经典网文分享

软物质的统计力学（二）

三、朗之万方程

上一节我们终于得到了一个随机微分方程——朗之万方程，这一节我们就来详细讨论一下这个方程意味着什么。这里我并不打算从完全严格数学的角度来写（因为我做不到，而且估计写出来也很难看懂），其严格化可以参考Oksendal B，Stochastic Differential Equations（虽然我老板似乎不喜欢这本书）。因此考虑到这一篇覆盖的内容，数学专业的同学可能会感到高度不适。我这里能说的是——这里我们写的所有符号都只是形式的记号，物理学家相信原则上其背后的数学都是可以严格化的，但这里为了符合直觉的物理图像，我们大量采用了这种形式记号——尽管我们没有能力和时间时刻检查其有效性。

首先遇到的第一个困难是上一节所提到的高斯白噪声 $\xi(t)$ 是什么。回想上节中对它的假设，它的均值是0，它是高斯分布，但它的关联函数竟然是狄拉克 $\delta$ 函数——也就是说 $\langle\xi^2(t)\rangle$ 是发散的，这根本不可能。这意味着 $\xi(t)$ 并不是一个严格意义上的随机过程，它本身在数学上是不良定的。

为了修正这个问题，我们先退回原点，再回顾一些历史——早在1822年，布朗就研究了花粉的布朗运动。花粉粒子飘在水中，受到水分子无规则的碰撞会做无规则的运动。后世人们将花粉在某个分量上的运动轨迹 x(t) 抽象为维那过程 W_t 。维那过程是一个与单参数（时间）有关的随机过程，稍微严格点说，一个概率空间 $(\Omega,\mathcal{F},\mathcal{P})$ 上的随机变量是一个可逆且保持 $\mathcal{F}$ 代数结构的映射 $X(\omega):\Omega\to\mathbb{R}^n$ ，那么随机过程是参数化的一堆随机变量，即映射 $X(t,\omega):(\mathbb{R},\Omega)\to\mathbb{R}^n$ 。当然，实际书写中我们常常省去书写随机过程对 $\omega$ 的依赖，来指代时刻这个随机过程的一个实例。

布朗运动满足的性质也在早期的实验观察中确定了，我们将这几条基本性质作为维那过程的定义：

布朗运动连续，但没有特定的漂移方向，所以其增量的期望为0，即

$\langle W_{t+t_0}-W_{t_0}\rangle=0$

2. 同时，布朗运动与历史无关，其不同时间的增量是独立的。即如果 $t_1<t_2\leq t_3<t_4$ ，那么有

$\langle (W_{t_4}-W_{t_3})(W_{t_2}-W_{t_1})\rangle=0$

3. 实验中观察到布朗运动的平均位移的平方正比于时间 $\langle \Delta x^2(t)\rangle=2Dt$ 。那么我们定义

$\langle (W_{t_0+t}-W_{t_0})^2\rangle=|t|$

4. 最后，观察发现布朗运动位移的增量服从高斯（正态）分布。结合上面的性质，有

$W_{t_0+t}-W_{t_0}\sim \mathcal{N}(0,\sqrt{t})$

这样任意选取一个初始值，我们就完成了一个一维维那过程的定义。

那么这与朗之万方程有什么联系呢？回想上一节的内容，人们之所以引入朗之万方程，最初就是为了描述和解释花粉的布朗运动。如果没有外场作用，水分子处于平衡态，花粉与水分子之间的粘性足够大，使得花粉动量的涨落会迅速被水的阻尼消耗掉，那么两个动力学方程的时间尺度是分离的。在一个更为缓慢流逝的时间尺度下来看，动量几乎是没有变化的， $\dot{\bm{p}}=0$ ，同样取 $2k_BT\mu=1$ ，那么我们的动力学方程的形式变得出奇得简单

$\frac{dx(t)}{dt}=\xi(t),\ \langle\xi(t)\rangle=0,\ \langle\xi(t)\xi(t')\rangle=\delta(t-t')$

也就是说，虽然我们还没给出这个形式方程背后的涵义，但我们在物理上要求这个朗之万方程的解是维那过程 x(t)=W_t 。但是回过头来想，随机过程的微分是什么东西？根据维那过程的性质3， $\langle|W_t-W_0|\rangle/t\sim 1/\sqrt{t}$ ，时间趋于0时根本是不收敛的！当然，这也印证了 $\xi(t)$ 的发散问题。因此这里不得不再次强调，这个微分方程只是纯粹的形式记号，数学上不能按照导数来理解。

既然形式上有 $\xi(t)=dW_t/dt$ ，那么我们换个写法或许可以让这个方程看起来不那么糟糕。记 $dW_t=W_{t+dt}-W_t$ ，对于普遍的朗之万方程（之后我们用大写的字母来表示随机过程，至于函数记号为什么这么约定我们下一节会看到）

$\frac{dX_t}{dt}=f(X_t,t)+\sqrt{2\sigma(X_t,t)}\xi(t),\ \langle\xi(t)\rangle=0,\ \langle\xi(t)\xi(t')\rangle=\delta(t-t')$

我们把它写成

$dX_t=f(X_t,t)dt+\sqrt{2\sigma(X_t,t)}dW_t$

这样看起来似乎好多了，我们首先避免了不合法的导数记号和不可能存在的噪声项，每一项看起来都不发散，似乎迈向了严格化的第一步。但如果读者以为使用微分而非导数可以解决朗之万方程不良定的麻烦，那就太天真了。因为接下来我们面临着一个更大的麻烦。

现实中可以测量的始终是一段时间内物理量的变化，所以其实人们更关心的是微分方程的积分。那么我们仿照一般微积分的做法，现在形式上令

$X_t-X_0=\int_0^t f(X_t,t)\, dt+\int_{W_0}^{W_t}\sqrt{2\sigma(X_t,t)}\,dW_t$

那么，第一项看起来是个一般的连续函数对某个实参量的积分，应该没什么问题。但第二项，积分变量竟然不是一个光滑的实函数。如果我们按照黎曼和的定义，取一系列分点 t_i, $W_i\equiv W_{t_i}$ ， $t'\in[t_i,t_{i+1})$ ，把积分写成

$\int_{W_0}^{W_t}\sqrt{2\sigma(X_t,t)}\, dW_t=\lim_{\max\{t_{i+1}-t_i\}\to 0}\sum_i\sqrt{2\sigma(X_{t_i'},t_i')}(W_{i+1}-W_i)$

那么，我们发现因为维那过程的性质3，被积函数有可能不是有界变差函数，这个"黎曼和"不收敛！举个例子，计算

$\int_0^t W_s dW_s=\lim_{\Delta s\to0}\sum_{i=1}^N W_{s_i'}\Delta W_{s_i}$

如果随机过程取值在区间左端点 $s_i'=s_{i-1}$ （伊藤），那么

$\sum_{i=1}^N W_{s_i'}\Delta W_{s_i}=\sum_{i=1}^N W_{s_{i-1}}(W_{s_i}-W_{s_{i-1}})=\sum_{i=1}^N (W_{s_{i-1}}-W_0)(W_{s_i}-W_{s_{i-1}})+\sum_{i=1}^N W_0(W_{s_i}-W_{s_{i-1}}) \\ =\sum_{i=1}^N (W_{s_{i-1}}-W_0)(W_{s_i}-W_{s_{i-1}})+W_0(W_{t}-W_{0})$

取均值有

$\langle\sum_{i=1}^N W_{s_i'}\Delta W_{s_i}\rangle=\langle W_0(W_{t}-W_{0})\rangle=\frac{1}{2}\langle W_t^2\rangle-\frac{1}{2}\langle W_0^2\rangle-\frac{1}{2}\langle (W_t-W_0)(W_{t}-W_{0})\rangle \\ =\frac{1}{2}\langle W_t^2\rangle-\frac{1}{2}\langle W_0^2\rangle-\frac{t}{2}$

但如果取值在中点 $W_{s_i'}=(W_{s_{i-1}}+W_{s_i})/2$ （Stratonovich），那么类似的计算可以得到

$\langle\sum_{i=1}^N W_{s_i'}\Delta W_{s_i}\rangle=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N\langle(W_{s_i}+W_{s_{i-1}})(W_{s_i}-W_{s_{i-1}})\rangle=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N(\langle W_{s_i}^2\rangle-\langle W^2_{s_{i-1}}\rangle) \\ =\frac{1}{2}\langle W_t^2\rangle-\frac{1}{2}\langle W_0^2\rangle$

结果差了一个t/2！也就是说，如果不指明积分中函数值的取法，即使是积分形式都是不良定的！

上面展示的例子已经包括了实际中常常采用的两种函数值的取法。那么我们现在终于可以给朗之万方程一个较为严谨的定义了。对于朗之万方程

$\frac{dX_t}{dt}=f(X_t,t)+\sqrt{2\sigma(X_t,t)}\xi(t),\ \langle\xi(t)\rangle=0,\ \langle\xi(t)\xi(t')\rangle=\delta(t-t')$

我们称它为伊藤-朗之万方程，如果它的形式解是满足 $X_t=X_0+\int_0^t f(X_t,t)\, dt+\lim_{\max\{t_{i+1}-t_i\}\to 0}\sum_i\sqrt{2\sigma(X_{t_i},t_i)}(W_{i+1}-W_i)$

的随机过程 X_t 。

我们称它为Stratonovich-朗之万方程，如果它的形式解是满足

$X_t=X_0+\int_0^t f(X_t,t)\, dt+\lim_{\max\{t_{i+1}-t_i\}\to 0}\sum_i\sqrt{2\sigma\left(\frac{X_{t_{i+1}}+X_{t_i}}{2},\frac{t_{i+1}+t_i}{2}\right)}(W_{i+1}-W_i)$

的随机过程 X_t 。

那么到这里，我们明确，原本的朗之万方程的解并不表示一个唯一的随机过程，在不同解释之下，它实际上表示不同的随机过程，而这个随机过程的（较为严谨的）定义是由上面两式给出的。或者换句话说，同一个随机过程，根据定义的不同，可以用不同的朗之万方程来描述。因此需要再次强调，朗之万方程只是一种形式记号，它的真实涵义是上面给出的"积分"，而其中所有涉及随机变量的"微分"必须要按照相应的积分形式来理解。我们保留并大量使用朗之万方程只是因为方便书写，而且可以和确定性的动力系统对照，从而直接和物理图像联系起来。

那么最后还有一个问题，伊藤积分和Stratonovich积分我们应该用哪个？或者更确切地说，从物理直觉出发建立的朗之万方程，应该用哪个定义更符合真实的物理过程？那么我们先看一下两种积分的特点。

对于伊藤积分，从之前的例子中可以看出来，积分的结果即使在期望的意义下也已经不是一般微积分的那些公式了。另外还可以验证，一般微积分中的链式法则也不再成立 $df(X_t)/dt\neq df(X_t)/dX_t\cdot dX_t/dt$ （提醒：按积分形式理解）。但是，伊藤积分中考虑 $X_t=X_{t-dt}+g(X_{t-dt})(W_{t}-W_{t-dt})$ ，相当于是在说造成扰动的原因和无关（或者更不严谨地说， $\langle X(t)\xi(t)\rangle=\langle X(t)\rangle\langle\xi(t)\rangle$ ），即整个过程中"因果律"是得以保持的。
对于Stratonovich积分，在期望的意义下，一般的积分公式似乎仍然可以使用，链式法则也保持成立。但代价是因为考虑到 $X_t=X_{t-dt}+g((X_{t-dt}+X_{t})/2)(W_{t}-W_{t-dt})$ ，相当于是在说造成扰动的原因和有关了（或者更不严谨地说， $\langle X(t)\xi(t)\rangle\neq\langle X(t)\rangle\langle\xi(t)\rangle$ ），整个过程并不保持"因果律"。

在统计物理学家看来，因果律（考虑到任何可以写成伊藤积分的随机过程都可以写成一个Stratonovich积分，这里主要是其带来的计算上的便利）远比微积分公式重要，所以通常我们选用伊藤积分。那么，我们接下来就需要修订伊藤积分中的"积分公式"。其中最重要的，就是"链式法则"。

四、伊藤积分

虽然叫做伊藤积分公式，但我们要写的却是一个类似微分"链式法则"的公式，正是因为（再次强调）所有的微分都需要按照相应的积分形式来理解。

那么我们现在考虑一个已知的关于随机变量 X_t 和时间的形式可微函数 g(X_t,t) 。如果我们知道 X_t 满足朗之万方程（今后我们约定所有的高斯白噪声 $\xi(t)$ 的关联都是无系数的， $\langle\xi(t)\xi(t')\rangle=\delta(t-t')$ ）

$\frac{dX_t}{dt}=f(X_t,t)+\sqrt{2\sigma(X_t,t)}\xi(t),\ \langle\xi(t)\rangle=0,\ \langle\xi(t)\xi(t')\rangle=\delta(t-t')$

那么 $\frac{dg(X_t,t)}{dt}$ 是什么？

考虑 g(X_t,t) 的一个增量，按照泰勒公式，我们有

$dg(X_t,t)=\frac{\partial g(X_t,t)}{\partial t}dt+\frac{\partial g(X_t,t)}{\partial X_t}dX_t+\frac{1}{2}\left(\frac{\partial^2 g(X_t,t)}{\partial t^2}dt^2+2\frac{\partial^2 g(X_t,t)}{\partial X_t\partial t}dtdX_t+\frac{\partial^2 g(X_t,t)}{\partial X_t^2}dX_t^2\right)+\cdots$

我们知道 X_t 的增量是

$dX_t=f(X_t,t)dt+\sqrt{2\sigma(X_t,t)}dW_t$

代入进去整理一下 $\begin{align} dg(X_t,t)=&\left(\frac{\partial g}{\partial t}+\frac{\partial g}{\partial X_t}f(X_t,t)\right)dt+\frac{\partial g}{\partial X_t}\sqrt{2\sigma(X_t,t)}dW_t+\frac{1}{2}\left(\left(\frac{\partial^2 g}{\partial t^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial X_t^2}f^2(X_t,t)+2\frac{\partial^2 g}{\partial t\partial X_t}f(X_t,t)\right)dt^2\right. \\ & \left.2\left(\frac{\partial^2 g}{\partial X_t^2}f(X_t,t)\sqrt{2\sigma(X_t,t)}+\frac{\partial^2 g}{\partial t\partial X_t}\sqrt{2\sigma(X_t,t)})\right)dtdW_t+2\frac{\partial^2 g}{\partial X_t^2}\sigma dW_t^2\right)+\cdots \end{align}$

前两项一次项还没什么需要留意的。因为积分过程中我们会求和，并令时间间隔 $dt\to0$ ，那么和一般微积分一样， dt^2 项也不重要。那么只需要考察剩下的两项。定义（ t_i 是 [0,t] 上的分点， $dW_i=W_{t_{i+1}}-W_{t_i}$ ， $dt_i=t_{i+1}-t_i$ ）

$Y_t=\sum_i y(X_{t'},t')dW_idt_i$

选定分点后这显然是个随机过程，我们可以计算它的均值和各阶距。在伊藤积分下，

$\langle Y_t\rangle=\sum_i\langle y(X_i,t_i)dW_i\rangle dt_i$

根据上一节末尾提到的伊藤积分的性质（或者说，维那过程增量独立的性质），

$\langle Y_t\rangle=\sum_i\langle y(X_i,t_i)\rangle\langle dW_i\rangle dt_i=0$

而二阶距

$\langle Y^2_t\rangle=\sum_{i,j}\langle y(X_i,t_i)y(X_j,t_j)dW_idW_j\rangle dt_idt_j=\sum_{i,j}\langle y(X_i,t_i)y(X_j,t_j)\rangle\langle dW_idW_j\rangle dt_idt_j$

同样因为增量独立，求和 $\langle dW_idW_j\rangle$ 对于i<j和i>j都是0。而 $\langle dW_idW_i\rangle=dt_i$ ，于是二阶距正比于 dt_i^3 ，在 $dt\to0$ 的极限下仍然为0。类似可以得到 Y_t 的各阶距在 $dt\to0$ 的极限下都是0， $\lim_{dt\to 0}Y_t=0$ 所以 dW_tdt 项也可以不用考虑。

最后这一项就比较特殊了。根据维那过程的性质3，直觉上我们有 $dW_t^2\sim dt$ ，它实际上是时间微分的一次项，不能省略。为了证明这一点，我们构造

$Z_t=\sum_i Z(X_{t'},t')(dW_i^2-dt_i)$

然后和上面类似地计算在伊藤积分下 Z_t 的各阶距。显然 $\langle Z_t\rangle=0$ 。利用暴力展开和 dW_i 服从正态分布 $\mathcal{N}(0,\sqrt{dt_i})$ ，我们可以验证 $\langle(dW_i^2-dt_i)^n\rangle\sim dt^n$ ，在n>1时求和并取 $dt\to0$ 为0。因此， $\lim_{dt\to 0}Z_t=0$ 。那么，我们对之前的展开式求和并取极限，有

$g(X_t,t)=g(X_0,0)+\lim_{dt\to 0}\sum_i\left(\frac{\partial g}{\partial t}+\frac{\partial g}{\partial X_t}f+\frac{\partial^2g}{\partial X_t^2}\sigma\right)dt_i+\lim_{dt\to 0}\sum_i\frac{\partial g}{\partial X_t}\sqrt{2\sigma(X_i,t_i)}dW_t$

这相当于是在说g满足的朗之万方程是

$\frac{dg}{dt}=\frac{\partial g}{\partial t}+\frac{\partial g}{\partial X_t}\frac{dX_t}{dt}+\sigma\frac{\partial^2 g}{\partial X_t^2}=\frac{\partial g}{\partial t}+\sigma\frac{\partial^2 g}{\partial X_t^2}+\frac{\partial g}{\partial X_t}(f+\sqrt{2\sigma}\xi)$

于是乎我们通过增加了一项 $\sigma\partial^2g/\partial X_t^2$ 完成了对链式法则的"修正"。

同样这里可以发现，如果我们取Stratonovich积分，在计算诸如 $\langle Y_t\rangle$ 的时候我们就会遇到麻烦。这里不会去实际计算Stratonovich积分中的链式法则，但只说结论的话，Stratonovich积分的链式法则还是原来的模样。

通过这个"链式法则"，我们可以计算任何涉及维那过程的"微分"了。根据基本朗之万方程 $dW_t/dt=\xi(t)$ ，比如， g(W_t)=W_t^2 ，那么

$\frac{d W_t^2}{dt}=\frac{d W_t^2}{dW_t}\xi(t)+\frac{1}{2}\frac{d^2W_t^2}{dW_t^2}=2W_t\xi(t)+1$

当然，其涵义依然要在积分意义下理解。

最后提一下N维的朗之万方程。利用独立的维那过程我们可以轻易地推广朗之万方程到多维情形（稍微换了一种写法以适应高维情形）

$\frac{d \bm{X_t}}{dt}=\bm{f}(\bm{X}_t,t)+\bm{\sigma}(\bm{X}_t,t)\bm{\xi}(t)$

其中 $\bm{X}_t$ ， $\bm{f}$ 和 $\bm{\xi}(t)$ 是N维向量，且满足 $\langle\bm{\xi}(t)\rangle=\bm{0}$ ， $\langle\xi_\alpha(t)\xi_\beta(t')\rangle=\delta_{\alpha\beta}\delta(t-t')$ ， $\bm{\sigma}=\{\sigma_{\alpha\beta}\}$ 是一个NxN维的矩阵。之前的讨论也没什么需要修改的地方。而高维的伊藤积分公式是

$\frac{dg(\bm{X}_t,t)}{dt}=\frac{\partial g}{\partial t}+\sum_{\alpha=1}^N\frac{dg}{dX_{\alpha,t}}\frac{dX_{\alpha,t}}{dt}+\frac{1}{2}\sum_{\alpha,\beta,\gamma=1}^N\sigma_{\alpha\gamma}\sigma_{\beta\gamma}\frac{\partial^2 g}{\partial X_{\alpha, t}\partial X_{\beta,t}}$

（ $\sum_\gamma\sigma_{\alpha\gamma}\sigma_{\beta\gamma}=(\bm{\sigma\sigma^T})_{\alpha\beta}$ ，如果你有见到矩阵就对角化的习惯，那么相应的公式可以看起来更加简洁。）

至此我们用不甚严格的方式完成了对朗之万方程的建立。但是实际上回过头想想，这个过程有点奇怪：我们从物理直觉和确定性的动力系统出发，写了一个似是而非的方程，然后花了很大力气去讨论这个方程的不同诠释，以及在伊藤的诠释下方程符合的运算规则。但是，作为一个没有时滞和记忆的马尔可夫随机过程，我们应该可以直接通过随机过程的基本假设出发来写出主方程，描述这套系统所有的动力学，而且这个过程中根本不会产生歧义问题。因此下一节中，我们要明白从朗之万方程诠释出的这一系列东西究竟如何回归到一个马尔可夫过程的主方程中去。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：赵永峰

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有哪些专业运动员知道但一般人不知道的运动伤病康复的技巧？

Thanks for inviting! I can talk about a little detail during my recovery.

In April, I was finally able to do single leg calf raises with both legs.

It took me a while just to be able to do a single calf raise, by myself, with the left. It was a huge hurdle to clear. But once I did, we wanted to judge the strength compared to the right leg.

So we created a test where we marked the maximum range that I get on my left. Now when I do the test, I have to go at least 80 percent of that max range for it to count as a rep.

We also created something of a metronome that we have going, and I have to go up and down to the beat of the metronome. I get two warnings. If I don't get above 80 percent, that's a warning. And on the third one that I don't get above 80 percent, I'm done.

It's actually a really, difficult test. I'd challenge everyone to try it at home to see how many you can get. It's a lot harder than you would think when you actually have to go to the beat of the metronome, and you have to get full range.

It's also a good gauge of calf strength, and has allowed me to see real progress. A few months ago, I couldn't even do a single left calf raise on my own. Now I'm at 20 reps before I fall below the 80 percent line. And on the right side, my maximum I've gotten is 27. So I'm right there, and that's really encouraging.

The calf strengthening also helped my progress on the Alter-G, and I just recently finished the final phase of the Alter-G progression. That was a long process, starting with walking at a very low percentage of my body weight and grinding it out day by day making small gains.

Once I was able to do a single-leg calf raise on my own, they allowed me to run on the Alter-G. We started the program at like 50 percent body weight at a certain speed, and I'd do it for a certain time. Then the next time I'd do the same body weight, but we'd increase the speed and the time. Then we'd move do a different move up from 50 percent to 55-60-65, etc. Each time doing a workout, first we increase the body weight, then the distance, then the speed.

You kind of work your way up like that, doing different workouts on the Alter-G, until you get to roughly 80 percent. After 80 percent, the effects of the Alter-G are kind of minimal, and you can slowly get off the Alter-G and on to a normal treadmill, which is obviously 100 percent of your body weight.

That's where I am right now. I've just started running.

从受伤到4月份，我终于实现了两条腿都能够独立完成单腿提踵的动作。

我用了好久的时间才能独立地用左腿完成提踵动作。这对我来说是一个极大的障碍，但是当我克服了之后，我们需要将它和右腿的力量进行对比。

所以我们进行了一个测试，标记了我左腿能达到的最大范围。现在当我进行测试时，我必须要至少达到最大范围的80%才能算作是有效的成绩。

我们还制作了一个像节拍器一样的东西，我需要不断地上下移动才能跟得上节拍器的节奏。在这项测试中我会遇到两个警告。如果我没有做到80%，我会被警告。如果我在第三次没有达到80%以上，我就死定了。

这项测试非常非常困难。我让家里所有人进行了尝试，看看他们能做到什么程度。当你发现你需要跟上节拍并且达到全部范围时，这比你想象的要难得多。

这也是衡量小腿力量的一个很好的指标，让我看到了真正的进步。几个月前，我甚至都不能独立完成一次左腿提踵，但现在我能在80%的线上坚持20个回合。对于我健康的右腿来说，我的最好成绩是27个回合。我离目标已经很近了，这给了我极大的鼓舞。

小腿力量的训练也有助于我在反重力跑步机上的进步，最近我刚刚我完成Alter-G跑步机最后阶段的训练。这是一个漫长的过程，首先以对我来说较小的负荷步行，之后每天小幅增加压力，逐渐取得成效。

当我能独立完成单腿提踵后，他们开始让我在反重力跑步机上奔跑。我们的规划是首先设定我体重的50%重力，以一定的速度跑一段时间。下一次还是以同样的重力，但是会提高速度和增加时间。之后我们会逐渐把重力增加到我体重的55%、60%、65%等等。每一次进行锻炼时，我们会先增大重力，然后增加距离，最后提高速度。

你就以这样的方式运动，在反重力跑步机上进行不同的锻炼，直到重力增加到自身体重的80%。达到80%之后，反重力跑步机的效果就很微弱了，你就可以转到普通跑步机上进行训练，也就是以你全部的自重作为压力。

我现在就到达了这个阶段，可以开始跑步啦！

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：海沃德

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文/杨昕雨编辑/李潇

踏入职业赛场六年后，Uzi终于等来那场金色的雨，RNG拿下MSI世界冠军，许多人红了眼眶。

2016年，首次获得LPL冠军的RNG曾出征MSI，却止步四强。两年后，全华班卷土重来，在小组赛濒临被淘汰的情况下上演"绝地反击"，以小组头名出线，并在四强赛中横扫FNC进入决赛。又是熟悉的"中韩对决"，这次LPL没有成为失败者，Uzi率领全华班完胜KZ，让中国电竞，站上了世界的最高峰。

Uzi捧杯的照片刷满朋友圈，多条与RNG有关的话题登上微博热搜，传统媒体纷纷以"中国战队赢了"作为标题，各大高校的宿舍楼一片欢腾，男孩女孩们高声喊着："RNG是冠军！"这个晚上，这些大男孩儿让电竞成为主流。

10天MSI之旅，RNG夺冠背后，总有故事和奖杯一样值得被铭记。

Uzi掀起欧罗巴疯狂，解说猫猫直言他能超越Faker

法国巴黎天顶体育馆，随着KZ的水晶被推倒，近万名观众向台前涌去，他们大声呼喊着一个中国男孩的名字：Uzi！Uzi！

本届英雄联盟季中冠军赛，是Uzi第一次征战欧罗巴赛场。赛前很多人将MSI形容为"四大传奇ADC"间的对决，Rekkless、Doublelift、Pray和Uzi，四个赛区的最强ADC在这里聚首。但是随着MSI的进行，我们却发现Uzi的表现远强于其他人，无论是对线、团战还是英雄池，他各方面的实力都显得完美无缺，"天秀卡莎"，更是多次在绝境下帮助队伍逆风翻盘。

Uzi的表现，也征服了国外的观众。比赛现场，带有Uzi画像的"应援物"永远第一个被领完，越来越多人因Uzi的存在而支持RNG，法国天顶体育馆的决赛，氛围如同是在LPL主场一般，大部分人都在为RNG加油。外国论坛上不断有网友称赞Uzi的强大实力，有人留言："我不管，Uzi就是世界第一，反正我不知道还有哪个ADC可以击败他。"

看着这一幕，LPL英文解说Froskurinn最为欣慰。

几年前，"猫猫"Froskurinn离开家乡美国，来到上海，成为LPL官方英文解说。作为Uzi的"超级粉丝"，看着越来越多的人和自己一样喜欢他、并认同LPL的实力，她感到十分开心。

"我真的是Uzi的超级粉丝，也很开心这么多人喜欢他。"Froskurinn说，"我尊重Uzi，不仅是因为他超群的技术，更因为他的职业精神。我认为他毫无疑问是世界最强ADC，如果拿到MSI的冠军，并且能够在世界赛上正面战胜SKT，战胜Faker，我认为他有可能成为历史上最伟大的《英雄联盟》电竞选手。"

半年时间，他接连拿下春季赛、MSI两个冠军，体会到了六年从未染指过的滋味。跌跌撞撞多年，Uzi终于赢得来自全世界的赞誉。

"不拆掉水晶不准喊Nice！"队员因压力大到教练房间哭诉

捧杯后的采访环节，当被问到下一个目标是什么时，Uzi说："我希望我们这个团队可以一直走下去，未来无论是输是赢，一直走下去。"听到这句话，教练Heart突然转过身，在没人注意的角落，擦拭着脸上的泪水。

他知道，自己所拥有的并不仅是天赋异禀的选手，更是一支有凝聚力的团队。MSI开始之初的RNG，却并不是这样。

小组赛伊始，RNG状态并不理想。三胜三负濒临被淘汰的局面，让队员们深陷舆论漩涡。Heart说，最困难的时候，有队员曾敲开他的房门，说自己真的很累，压力特别大，甚至不信任自己和队友了。

对于失去信心的人来说，一句"你很强，不要害怕"或许并不能打消他心中的不安。Heart决定自己来承受这份压力，他和队员说："你不要担心，你相信我就可以了，相信教练就可以。"

那教练身上背负的压力该怎么化解？Heart回答道："我自己没关系的，因为我是教练，教练本来就承担着这样的责任。"

作为RNG的"智囊团"，教练Heart和孙大永担任着不同的角色。如果用家庭关系来形容，Heart更像是"妈妈"，孙大勇更像是"爸爸"。譬如MSI期间，打野麻辣香锅因病毒感冒而身体不适，比赛结束后，Heart会主动上前安慰："香锅没事吧，还能坚持么，要不要休息一下？"孙大勇则会说："赶快收拾一下，准备上场吧。"

MSI期间，教练组还给队员们下了一个特别命令：不到水晶被拆掉的那一刻，任何人不准提前庆祝，不准喊Nice。Heart说，他和孙教练经历过很多，队伍很经常在觉得能赢的情况掉以轻心，结果输了，不提前庆祝，这样队员的心态会稳一些，才能够发挥到最好。

去年S7结束后，"Firefox"风哥辞去RNG主教练的职务，Heart和孙大永在质疑声中接任。如今他们带领着RNG，达到了此前所有人都未能企及的高度，Heart说，"只要队员们相信彼此，相信教练，我就什么都不担心。"

小明为比赛饿肚子：要指挥团队我必须让自己清醒

作为LPL的官方主持人，任栋在MSI期间全程陪伴RNG战队。他说，队员中最令他"刮目相看"的是辅助小明，"这个孩子，他心里的成熟度和他的实际年龄完全不符合。"

远赴欧洲，面对高强度的比赛，最让队员们开心的莫过于吃上一顿可口的中餐。柏林小组赛阶段，工作人员特意找到一家正宗的"川菜馆"，每天打包给选手吃。比赛前看到中餐，所有人都狼吞虎咽地吃起来，唯有小明，吃了没两口就放下了碗筷。任栋招呼他去吃饭，却得到出人意料的答案。

小明说："不行，我不能吃。如果我现在吃太多了，再隔两场正是消化的时候，我会指挥不清（团队），我要让自己饿着点，打完比赛吃吧。"

这也是为何，每天的比赛结束，RNG全队最饥饿的也是小明，他走下台的第一件事往往是冲泡面，然后大口大口的吃起来。

令任栋记忆深刻的另外一件事，是某天比赛回去的路上，由于RNG赢得胜利，所有人都有说有笑的，唯有小明一个人低着头不说话。工作人员问小明是不是身体不舒服，得到的回应却是："没有，我只是想好好复盘一下今天的比赛，在脑子里思考一下。"

由于外形可爱，每天都是很快乐的样子，Ming一直被粉丝戏称为"傻明"。但是到了竞技赛场，认真起来的Ming确实非常刻苦努力。他知道，自己必须不断做得更好，才能配得上做"世界第一ADC"Uzi的辅助，以及RNG指挥官的角色。

为了胜利，RNG的每个人都倾尽了全力。

"小哭包"完成救赎，凝聚力造就奇兵的惊艳

RNG夺冠后，当漫天彩带落下的时候，打野Karsa成为了全队哭得最厉害的人，他摘下眼镜，拿袖子不停抹着脸，像个小孩子。

不久前，教练孙大永在接受采访时曾透露，Karsa常规赛时就是"小哭包"，只不过那时流下的不是开心的泪水，而是难过的泪水。"Karsa是一名很敏感的选手，所以春季赛的时候经常哭。这是他在RNG的第一个赛季，在适应战队时遇到了很多困难。"孙大永说。

去年年底，Karsa在转会期截止前"压哨"加盟RNG。选开LMS赛区，来到一个完全陌生的环境，谈到做出这个选择的理由，Karsa说因为他已经拿过LMS赛区所能得到的一切荣誉了，希望能离开舒适的环境，到一个更强大的地方，挑战自己的极限。

当时，很多人都不理解Karsa的决定，他在闪电狼的队友甚至调侃到："你去RNG干嘛？麻辣香锅那么强，去坐板凳么？"

Karsa性格内敛敏感，刚来到LPL的时候，经常是一副心事重重的样子。他迫切地希望能证明自己的实力，希望能够得到队友的认可，但又渴望能跟所有人打成一片。而当Karsa怀疑自己并且失去信心的时候，是RNG的教练和队员一直在帮助他，给他力量。

这个赛季，RNG队员间关系总是显得很亲密，甚至被外界扣上"卖腐"的名号，以中单李元浩为中心，带头"欺负"队友。但事实上，RNG管理层解释道，这样做的真正目的是为了营造一个像是大学宿舍一样的氛围，希望每个人都能亲密无间地相处。而男孩子关心别人的方式，往往就是打打闹闹。

与此同时，RNG教练组在维持选手心态、保证出场时间以及平衡个人角色方面也下了很大功夫。Karsa更适合控图，而香锅更懂得入侵，教练组根据选手的特点安排场次。于是我们看到了对阵KZ的决赛，被"雪藏"许久的Karsa替代香锅登场，完全打乱了对方的节奏，掌控全局视野。

前不久，摄影师一村拍摄了一组照片：MSI比赛结束后，小明正在吃泡面，但没吃两口就被Karsa硬生生的抢走了，随后又被教练Heart抢走了。任栋说："你知道嘛，刚来LPL的时候，即使Karsa再饿，他在比赛结束后也不敢抢队友的面吃，只会坐在一旁手足无措。但是现在，他即使不饿也会故意抢着吃，这一个动作，就显示出RNG是拧成一股绳的。"

Uzi说，他和RNG的下一个目标就是S8。我们或许有理由相信，这支RNG会越变越强，实现LPL从未实现过的梦想。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：腾讯体育

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别曲解了“挫折教育”，却怪孩子长不大

前段时间看了一个视频，爸爸和女儿讨论起挫折教育，对话是这样子的：

女儿：爸爸你有一个缺点你知道是什么吗？

爸爸：是什么？

女儿：就是你有时候总让人不开心，这是一个缺点。你能改掉吗？

爸爸：不能。

你知道为什么吗？其实我是为你好。

温室里的花朵经不起风雨，你知道是什么意思吗？

女儿：不知道。

爸爸：那个花住在塑料大棚里，被很精心地照顾。

虽然它看上去长得很漂亮，可是啊，它一到外面经历风吹雨晒就完蛋了。

这个道理就是说，对小孩子，你不能让她太开心，因为外面世界的其他人不会这样对她了。

如果在家里碰到困难和不开心的事情，不锻炼你的抵抗力，等你长大了，离开爸爸妈妈就会完蛋。

所以呢，现在就要经常让你不开心，这样你长大在外面碰到不好的人，你也会跟他斗争，不会那么容易崩溃了。

所以，你说这是不是为了你好啊？

女儿：我才不觉得，如果，孩子老是不开心，就会得一种不开心的病，那样就不能健康长大了啊。

看完这段视频，真的需要给孩子的冷静而又清晰的回应方式点赞。

但爸爸对孩子提到关于挫折教育的想法，却让我不由自主陷入沉思。

爸爸将挫折教育比喻为培养温室花朵，听起来是不是很熟悉？曾几何时，你是不是也听过：父母应该人为地设置一些所谓的挫折，来帮助孩子提高将来在现实生活中承受挫折能力。这样子，孩子才能够茁壮成长。

但是，父母故意设置挫折对孩子真的好吗？孩子的抗挫能力经历挫折之后就能培养的吗？这些问题，却常常被忽略掉了。

我时常觉得，一些新式、前沿的教育理念听起来很好，描绘出来的愿景也很棒，但是到了实际生活中，我们很容易就因为一知半解，带着似是而非又自圆其说的理解去养育孩子……

最后，因为自己曲解了教育理念，却总怪孩子长不大。

挫折教育，不是让孩子独自面对挫折

我虽然不想继续再提一个明星，但是她的养育方法真的是太"典型"了。那就是黄圣依。

她不理解孩子，甚至也不知道如何走近孩子。前几天导演组把黄圣依和其他两个妈妈召集在一起，询问大家各自的育儿理念，黄圣依正儿八经地告诉大家：

"我那是提供挫折教育。"

教安迪游泳，必须"狠得下心"。

安迪一碰到困难，她的第一反应就是督促孩子坚持下去。

可怕的是，她并没有意识到自己的教育模式偏离"挫折教育"有多远，而自己的孩子又是怎样在这种挫折教育中变得孤独敏感的。

安迪用身体语言最直白的抗拒，就是这段亲子关系最明显的证据。

在节目中，安迪因为想要证明给妈妈看，做事情会尽力而为；但是遇到问题第一个想倾诉的人不是妈妈，常常把所有的情绪都掩藏在内心，防备的身影看得真让人心疼。

不喜欢妈妈准备的食物，但不表达。

被妈妈弄痛了不开心，产生了抵触情绪。

年纪小小，便已经如此敏感地包裹自己，不得不让人心疼。

挫折教育会让孩子成长，这个描述更像是我们常说的"正确的废话"。它听起来没错，说的人也越说越高兴，"你看，我做那么多是为了你好吧，你要从中学到经验教训"，但是这样的话说得越多，效果就越差。

如果孩子总是经历一次次的失败，而又得不到足够的情绪支持，他们便会在持续的挫败感中自我怀疑，慢慢地，甚至会开始相信自己是无能的，只要碰到困难，第一反应就是"我不行，我做不到。"

这在心理学上，叫做"习得性无助"（Learned Helplessness），是心理学家马丁·塞利格曼提出的一个概念：

本来可以采取行动避免不好的结果，却选择相信痛苦一定会到来，放弃任何反抗。

就好像开头视频的小女孩说，"孩子要是老是不开心，就会得一种不开心的病，那样就不能健康长大了。"

让孩子反复经历孤立无援的时刻；

在孩子面对困难的时候，故意冷眼旁观，让他一个人去面对；

甚至有的时候，还故意给孩子制造一些困难……

就这样，我们最终，把孩子推向了孤单又脆弱地长大路径。

情感支持，才能给予孩子面对挫折的勇气

视频中的爸爸一直强调的一句话，如果孩子不经历挫折的话，就会如同温室中长大的花朵，最终无法茁壮成长。

这句话本身听起来是有道理的，但是那个爸爸却没有意识到，孩子的成长本身，就是在一个又一个挫折中跋涉的结果。

孩子的生活，向来不缺乏挫折。我在「优陪计划」里分享过一个视频，那是六个月大的宝宝在玩小推车的时候，因为小推车突然不动了，然后嚎啕大哭。她很想努力地把小汽车运转起来，但是六个月的他却不得法，只能急得哇哇直叫。

https://www.zhihu.com/video/983023251613667328

即便是六个月大的孩子，依旧有挫败的心情，他们会为难，会不知所措，会因此发出刺耳的哭声，胡乱挥舞手脚，身体也会变得僵硬等。

孩子之所以是孩子，正是因为他们的能力还不足以去掌控这份内在的失落和怀疑感，这些对孩子来说，都是成长中几乎随处可遇的挫折。它也许不是轰轰烈烈的人生坎坷和命运笑话，但却是孩子时时刻刻都在经历的难关。

在面对挫折时，孩子首先需要的，是父母无条件的情感上的支持。

尝试用积极的态度去理解孩子，情感上支持孩子。

理解孩子在遭遇挫折时，必然会产生的失落、怀疑的情绪，我们需要去接受孩子的这些情绪，并且向孩子传达，"即使失败了，爸爸妈妈也一如既往地爱你"。

接着，孩子需要的，是父母愿意和孩子一起面对挑战和困难的那份行动。

尝试帮助孩子从"习得性无助"过渡到"什么是习得性乐观"（Learned Optimism），要明白，每一次的挫折对于孩子来说都是最好的成长的节点，让孩子明白原来我们可以用更正向的思维方法，更积极的调节方式，一起去解决问题，战胜挫折。

挫折教育，不是给孩子创造一个挫折，然后孩子就从中成长了。

而是当孩子不可避免地遇到挫折的时候，我们可以怎样给到全方位的家庭支持。

解决问题，是我们必然要和孩子一起走的路

我昨天分享了孩子在建构游戏上的挫败感的例子。我录完课程大概六点到家的时候，正看着发烧到39度的Joshua在桌前仔细地对照图纸，用工具一点点去拆小颗粒，看到我到家后，带着哭腔地喊我，"妈妈——妈妈——"

他已经捣鼓两个多小时了，始终找不到问题，心情充满了各种挫败、焦躁、生气和郁闷。他生气地把火箭、拆乐高的把手工具，还有图纸放在我面前，说："你来——我不做了！"

当我发现问题的根源在于 Joshua 拼了120步，但中间有4个步骤出了小错误，导致最终无法把火箭拼合在一起之后，我是这样子地去做的：

1. 在表达情感支持，帮助孩子平复心情之后，让孩子尝试去解释发生的情况。

我当时问Joshua，"你告诉我你遇到了什么问题，哪里出了状况，然后需要我协助你做些什么，我们可以一起想办法的，但是如果你不告诉我基本信息的话，我就无从下手呢。"

让孩子对自己的失败和挫折给出理由和解释，在积极心理学里，被称为"解释风格"（Explanatory Style），很多时候你会发现孩子在失败后经常需要回答一个关键问题，"是哪里出了问题"，而大多数孩子们，却很难逻辑清晰地告诉你缘由，甚至有些小孩子会去编造故事，尽管这个故事与他们面对失败的真实态度大相径庭。

当时哥哥就气鼓鼓地告诉我，"你看，这里——那里——这里——那里！"

要让一个情绪漩涡中的孩子，说清楚到底自己的烦恼在哪里并不容易，即便他已经是一个5岁多的孩子，他胡乱指着双手，试图用最快速地方式告诉我烦恼在哪里。

这时，快速地运用你的逻辑能力去了解全局，如果你了解的越充分，越接近事实，越有助你继续开展下面的步骤。

2. 帮助孩子区分问题，这里包括了三个纬度，失败的责任归属、失败的可攻破性，以及失败所带来的影响。

我当时跟 Joshua 说：

"我发现你已经做到第120步了，这对正在发烧的你来说并不容易，在我看来是一件很了不起的事情。

你发现你最后没有办法把这四个角度拼合在一起，因为他们高低不平，所以你很挫败、也很生气，不知道怎么办才好。

120步里你错了4步，即便是从比例来看，也是一个非常小的事情，再者犯错是一个很正常的事情，谁会不犯错呢？

所以你不要给自己压力太大，我们可以一起去想办法如何解决。"

很多时候，对于失败的答案和原因会集中在"到底谁应该为这个失败负责"，是孩子的错，还是孩子已经尽力了，还是这是一个不可控的因素？

但面对挫折的时候，我们要避免让孩子总是把问题揽到自己身上并自责，否则会很容易让孩子否定自己。

此外，父母在和孩子的讨论对话中，要帮助孩子明白一个道理，这个问题是可以一起解决的，它并非是不可控、或者是一直都会存在的事情。在习得行无助的过程中，如果孩子真的认为出现问题的原因一直存在且自己无法掌控，就更容易放弃努力。

父母如何看待孩子的失败所带来的影响，是非常重要的细节。

把它看成一个小障碍还是一场大灾难？不同的见解都会潜移默化地影响孩子最终是习得性无助还是习得性乐观，因为把失败理解成灾难的孩子通常更容易焦虑，觉得自己无法应对困难局面。

3. 当你陪着孩子区分问题后，下一步就是帮助孩子一起来正确看待失败，并且重新解决问题。

情绪漩涡的孩子有时候每一步都是被动的，道理可能很简单，但是实际操作的时候却特别需要我们的信心和细心。

在挫折面前，有时候孩子真的是难过，不愿意或害怕去尝试了，但是也不意味着我们需要100%的全力以赴替代孩子克服困难。

我们需要帮助孩子克服内心的恐惧，用巧妙的方法帮助孩子重新面对失败。

我们需要一个步骤一步骤互相搀扶着，才能更好地面对和调整问题。

比如适当在面对挫折的时候示弱，让孩子可以在力所能及的事情上找到合作的参与度：

"Joshua，告诉我，你那个高低不平的角度对应的是哪些图纸呢？"

"Joshua，我找不到你原来的那些颗粒，你先找给我，然后我才能更好地研究一下问题在哪里。"

比如适当把自己解决问题的思路和方法，在问题调整过程中，告诉孩子：

"要在120步里找出哪4步出了问题，其实我都觉得难度很大的。但是当面对难度很大的挑战时，我也会尝试去做排除法，什么是排除法呢？就是一个个去试，一点点去排除，最终找到那个可能性。"

"我发现那个低的颗粒好像少了一个东西，导致它的上下两口没法对上，我在猜测可能把它挪上或挪下一点可以解决，你觉得呢？"

在面对问题的时候，始终让孩子参与进来，因为孩子的抗挫力和解决问题的思路，需要和我们时刻保持联系才能增强。

而很多时候，我们面对挫折的态度和解决方法，其实也同样是给孩子示范。

我们需要在现实生活中区分什么是能掌控的形势，而什么时候做不到。而当生活出现不可控的时候，我们又如何示范告诉孩子，"方法总比问题多"，我们可以重新抓回掌控感。

最后，当我们齐心协力排除了问题，把火箭的四个角度对齐的时候，Joshua 反而跟我复盘说:"我刚看你弄，我发现我的问题在于，我把一个颗粒拼错了位置，其实如果我从上往下拼的话，我想应该就不会出现这个问题了。"

"为什么觉得从上往下拼就不会出现这个问题呢？"

"因为我之前是从中间开始拼的，所以位置没对准。"

世界不完美，孩子需要一颗更有弹性的心。

帮助和保护孩子，以及让孩子独立长大之间的界限在哪里，这也是我们为人父母需要认真思考的话题。

我们常说言传身教，爱是孩子最大的支持，但是到底在生活中怎么做，才是真正的言传身教，怎么做才是全方位的支持，随着孩子的成长，这些会成为我们更真实的考验。

爱是孩子最好的盔甲，而掌控感是抗挫力最坚固的城池。

有掌控力的孩子相信自已解决问题的能力，他们能顽强面对，直到找到解决问题的途径。

每一次不愿意放弃的背后，会让孩子拥有新拓展的能力，在下一次类似情境中，可以帮助他们更加坚定地面对。

在挫折面前，孩子不需要去麻痹自己的感受，更不需要去逃离现实，最关键的是，孩子可以发自内心的明白，如果他遇到问题了，他可以去关系最亲密的家人那里寻求帮助。

而我们，可以通过培养孩子乐观的心态和解决问题的能力，让孩子始终相信"我可以"和知道"可以怎么做"。

这才是挫折教育的实质。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：萌芽

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有轨电车的交叉口信号控制配时研究有多大的意义？

先上结论:意义不小。

一、交叉口的交通特点。

交叉口是城市交通网的关键点，是道路通行能力的瓶颈，是交通阻塞与交通事故的多发地。可以说，城市交通拥堵延误的黑锅，有相当一部分要算在交叉口通行能力不足/未充分利用的头上。日本大城市中的机动车在市中心的行车时间，约有1/3用在交叉口，更有资料显示美国的交通事故约有一半发生在交叉口。

请注意，上面还只是对纯道路交通而言的情况。在有轨电车融入交通网后，会使得交叉口的交通情况变得更复杂，交通管控成本也会上升，这体现在在三个方面: 第一，多了一种参与交通的方式，惯有的交通方式会发生变化，即交通通行的空间资源分配会受到影响；第二，多引入的交通方式(即有轨电车)让路况更复杂，交叉口冲突点变多，即交通安全性受到影响；第三，交叉口的信号灯指示变得更复杂，即交通通行时间的分配受到影响。

而有效地优化信号灯配时，是缓解交叉口交通问题的方式之一。再往深了讲，配时也要讲很多前提的，是绝对优先？是相对优先？交叉口的道路车流怎么样？行人通过的信号灯相位要不要考虑？等等。这点可以挖掘的有很多，而不是像题主所说的，只用放传感器来保证有轨电车优先通过就行。就不具体展开了。

二、有轨电车本身的特点。

有轨电车虽然和地铁、轻轨等等一样，同属于城市轨道交通系统中的一个部分，但其最大的特征就是和道路交通"交织"在一起，这也是它与其他城轨交通形式最大的不同。

这个"交织"体现在绝大多数已建成的有轨电车的路权都不是专用的。这个有点像大铁路的平交道口，即道路车辆可以在一定的时间空间上穿过列车轨道。

问题在于，相较与于地铁/轻轨，有轨电车路权不专用，因此要考虑怎么和道路交通协调配合；另一方面，相较于大铁路，有轨电车速度更慢(20~70km/h)，站间距更小(300~800m，一般最长不超过2km)，无论从城市道路紧凑的空间资源这一角度讲，还是从城市交通管控的成本来讲，都没办法像大铁路那样在平交道口设置栏栅进行控制和防护。

那么怎么办呢，目前仍然是选择采用合适的控制方式，使得其与道路交通之间达到一个相对协调的状态。因此优化配时就有其意义了，盖因目前有轨电车的控制，大部在于其运营时间上的合理安排。这个又要考虑发车时刻/间隔、客流大小对停站时间的影响、站间距离、交叉口延误等因素。

三、有轨电车的发展展望。

有轨电车的建设，不像地铁/轻轨那样需要发改委审批；同时有轨电车造价相对较低，建设周期相对较短，基本上地方政府有钱而且想建，就可以商量着招标动工了。这决定了有轨电车会在更多的中国城市兴起。问题在于，有轨电车建起来了，交通管控也得跟上才行。

目前大多数有轨电车在运营、调度等方面，显得有些"傻瓜"。与地铁/轻轨和大铁路相比，虽然有轨电车也有自己的信号系统，也有信号机道岔这些东西，但列车司机基本按照目视来行车，调度也相对简单，说极端点就像公交车一样，不过公交车没有固定运行的轨道罢了。这就不符合轨道交通对安全性的极高要求，特别是在和道路交通的冲突上。毕竟人再怎么仔细小心，也比不过机器带来的保障。

因之，提高有轨电车的运行安全性，让有轨电车的运营更自动化，就显得十分必要。而智能交通系统(ITS)的发展则为此提供了可能。ITS的分支有一个叫ITS—Rail，是轨道交通方面的智能化发展方向，目前的大多数列车运行控制系统都可以归于此类。需要说明，虽然ITS-R最早是针对大铁路提出的，不过在某些方面，城轨交通更具有代表性，比如地铁的CBTC。至于有轨电车，还要考虑到和道路交通的协调配合，所以在这一点上更复杂。交叉口的信号配时优化，便可以从ITS/ITS-R的角度来研究。但需要注意的是，交叉口信号的配时优化只是手段或过程，而实现交通智能化，保证交通安全，提高通行能力和效率才是目的。

在这方面，研究有轨电车的交叉口信号配时也有其意义。

欢迎指正

主要参考:

吴兵李晔《交通管理与控制》人民交通出版社

曹源张天白等《现代有轨电车运行安全控制系统》机械工业出版社

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：知乎用户（登录查看详情）

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被医院误诊不想当医闹，但医院不处理我的投诉怎么办？

您可能没有认识到：您确实符合妊娠期糖尿病（GDM）的诊断标准。因为在我国妊娠期糖尿病的诊断标准是这样的：

2015年临床医学8年制教材《内科学》第3版：

2017年《实用内科学》第15版同样采用了这个标准：

是不是国内的标准太土呢，我们来看看美国糖尿病学会（ADA）的诊断标准：

美国国立卫生研究院（NIH）的2013年专家意见、美国妇产科医师学会（ACOG）的2013年GDM指南中都推荐了两步法，ADA的2015年GDM指南认可一步法或两步法均可以用于妊娠期糖尿病诊断，ACOG的2017年指南再次推荐使用两步法进行GDM筛查。可见对于GDM，国内的诊断标准和国际指南是一致的。

虽然您在检查前一晚曾经进食过少量葡萄干，但葡萄干的血糖生成指数（GI）约为60，除以葡萄干的碳水化合物含量75-85％，可以算得在2小时内葡萄干中碳水化合物的70-80%已经转化为葡萄糖入血，而血糖检查发生于10小时之后，通常认为不会影响空腹血糖结果。所以基于以上国内诊断标准和国际指南，深圳市妇幼保健院在您空腹血糖5.16mmol/L时做出的妊娠期糖尿病诊断可以成立。

很多人在遇到您这种指标刚好超线达到某些疾病的诊断标准时，都会像您一样不愿意接受，『我不就是超了那么一点点吗，怎么就是XXX病了呢』。这就要说起GDM的诊断标准从何而来。医学界划分GDM和高血压病、高脂血症等疾病的诊断标准主要是基于统计学，因为观察到某一指标达到某个数值后患者出现各种临床事件（GDM主要影响子痫前期、难产和巨大儿）的发生几率开始明显升高，这个指标/预后曲线图上的拐点就会作为疾病有无的划分标准。达到指标就符合诊断标准，指标越高通常意味着预后越差。

当然，您这种刚好超线的病例通常预后较好，有诊断并不一定需要药物治疗——其实不仅是妊娠期糖尿病，高血压病、单纯高甘油三酯血症、高尿酸血症的轻症病例都可以首先尝试非药物治疗，或者说生活方式的治疗。ACOG的2017年指南是这么推荐的：

在问题描述中，你提到妇幼保健院产科门诊在给予您GDM诊断时要求您监测血糖、到内分泌科就诊而没有直接给予药物治疗，也严格遵循了指南推荐。

所以我认为您的困扰更多是因为产前检查发现超过了您的心理预期和承受能力，而不是出于医学错误。如果能有更充分的沟通，相信可以减少您的困扰，但受困于产科医生严重紧张的现实，想要完全避免和解决类似事件确实存在一定困难。

随着妊娠进展，雌激素、孕酮、胎盘生乳素等抗胰岛素物质分泌会增多，从而使机体对胰岛素的敏感性下降，相应的胰岛素分泌会增加。如果胰岛素分泌增加能够代偿敏感性下降，当然是一切安好；如果不能代偿，则会出现糖耐量受损形成GDM。由此我们可知，病情或者说血糖指标的决定因素是胰岛素分泌增加、敏感性下降这两个因素的【差距】，而不是（确实会随妊娠进展而加重的）敏感性下降。

回到您的具体情况，仅有单次轻度异常说明两个因素的差距比较小，相应风险也小，但风险小这个结论正是因为有后续的监测才能做出，在您初次检查时是没有办法确定风险大小的——如果您恰好属于胰岛素敏感性下降很明显的那部分病人，可能就会观察到血糖指标逐渐升高，所以医生应该给予您GDM的诊断并督促您进行血糖监测。

用下面这张图来说明吧：

横坐标代表孕周，纵坐标代表血糖（预示风险），正常人血糖波动是绿色曲线，您的真实血糖是蓝色曲线，医生担心会发生的危险是红色曲线。

1.只凭您就诊当时的数据，即蓝色曲线和红色曲线交汇点之前的数据，任何人都无法确定未来会发展为蓝色还是红色。

2.提醒您红色曲线的存在是医生的法定义务，不代表医生希望未来向红色方向发展。

3.不能以曲线向蓝色发展就否定红色曲线存在的可能。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：优钵罗

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