我们引入一个假设，即平行性假设。我们认为小扰动在某一方向上存在变化尺度，即在该方向上的波长 $\lambda$ 。而基本流 $U_0$ 在同样的方向上也存在着一个变化尺度，称之为 $l$ 。如果在某一方向上 $l>>\lambda$ ，那么就可以认为相对于扰动波的变化，基本流流场的变化可以忽略，而此时扰动在该方向上就可以写作为波动函数的形式。显然这是一种假设，因为除非基本流 $U_0$ 在某一方向上绝对平行(即不变)，否则波动函数的形式一定存在着误差。我们将这种假设称之为平行性假设。相反，如果基本流 $U_0$ 在某一方向上是快变的，即基本流变化尺度与扰动波尺度相当，那么就不能在该方向上写成扰动波函数的形式，即只能采用方程(5)的形式。这时就要将该方向写在特征函数的坐标中，并不写到e指数所表征的相位上去。

还是以3.1节的Burgers方程为例，如果小扰动解 $u^\prime$ 在 $x$ 方向上相对 $U_0$ 是慢变的，或者

$U_0$ 在 $x$ 方向上不变，那么方程(12)解的形式则可以写成：

$u^\prime=\hat u {\rm{e}}^{i(\alpha x-\omega t)};\\$

否则，如果 $U_0$ 在 $x$ 方向上也是快变的，那么小扰动解只能写成：

$u^\prime=\hat u(x) {\rm{e}}^{-i\omega t}.\\$

同样的，与此类似，对于二维平板边界层问题，由于其在流向方向 $x$ 上是缓慢增长的，而在垂直壁面方向 $y$ 上变化比较剧烈，显然，此时边界层内的扰动就要写成：

$u^\prime=\hat u(y) {\rm{e}}^{\alpha x+ \beta z-i\omega t}.\\$

这样，我们就得到了小扰动解的基本形式。接下来只需要将其带入到小扰动方程中进行整理，就可以写成特征值问题的形式了。这样也就得到了线性稳定性方程。

以上是用标量方程举例。如果未知数为矢量，其推导过程和方法是完全一样的。这时方程化简为如下特征值问题：

$L\hat\phi=0\\$

其中， $L=L(\omega, \alpha_1, \alpha_2,\ldots)$ 。对应于特征值问题， $|L|=0$ 给出色散关系，特征函数给出

扰动波的形状。

习题1：试推导不可压缩边界层方程

$\nabla \cdot \mathbf{u}=0 \\ \rho\frac{D\mathbf{u}}{Dt}=-\nabla p+\frac{1}{Re}\Delta \mathbf{u}$

的线性稳定性方程。

（提示:未知数为 $\phi^\prime=(\textbf{u}^\prime, p^\prime)^T$ 。)

习题2: 利用二维Euler方程推导可压缩均匀来流中的小扰动形式。

（提示：设来流马赫数为$M$，特征值问题的特征值为 $u+a$ , $u-a$ 以及 $u$ )

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：刘建新

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十年坚持做一件事，是种怎样的体验？

当一个人在做一件相同或相似的事情超过10年以上的时间时，大家就会常常问，你是如何坚持下来的，我之所以要拍电影是因为我喜欢，所以每每有人问我你是如何坚持数十年如一日的一部又一部的拍下来的，这是经常被问的排行前五的问题之一吧，今天把它写在这里，希望未来有人在问起同样的问题时我可以把这个知乎回答发给他，其实我自己以往通常是这么回答的，我说我之所以一直在拍电影，那是因为我喜欢电影，所以做自己喜欢的事情是不需要坚持的，我想只有自己在做不喜欢的事情但又必须要做完时才会用到坚持这个词吧。

就我个人而言，我是一个电影工作者，从事电影编剧和导演的工作，虽然说是编剧但是其实就是专职给自己写剧本而已，除了自己以外也从来没有帮别人写过剧本。我是从2006年开始拍摄自己的第一部电影的，2003年我从山西传媒学院（原国家广播电影电视总局管理干部学院）毕业，怀揣着电影梦来到了北京，想要寻求拍电影的机会。其实我大学所学专业是影视广告专业，在外人看来这是一个相当赚钱的职业，当时报考大学时我的高中美术老师就是这么认为的，但是悲催的是毕业至今我都没有拍过一部广告，反而是拍了五部长片电影和一部短片电影，导致自己毕业的前十年基本上是在还账中度过的。这一切拜我的电影梦所赐。而关于我的专业所学，基本上也就是每隔两三年有新电影上映时在微信朋友圈和微博上发发宣传广告而已。

2006年夏天，我觉得我已经不能再等下去了，之前已经见过一些制片人和电影公司了，似乎等待别人发掘你然后给你投资的可能性几乎没有，尤其你又是一个刚刚毕业三年的毛头小伙子，而且不是电影学院毕业生，之前没有任何电影作品和相关从业经验。我从2003年等到了2006年，经常扛着摄像机穿梭在电视台栏目组、政府会议现场、婚礼现场一晃三年过去了，自己倒是可以勉强依靠摄像、节目编导、剪辑的活计存活下去，但是这似乎与自己来北京想要拍电影的初衷越来越远了，如果只是做节目摄像、节目编导、会议摄像、婚礼摄像的话我完全可以留在自己的母校所在地太原，又或者是回到兰州，或者干脆直接回到老家县城电视台上班，干嘛非得留在北京，北京的生活成本、交通时间成本那么大，原因不就是因为拍电影的人大部分都在都在北京吗，只有来了北京才有机会接近电影。反正不能再等下去了，北电、中戏、北广（现在叫中国传媒大学）一年要毕业那么多学生，优秀的人多了去了，人家为什么要投资让我拍电影，与其等待别人给自己机会不如自己给自己创造一个机会，关于这方面的实践成功案例比比皆是，比如王小帅导演、贾樟柯导演、娄烨导演等等，他们都是独立制片的先行者。于是在谈了一段时间投资的可能性后，在家人的支持下我决定自己给自己创造一个拍电影的机会，通过这个拍摄来验证一下自己是否是一个适合做导演的料，如果自己通过实践发现自己完全不是这块料就可以从容的去找一些稳定的工作上班过日子。几经周折该黄的投资都黄了，不该黄的也黄了，于是在父母把自己的一些积蓄拿给了我，外加自己攒的一点点钱就开机拍摄了我的第一部电影《夏至》，当时想的很简单，今年拍了电影，明年卖出去就能收回成本，时年23岁的我完全没有任何剧组实践经验，哥哥李睿琪帮我做制片人，我把报纸上一则发生在新疆石河子的新闻事件改编成了剧本，北京拍了三天后转场去四川眉山，临行前的头天晚上女主演乙在夜里12点多打电话给我说她不去了，之前一个女同学帮忙推荐引荐了这位中戏表演系的毕业生，推荐女主演乙的女同学是我的大学校友，她开拍前悄悄的告诉我女主演乙的男朋友有一个顾虑，我问我同学是什么顾虑，她说女主演乙的男朋友听闻剧组经常有导演会潜规则女演员，女演员为了获得某个心仪的角色也会被导演潜规则，当时听完这个疑虑后我差点笑出声来，我当即告诉我同学，我说你转告女主演乙的男朋友，就说导演是个同性恋，他对女生没兴趣。后来剧组里真的很多人都偷偷议论说导演是个同性恋。各位看客，很抱歉，写到这里我实在是忍不住又笑了一会儿，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！哈！尽管如此女主演乙还是毁约说不想演了，于是我站在房顶开始打电话找演员来代替她，当时我住在北大西门对面的胡同里，胡同基本上都改建成了两到三层的小楼，密密麻麻，我半夜站在楼顶翻出电话本里所有跟影视相关朋友的电话挨个拨打一遍，求帮忙找一个女演员，截止到凌晨4点也没有找到，最后一通电话打给了一个正在学表演的学生，当时她在通宵打游戏，所以接到了我的电话，很快发了剧本给她，很快她也答应出演，最后我告诉她给不了她多少钱，她说没问题，但是她有一个问题就是要和自己的母亲一起来拍摄地，原因是她不认识我，怕我是骗子，我犹豫片刻后答应了。我不知道是因为一晚上没睡觉皮肤出油的原因还是因为被北京凌晨潮湿的空气包裹的原因，我浑身生感觉油腻腻的、黏糊糊的，其实我当时23岁完全没有到中年，为何浑身也油腻起来了，哈哈哈哈哈哈哈！我下了楼，在我不到十平米的房间里制片、美术横七竖八地睡着，呼噜声此起彼伏。我洗了把脸叫他们起床准备转场去四川。

后来剧组到了四川洪雅的一个镇子上拍摄，新加入的女演员后来告诉我，她和她母亲怕我们是骗子，临行时在背包里放了一把水果刀防身，结果机场安检时被没收了。就这样四川部分的戏终于开始拍摄了，但后来每每场记刚刚打板结束隔壁的一个三十岁上下的小伙子就开始放的士高，而且声音开的巨大，因为是同期录音所以完全没法拍摄，剧组制片多次劝说无果，后来反复沟通后问他是不是想要钱，谁知最后的结果是他对钱没兴趣，他需要的是一份体面的尊重，因为他服刑多年刚刚结束回到镇子上，也因为他之前服刑的经历大家都瞧不起他，不尊重他，不和他来往，于是他要求剧组给他用整开的红纸用毛笔写一封感谢信，感谢他协助这个来自北京的剧组完成电影拍摄，在给他送这封感谢信时要放鞭炮让镇子上的人都能知道、都能看到，于是剧组停工一小时，我用毛笔亲自在红纸上给他写了感谢信，然后按照他的要求在结尾落款：北京《浮屠》电影摄制组，当时拍摄阶段电影的名字还不叫夏至，叫浮屠。写到这里我心里有一些难受，一个人为了改变镇上人对他的偏见，他用了这样一个方式来获得这份应有的尊重，想一想这也是我们这部电影的一种荣幸吧，不知道为什么写到这里时我突然间心里特别难受，特别怀念这位朋友，不知道他如今过的如何，他是否和镇子上的居民融洽。自此之后他和剧组成为了朋友，当我们在街头拍摄时，我总是能够看到他头戴一顶黑色的礼帽，戴着圆圆的墨镜穿梭在围观人群中默默地、自发地为我们维持现场秩序。多么善良的人啊，希望你如今一切都好！

后来因为我个人的经验不足，以及资金的窘迫就不断的妥协将就，最后经历了种种不快后算是杀青了。带着几箱大二一HDCAM高清素材带、和DAT数字声音素材带回到了北京，在朋友的鼓励下花了两万二千块钱完成了后期，几乎能借钱的地方都已经借遍了，以至于后来电影入围鹿特丹国际电影节时连需要出一个HDCAM的高清放映拷贝的钱都没有，当时买一盘124分钟的HDCAM高清带需要800块钱，后期机房机时费大概需要600块钱左右，快递到荷兰的快递费大概需要500块钱左右，走投无路时带水果刀准备防身的女演员借给了我2000块钱完成了这个给电影节的放映拷贝。陆续后来欠了近三十万的债务，以至于后来回家过年时面对所有亲戚朋友时都抬不起头来，因为借了他们的钱都还没有还上，这30万块钱直到2013年我拍完第四部电影《家在水草丰茂的地方》时才还完。

我是不是写的有点长了，人上了岁数就容易唠叨，尤其是干了导演后总是不愿意错过每一个细节，以至于越写越长，这样的习惯真是不太好，毕竟如今是一个快餐加碎片化信息的时代，有耐心读完一篇拉拉杂杂长文的人越来越少了。如如果要继续写下去的话，突然间觉得变成了一个自我回顾与总结了，是不是有一些跑题了？

拍电影是一个容易上瘾的事情，我不知道吸毒是不是这种感觉，显然我是中了电影的毒，且难以自拔，如果你要问我为什么呀，我只能告诉你我喜欢电影，如果你又要问你到底喜欢电影什么呀，那我肯定没法回答你，这就好比你心仪的女人总会时不时的问你，你到底喜欢我什么呀，当我懒得编谎话骗你时我只能回答她我不知道，反正就是喜欢，你要非问为什么我真的没法告诉你。

2008年底我回甘肃老家过年，为了省钱我买了一张32小时的硬座火车票，为了省钱我把攒的两万块现金装进了我拍摄婚礼时新郎给的喜糖袋子里，喜糖吃完了，那个巴掌大小的红色丝网袋子刚刚好能够容纳两万多块钱的现金，我把装了现金的喜糖袋子用别针别在了贴身衬衣胸口处，然后再穿上毛衣和外套，确保现金的安全，又避免了回老家取现时银行扣手续费的可能性，没有钱的人总是会想各种办法省钱，这都是拜我拍摄第一部电影《夏至》所赐。一天一夜后我下了火车，从县城火车站乘坐公交车回家的途中想起了《老驴头》的一些情节，于是我掏出口袋里的笔和小笔记本垫在怀里装满衣服的背包上洋洋洒洒地写着，邻座的老乡一直好奇地看着我，但是我无暇和他寒暄，因为我怕一和他说话我会忘记一部分情节。年过的很压抑，因为在亲朋眼里我就是一个不入正业的败家子，其他孩子大学毕业都是在给家里挣钱，只有我是把家人的积蓄和亲友的钱都折腾到了一个极不靠谱的所谓的电影里。父母虽然嘴上不说但心里压力也很大。次年2009年我想拍摄第二部电影的想法已经被强压在心里三年了，有一天和我的制片人李睿琪（我的亲哥哥）和杨瑾导演在电影学院四季厅聊天，聊起了《老驴头》的故事，杨瑾导演当即鼓励说这是一个好故事，可以拍，他建议我和我女朋友去打工挣点钱，我们用极低的成本来完成它，把我的亲朋好友都训练成我的演员，他可以免费来帮我做摄影师，他的小舅子电影学院录音系即将毕业，可以免费来帮我做录音师，这样摄影和录音都有了，攒点钱咱们就拍。于是我很快完成了剧本，我和女朋友一起去CCTV6的一个真人秀节目打工，她做编导，我做剪辑，我们攒了几万块钱准备开机，当时监制是崔子恩老师，他觉得剧本还不错，可以把剧本翻译成英文邮寄给鹿特丹电影节，鹿特丹电影节有一个HBF剧本发展奖金，每年向全球征集剧本，最后选7个左右，如果被选中每个剧本给1万欧元奖金，我很幸运后来在一个深夜2点钟的时刻无意间看了一下邮箱，我的剧本被选中了，我获得了1万欧元的奖金。起初我告诉父母我要准备回家拍摄第二部电影的时候他们心理压力巨大，他们想你第一部电影的钱还没有还上，为什么还要拍摄第二部电影，而且这次你还是在我们眼皮子底下拍，还要让我们帮你演。再后来当我得知自己的剧本得到鹿特丹电影节HBF剧本发展奖金时我兴奋不已，天亮后就按耐不住这份喜悦想要分享给家人，当父母在电话的另一头得知我的新剧本得到了10万多人民币的奖金时，我在电话这头也感受到了他们的喜悦。于是我拿了一半奖金去还账，另一半丢进来拍摄《老驴头》，2009年12月，我们拖着另一位监制张献民老师影弟工作室的一台HDV摄像机和一杆森海塞尔416话筒以及两盏红头灯回到了甘肃老家花墙子村拍摄《老驴头》，剧组只有7个人，我身兼编剧、导演、美术，摄影师没有助理，录音师只有一个助理，女演员身兼统筹和场记，制片人身兼制片主任、生活制片，摄影师每天开着我姨父的拖拉机拉着设备和剧组的工作人员去沙漠里拍电影。拍第一部电影借来的30万等于让我花钱买了一个经验教训，第一次拍摄后最大的收获就是让我明白不能随随便便妥协！所以第二部电影《老驴头》后来结果还不错，电影入围了釜山国际电影节新浪潮竞赛，釜山电影节闭幕不久便收到了柏林国际电影节的入围通知，这顿时让大家兴奋不已，7个人用了不到30万人民币拍摄了一个电影入围了柏林国际电影节，一切似乎难以想象，但是短暂的兴奋之后很快就又恢复平静了，因为当时这部电影拍摄完成后没有钱做后期，于是后来又厚着脸皮申请了鹿特丹国际电影节HBF后期基金的支持，后来成功入选又获得了鹿特丹电影节2万欧的奖金帮助我们完成了这部电影，如果没有鹿特丹电影节前前后后的3万欧就不可能有这个电影，鹿特丹电影节是一月底开幕，而柏林电影节是2月初开幕，所以出于感恩我们把欧洲首映留给了鹿特丹拒绝了柏林电影节。毕竟完成了电影最重要，柏林电影节以后还可以有机会再去。

2011年有一家叫天画画天的公司在南京中国独立影像年度展上看到了《老驴头》他们想和更多青年导演合作，于是就有了后来的《告诉他们，我乘白鹤去了》，当时村子里很多村民来报名要参与演出，这跟我三年前拍摄《老驴头》时完全相反，那时候村民都不相信我能拍电影，而且他们更不能相信的是他们也可以演电影，后来我只能从我的亲友中间下手，把他们都训练成我的演员，这些演员之后陆续参与了我后面几部电影的拍摄。拍这些电影的过程就像你迈进泥潭后花了很长时间迈出泥潭的过程，但是没多久你又会再次迈进新的泥潭，然后再迈出、再迈进、再迈出，一步一步、一部一部，后来《告诉他们，我乘白鹤去了》是我人生中第一部获得投资的电影，2012年电影入围了69届威尼斯国际电影节，这个消息在我的老家炸开了锅，参与表演的村民们成为了村子里的焦点，后来他们在CCTV6看到了《告诉他们，我乘白鹤去了》，也看见了自己、看见了乡亲、看见了熟悉的街道和田野，他们第一次认为自己所在的村庄原来也很美。我用前面几部电影摸索出的省钱经验完成了从2009年就想拍摄的《家在水草丰茂的地方》，后来电影入围了第65届柏林国际电影节，当2015年抵达柏林国际电影节时，突然想起了当年没能成行柏林电影节的《老驴头》，电影就像人一样，每部电影都有自己的命，错过了就过了无所谓好与坏。2017年我拍摄完成了自己的第五部长片《路过未来》，之前的一年里我每天背着书包在咖啡厅里"孕育孩子"，妻子在家里挺着大肚子张罗日月，后来我和挺着大肚子的的妻子在金多宝餐厅和江志强先生有过20分钟的短暂交流，我清楚的记得当我和江老板喝完我们各自碗里的皮蛋瘦肉粥时我们各自散去了，去准备《路过未来》合作的细节流程。那年我和妻子各自生了一个孩子，妻子是第一次生，我是第五次"生"，我的老五《路过未来》命最好，筹备融资都很顺利，拍摄的也很顺利，如今《路过未来》在5月17日就要在全国艺术电影放映联盟专线上映了，该片一年前也入围了第70届戛纳国际电影节。当戛纳电影节公布消息后我收到的第一封祝贺邮件时来自鹿特丹国际电影节的选片人Gerwin Tamsma先生发来的，我第一次见他是《夏至》在鹿特丹电影节放映后的观众交流环节，他负责主持《夏至》的映后交流。2017年5月在戛纳电影节期间参加釜山电影节选片人金智奭先生在戛纳的追悼会现场碰到了Gerwin Tamsma先生，因为我不会说英语，所以我在手机的有道翻译软件里录入了两句中文：谢谢鹿特丹电影节支持了我两部电影，非常感谢！然后用软件翻译成了英文，把手机递给他看，他看完后笑着和我握了手，之后我们参加完追悼会各自消失在了人海里。对于鹿特丹电影节我有一份很特殊的感情，当年完成度巨差的《夏至》居然入围了，他们给了我莫大的鼓励。后来《老驴头》前后获得共计3万欧元的奖金帮助我完成了电影，再后来《家在水草丰茂的地方》的剧本也获得了鹿特丹电影节一万欧元的奖金支持。话说回《路过未来》，2017年10月我和妻子带着我们刚满两月的孩子回到甘肃拍摄《路过未来》，然后又带着他转场到深圳，我记得有一天是场记的生日，我说给她买一个蛋糕吧，后来吹蜡烛的时候妻子把孩子抱进来了，我问她抱孩子进来干什么，妻子说今天是孩子百日，我说那就蹭一下场记的蛋糕算是给他过百天了。有一天在深圳火车站拍摄，所有的人都要帮忙维持车站人流秩序，我抱着自己的孩子坐在监视器前，他不哭不闹，只是很好奇我手里的对讲机，一直不停地摆弄着我手里的对讲机。我心想，孩子啊，你长大能干别的就别干电影，尤其是艺术电影。因为电影人会把所有的爱都投入到电影中去，但是生活中还有更多值得你去爱的事物和亲人。就我而言，我是一个极其自私的人，因为你本可以让家人过上更好的生活，但是因为自己的电影喜好选择了一个并不讨好市场的题材和拍摄方式，这种选择是极为自私的，也因为自己的爱好让更多人陪着吃了不少苦，此刻我只想告诉你，前方"危险"请减速慢行！

我之所以能走到今天，能拍到今天，相对于千千万万想要拍电影的人而言，我并非比他们有才华，那是因为我运气好，是因为有很多朋友愿意帮助我的结果，这和才华无关，只是我运气够好而已，所以感谢借给过我钱的亲戚朋友们，感谢给我投资拍电影的投资人们，感谢每一次并肩作战的剧组成员们，是他们让我依旧还能行走在通往下一部电影的道路上。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：李睿珺

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漫改游戏素质是否大多不尽人意？为什么？

　　从去年年底到今年的上半年，游戏界迎来了一次日式漫改游戏（虽然有的游戏是动画改编，但为了统一说法，无论是动画改编游戏还是漫画改编游戏，这里都统称为"漫改游戏"）的狂潮。《小魔女学园》《银魂》《龙珠》《七大罪》《进击的巨人》等知名作品改编的游戏纷至沓来、来势汹汹，《全金属狂潮》《皇帝圣印战记》《我的英雄学院》所改编的游戏也是蓄势待发，颇像当年NDS/PSP平台上，大量漫改游戏争先恐后登场的时期。

　　但除了如《龙珠斗士Z》这样Metacritic评分在85以上的极少数游戏，大部分的漫改游戏普遍不温不火，被人冠以"粉丝向"的名号。而这三个字，往往有着——服务粉丝、整体素质不太合格的意味。

　　那么日式漫改游戏究竟为何陷入如此窘境？

改编的意义

　　首先，我们需要明确一个普遍现象，即从原作到改编作品，这个过程中粉丝所消费的量是减少的，改编作品往往是消耗粉丝既有群体的。换句话说，原作才是整个企划的核心，改编作品的定位是衍生品。

　　以《进击的巨人》为例，《进击的巨人》漫画单行本截止2017年底已在日本本土售出了7100万本。简单粗暴点，如果每个粉丝都是全卷购买，那么粉丝数量大概是295万。其改编动画的碟片销量呢？仅第一季来说，销量最高的第一卷碟片，销量为84000张左右。

　　再用漫画销量对比一下游戏。其改编游戏作品《进击的巨人》的全球全平台销量为70万，相差仍旧悬殊。而且漫画还未算入西方版本的销量。

　　当然，如此简单粗暴的对比，并没有考虑到各个媒介的价格和特性、以及消费行为本身的复杂性，但如果我们把这些数字乘以相应媒体的价格，依然能够得出相应的结论。

　　虽然我们依旧可以找到一些特殊的案例，比如《化物语》。西尾维新的《物语系列》小说第一部《化物语上》在09年的销量仅为26000本。而其改编动画创造了千禧年之后动画光盘的销量奇迹。同时也由于"动画效应"，拉动了原作小说几乎是几何级地增长。小说续作的销量基本都在15万到25万本之间徘徊。在动画的影响下，其改编游戏也达到了近3万的销量。

　　所以我们可以得到两个结论：

　　一，从原作到改编作品，仅从市场表现来看，普遍趋势是下滑的。也就是改编作品的销量大头，是从原作粉丝中筛选出来的；

　　二，即便如此，整个IP运作得当的情况下，作为其中组成部分的改编作品，可以获取整个IP所带来红利。

　　在两个结论确定的情况下，我们可以得到一个非常难过的事实：

　　任何的改编作品，只要是有原作存在的情况下，都有"蹭热度"的嫌疑。无论它改编之后是否像《化物语》一样创造了改编作品的商业奇迹，还是是否像那些素质一般的作品一样单纯"消费"固有粉丝群体。

　　而所谓的改编作品"蹭热度"，在其处心积虑的发售时间就可探知一二了。

处心积虑的发售档口

　　游戏发售时间可能是一门大学问，涉及到了游戏的开发进度、宣传档期，还要考虑竞争对手的动向、发售节点的消费趋势等。但是漫改游戏的发售时间，却异常好懂，非常容易找到规律。

　　就近些时间所发售的漫改游戏，像《银魂乱舞》《七大罪：布里塔尼亚的骑士》所选择的发售时间，恰好是动画正在播放之时，和动画一起为原作摇旗呐喊。强如《龙珠斗士Z》也是在《龙珠超》接近尾声之时收割一批粉丝。虽然我知道"收割"这个词看起来不是那么好听，况且游戏素质本身好得惊人，如此形容有点于心不忍。但厂商没有考虑过档期的问题，我个人是断然不信的。

　　《全金属狂潮》新动画也在今年4月放送，其改编游戏5月31日的发售日期，其目的性也相当之明显了。《人中北斗》也配合《苍天之拳》的动画，来一个前后夹击。近日，《皇帝圣印战记》的改编游戏也公布了发售时间——6月14日，这个时候也是其改编动画进入尾声之时。

　　当然，还有一些游戏是在动画完结之后推出的，像《小魔女学园》和《进击的巨人2》。前者在动画完结四个月后在日本正式推出；后者的时间点可以理解成在动画第二季完结之时收割粉丝，也可以理解成是为第三季动画进行预热。《刀剑神域：夺命凶弹》亦是如此，游戏发售之后，外传动画《刀剑神域GGO》也在4月粉墨登场。反正它们在档期选择的指向性和目的性非常强，强到"司马昭之心路人皆知"。

　　根据现在已知的线索和现象来看，我们完全可以做出一些推测。《我的英雄学院：某人的正义》很有可能在动画第三季完结之后，剧场版上映之前，也就是七八月份进行发售。根据《小魔女学园：时空魔法与七大不可思议》美版游戏发售时间锁定在5月15日，以及作品的主力受众在美国的这个特征，我甚至可以不负责地推测《小魔女学园》动画第二季的播放时间，很有可能是2017年7月。《高达创型者》和《新高达破坏者》、《黑色五叶草》和它的改编游戏也都会按照这个规律进行发售。

　　在联想到这一点的时候，我们依旧会发现，改编游戏根本不是游戏那么简单。但如前文所说，《龙珠斗士Z》所取得的好评，是因为它自身超高的素质。但更多的作品更多是昙花一现，嗯，"粉丝向"。其纠结的点，正是两个字"素质"。

归结到底，还是难逃"素质"二字

　　又是为整个IP造势、又是卡在关键的时间节点发售，游戏厂商们真的是"机关算尽"。漫改游戏，既然最后落到了"游戏"，那玩家判断这款游戏是否优秀，很重要的标准自然就是它是否"好玩"。很可惜，关于这个标准，结果并不是正向的。

　　在日本改编动画领域，我们经常可以看到这样的现象——改编动画的碟片销量一般，但改编动画却一季接一季地放送，像《食戟之灵》《我的英雄学院》《三月的狮子》等。改编作品不见得非常优秀，但在改编的再传播效应下，原作销量都会得到一定的增长。

　　但由于动画和游戏是两种不同的娱乐形式，相对于强调视觉奇观的动画，兼顾互动性和奇观的游戏，则需要在互动性和奇观之间取得平衡。因此，游戏自身的素质也显得格外重要。放眼整个漫改游戏，除了极为少数的精品之外，几乎很少能找到有素质可以匹敌原作的改编游戏。即使这些能够改编成游戏的原作，无论素质和人气都是各个领域的翘楚，《海贼王》《龙珠》《火影忍者》这样的作品不必多言，《七大罪》和《小魔女学园》这样的作品也有其固定的粉丝群体。

　　就《银魂乱舞》和《小魔女学园：时空魔法与七大不可思议》，且不论游戏系统如何，游戏中的剧情介绍，简直相当地敷衍。其所谓的介绍，就是搬出来原作动画的截图。动画也就算了，为什么还是截图？再配上说明的语音和字幕，这样的介绍就草草结束了。这样敷衍的设计，我相信无论是原作粉丝，还是慕名而来的玩家，恐怕都难以接受。

　　可惜也正是这样的处理，让改编游戏在这个时间点实现了"井喷"，因为如果你把这些作品，尤其是同一家公司出品的作品都玩过一次，你会发现它们是如此的"神似"。没错，它们都是量产化的。

　　它们仅仅是类型不同，《小魔女学园》是横版ARPG、《银魂乱舞》是"无双like"的动作游戏、《七大罪》是乱斗游戏、即将发售的《全金属狂潮》是战棋游戏。但无论是游戏的对话页面、人物的肢体动作，甚至是剧情动画的演出形式，都非常相似，仅仅是原作的美术风格、建模和UI的区别。

　　如果深究游戏的系统的话，与同类型的作品相比，它们有很多不明所以的设计。其后期的大量内容，哦不，中期的很多内容，也都是机械化的重复劳动。无挑战性、无成就感，唯一可能是慰藉的内容，就是喜欢的角色由自己操作动了起来，但这点"慰藉"真就能够匹配得上原作粉丝们多年的支持么？对此我表示怀疑。

　　这就是漫改游戏的现状。良作是少数，大多数平庸得不能再平庸。我能理解厂商们手握IP、大权独揽式的改编，也能理解粉丝对改编作品几乎是纵容般的容忍度，我更能理解无论你做成什么样，只要是粉丝，敢出就敢买。因为我恰巧是其中的一员。

　　我是多么希望《小魔女学园》这部改编游戏能像它的原作一样，告诉我"相信你的心就是魔法"；可是我无论如何也没办法说服自己它是一部好作品，是一部值得向广大玩家推荐的好作品。

　　尽管，它真的就只比《恶魔之魂》低一分。（抱歉，又黑了《Fami通》。）

厂商决心和野望

　　游戏开发，无论如何，都抹不开两个字——"资本"。虽然我们在游戏业可以找到无数个"小钱办大事"的例子，但是对于日式漫改游戏来说，小钱办小事，似乎是这个领域的常态。

　　但我们审视漫改游戏的特点时，会发现它有个与众不同的优势，就是即便它是新作，它背后的基础是一个庞大的已经消费过的群体。作品的故事为人所熟知、作品有太多的原作内容可以利用，它的基本盘还是已经产生购买行为的群体。举个简单的例子，《蝙蝠侠阿克汉姆》系列正是在"蝙蝠侠"这个全世界知名的形象下做出的拓展。华纳游戏手中的任何IP，都是在充分利用这个群体，在粉丝中取得好评、再由粉丝进行充分地传播，进而让更多的人接触到，从而产生更大的收益。

　　《阿克汉姆》系列是以素质为人所称道，素质正是漫改游戏的症结。为什么漫改游戏素质低？真的是厂商实力所致？也不尽然。联想到上文所提到的漫改游戏"蹭热度"，厂商对漫改游戏的定位才是出了大问题。

　　《龙珠斗士Z》通过出色的还原度就征服了全世界高呼，其出色的素质和高度的还原，让无数粉丝欣喜若狂，还吸引更多的年轻人开始接触《龙珠》，翻开那部惊世骇俗的漫画作品。这样的漫改游戏是怎么多都不够的。

可是原作如此有趣的《小魔女学园》，又有多少人会因为那部甚至可以形容成"粗糙"的改编作品，而接触到原作呢？同样的道理也可以适用于《银魂》。

　　漫改游戏真的没办法扭转现状吗？或许稍微动点心思，就让它们的口碑好一点。《进击的巨人2》和《刀剑神域：夺命凶弹》也是在原作本就不小的世界观内，提供了一个"外人"的视角，玩家作为一个旁观者，去审视整个故事。整个体验一下子就好了不少。在漫画销量还在紧紧追赶《海贼王》的《进击的巨人》，在改编游戏这个领域超过了一个身位。

　　玩家或许不清楚自己要什么。因为游戏的世界如此五彩斑斓，游戏的类型优势如此地多样。但我相信，每个玩家都清楚他们自己不要什么的。至少，在很多非原作粉丝的玩家心中，他们是把这样的"漫改游戏"排除在外的——用PPT的形式讲述剧情、无比尴尬的剧情演出、一如部分动画剧场版不能与原作主线剧情自洽的桥段，或者是如"教科书"一讲述粉丝们早已倒背如流的剧情。

　　漫改游戏的现状非常像当年《哈利波特》《蜘蛛侠》等电影改编游戏井喷的时代，但后者现在早就消失在"家用机游戏"这个舞台上很久了。《哈利波特》的版权方华纳也早已摇身一变，已经用手中的版权发挥了非常大的商业价值，无论是《蝙蝠侠》《指环王》还是《疯狂的麦克斯》。

　　当然我知道，整个事情最吊诡的地方在于，这些厂商或许自己也不清楚他们把漫改游戏雕琢得细致入微会让游戏增加多少销量。或许只有《龙珠》有这个全球通吃的IP才能让厂商如此费尽心思地制作，才让那个为人称道的《龙珠斗士Z》出现在玩家面前。

　　但我相信，一部漫改作品所呈现的模样，最后都看厂商有多大的能量和决心，以及对它的定位如何。就目前来说，厂商维持在"蹭热度"、小富即安的心态，是大量漫改游戏风评较差的症结。

　　如果游戏的口碑是一个横轴，横轴的正中央是0，左边是坏，右边是好。我也许会知道漫改游戏的整体口碑，大概在这个横轴的哪个位置。但我真的不知道，需要多少个出色的《龙珠斗士Z》、比前作有进步的《进击的巨人2》和异常耐刷的《刀剑神域：夺命凶弹》才能让漫改游戏整体口碑的位置，回到这个横轴的正中间。

　　"粉丝向"这三个字，更像是一种讽刺，扎在漫改游戏的封面上，也刻在每个喜欢原作的粉丝心里。

　　痛是肯定的，快乐？还真说不清。

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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：游戏时光VGtime

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没发生什么，但生活的琐碎已经快让我没力气了 | 日常烦心事（daily hassles）

你有没有过这样的经历：

又是一个没能跟闹钟同时起床的早晨，虽然晚五分钟起也不至于迟到。

舍友没等我就走了，她们边走边聊天，没有我也挺开心的。

今天小测的题目有点难，有一道题我犹豫了很久，最后改的答案还是错了。

本来想晚上看个剧，接了个电话通知我明早去面试，其实那个公司我还不太了解，看来晚上还是要提前准备一下。

"佛系90后"刷屏了我的朋友圈，看到前男友发了条动态，我忍不住点进了他的朋友圈，又忍不住难过，但是彼此都没有屏蔽或删除，随缘吧。

……

又是普通的一天过去了，明明没有发生什么特别让人承受不了的事，可是躺在床上准备睡觉的时候，我觉得我快要受不了了。

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什么事才会让我们烦心？

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烦心事之所以被认为是烦心事, 是因为这些事件在我们看来是有害、会产生威胁的, 并且超出了我们觉得自己所能应付的范围。

产生日常烦心事的影响因素主要有两种，一种是客体因素，如事件类型、重要性等，越与自己相关、越对自己重要却越难的事当然越让我们烦躁；另一种则是来自我们自身的主体因素，如人格特征、性别等。

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"易烦""敏感""心事多"似乎是社会对女性的刻板印象，在群体研究中，女性群体也确实表现得比男性们更烦心一点：相比于男性，女性倾向于报告更多或更频繁地经历烦心事, 并且更关注人际关系方面的烦心事; 此外, 研究还发现男女性所经历的事件即使在客观严重程度上并无差异, 女性也会在主观上报告得更严重。

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我们常常笑话小孩"小小年纪哪有这么多烦恼"，却忘了自己小时候，也会为一个玩具的损坏难过几天，为粗心做错一道题哭鼻子。

不同年龄群体所经历的日常烦心事类型是不同的。美国一项研究发现，6岁以下的儿童最烦恼的事是被嘲笑；6到10岁的儿童最害怕考试得低分；对于青少年来说, 虽然与父母的关系经常被视作日常烦心事, 但是同龄群体比家人对青少年具有更加重要的影响，青少年会更认为其他因素如吸毒的压力以及与同龄人的关系令人烦恼；"油腻的"中年人则每日操心家人、工作和金钱的问题；进入老年后，坏天气、保健预约, 甚至去超市那些从不会影响成年人和儿童的事情都会成为他们的烦心事。并且，成年以后, 随着年龄增长，人们所报告的烦心事频率逐渐减少。（我每天觉得烦，大概是因为我还年轻。【划掉。）

日常烦，日常丧 | 日常烦心事的影响

烦心事当前，焦虑到爆炸，厌恶、恐慌、抑郁、愤怒和其它负面情绪接踵而至，并会伴有不适应的行为和生理心理反应。

对日常烦心事的不适当应对会使人产生破坏性行为，虽然我们也会知道这些行为是不良、不对的，但为了逃避烦心事，我们还是会控制不住自己。比如，研究发现，日常烦心事与不断增加的高脂肪和甜点消费、不断减少的蔬菜与主食消费有关，与情绪性暴饮暴食有关, 与吸烟者增加的吸烟行为有关。

日常烦心事对整体的身体健康状况以及某些疾病具有很高的预测性。许多研究都发现烦心事的数量越多, 身体健康状况越差，尤其是头痛的频率和时长会增加。

日常烦心事的频率和严重程度对心理健康的整体水平及抑郁、焦虑和消极情绪等方面都有影响。具有较多日常烦心事的人们会表现出更高水平的心理困扰和更多心理适应问题，特别是紧张和抑郁的情绪问题。

但生活坎坎坷坷还要继续 | 日常烦心事的应对

我们每天在各种小确丧里摸爬滚打，会时不时觉得好累想放弃，但更多的时候，会一边觉得累一边要继续。就像新世相发明的那个词，"丧燃"，面对漫长的丧而努力燃烧着。

"生活不是靠成天打鸡血就成立的。简单的正能量，用处不大。认清生活里的坏事，在漫长的苦战里坚持，才是燃。"
@新世相

重新评价日常烦心事，审视它们的重要性和自己对烦心事的解释。烦心事因事件对人的重要性不同而不同，由此而产生的压力水平也不同。大人总是觉得小孩的烦恼可笑，我们又何尝不是在烦心事过去后回头觉得焦虑的自己没必要呢？解决烦心事固然重要，自己的心理健康也很重要啊。另外，烦心事是否伴随着不合理的信念，也是需要我们注意的，详见《掌控情绪，不再焦虑 | 高校生存手册》。

成为"内控者"，相信"我能hold住"。有的人总是认为烦心事的结局不是由个人所控制的，自己做不到，只能听天由命。研究认为，这样的"外控者"更难应付应激性生活事件，心理健康水平更低。在过去的经历中寻找小的成功，告诉自己"这是由于我的努力而达到的，我是有能力做好的"，让自己更有信心，提升自己的掌控感和自我效能感。

确定明确而可行的目标，给自己即时和长时的强化奖励。缺乏生活目标，会使人更容易把日常烦心事放大，更容易陷入茫然和消极，更少体验到愉快和自信；而清晰可行的目标则令人心有所倚，未来可期。在完成了目标的某一小部分后，及时给自己一点强化奖励和放松；也给自己设置一个目标达成后的延迟满足，让自己在充实的忙碌后也能享受完全的放松和愉悦。

另外，如果日常烦心事让我们出现2周以上长期情绪抑郁、严重的自责自罪，经常感到无助、无力、无望，并且影响到了正常社会功能如工作和社交，这说明我们需要跟专业咨询师聊聊了。微信公众号后台回复"525"，可获取北京师范大学心理咨询资源。

这样一来，文章开头所描述的一天就换了样子：

又是一个没能跟闹钟同时起床的早晨，多睡的五分钟像是时间的礼物。

舍友没等我就走了，她们边走边聊天，我可以听我自己的音乐了。

今天小测的题目有点难，有一道题我犹豫了很久，进行了这样深层的加工，这个知识点一定记牢了。

本来想晚上看个剧，接了个电话通知我明早去面试，想想明天又有新的可能性了。

"佛系90后"刷屏了我的朋友圈，看到前男友发了条动态，我忍不住点进了他的朋友圈，虽然很难过，但我知道有情绪是正常的。

又是普通的一天过去了。

文/糖糖

参考文献

[1]Almeida, D. M., Wethington, E., & Kessler, R. C. (2002). The daily inventory of stressful events: an interview-based approach for measuring daily stressors. Assessment, 9(1), 41-55.

[2]路晓宁. (2010). 大学生日常烦心事的问卷编制和情绪加工偏向研究. (Doctoral dissertation, 西南大学).

[3]路晓宁, & 黄希庭. (2010). 日常烦心事研究概况. 心理科学进展, 18(2), 253-261.

[4]谢玉兰. (2011). 重庆大学生生活目标与心理健康关系研究. 教育评论(4), 108-110.

[5]赵国秋, & 孙建胜. (2000). 心理控制感对心理健康水平的影响. 中国心理卫生杂志, 14(6), 370-374.

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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：京师心理大学堂

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