量子力学杂谈——谱族

一、一些打算

主要是想对这些年对量子力学的一些思考做个记录,毕竟现在远离物理已经2年了,纯粹是作为兴趣偶尔还翻翻Peskin之类的,偶尔还翻翻自己以前的笔记,有很多错误和naive的地方,还是想做个总结和回顾吧。

首先不得不感慨隔行如隔山,虽然我自认为对数学是非常感兴趣的人了,但毕竟是业余爱好,连专业数学的边都没摸到。加上自己英语水平太差,当年读书的时候就吃亏在这里,没法子啊,最前沿的东西肯定都是英文的,英语不好学习新知识太困难,就容易停顿在老的地方,即中文书还能hold得住的部分。

我也不指望像以前做笔记那样写得多系统了,主要还是写几点当年帮助我解开很多疑惑的一些量子力学的严格化的数学表述,有能帮到大家的就好。

二、投影算子、正交投影算子

从常规的物理理解,所谓投影是对一个向量做分解,比如分解到3个坐标轴上,也可以分解到一个平面和一条与它相交的直线上。但这种理解过于几何化,不便于做推广,一种新思路是,找到投影的代数特性,推广到高维乃至无穷维的空间。

这个代数特征就是 P^2=P (取projection的首字母),也就是说对投影的结果再做投影结果不变,这个还是比较好理解的。

对于内积空间,投影还有正交投影和斜投影的区别,在通常的几何直观理解下,正交投影要求投影的轴或者平面(推广为子空间)是相互正交的,正交的好处就是,找到一个投影的子空间,那么它有唯一的正交补,对全空间可做正交分解 V=V_1+V_1^\bot 。当然对无穷维空间,事情还要麻烦点,我们需要空间的完备性做保证,也就是说不但得是内积空间,还得是希尔伯特空间。

这个总结起来就希尔伯特空间的正交分解定理,对于希尔伯特空间 \mathscr{H} 及其闭子空间 V\forall x\in \mathscr{H}\exists!x_1\in V,x_2\in V^\bot 满足 x=x_1+x_2

考虑投影算子 Px=x_1 ,对于\forall y\in \mathscr{H}也有 y=y_1+y_2=Py+y_2 ,于是 \langle y,Px\rangle=\langle y,x_1\rangle=\langle y_1,x_1\rangle=\langle y_1,x\rangle=\langle Py,x\rangle

从而 P\subset P^\dagger ,而 P 的定义域是全空间,不可能比  P^\dagger 小,必然有 P=P^\dag

所以我们可以得出定义:一个定义在内积空间上的线性算子 P ,如果满足

P^2=PP^\dag=P ,就可以称为一个正交投影算子。

正交投影算子的代数特性

1.若 P_1P_2=P_2P_1 ,那么 P_1P_2 是正交投影算子;

2.若P_1P_2=P_2P_1=O (零算子),那么 P_1+P_2 是正交投影算子;

3.若 \mathscr{R}(P_1)P_1 的值域) \subset\mathscr{R}(P_2) ,那么 P_2-P_1 是正交投影算子。

此外若 P\neq O \|P\|=1

考虑  \mathscr{H} 的子空间簇 \{V_\alpha\} 它们两两正交且 \oplus_{\alpha}V_\alpha=\mathscr{H} ,那么所有可以写成它们直和的子空间就就构成了一个布尔代数,这些子空间对应的正交投影算子,也构成一个布尔代数,其中算子乘积为 \wedge ,算子加法为 \vee ,正交补为 \neg ,零算子为 0 ,恒等算子为 1

三、谱族,取值为正交投影算子的测度

实际上在有限维空间,一个可对角化矩阵 A 总可以写成(矩阵的谱分解)

A=\sum_{i=1}^na_iE_i

其中 a_iA 的特征值, E_i 是秩为1的投影矩阵,采用物理上的狄拉克符号就是

A=\sum_{i=1}^na_i|a_i\rangle\langle a_i| ,其中 |a_i\ranglea_i 对应的特征向量,左向量bra视作右向量ket的共轭转置。

在无穷维空间,比较麻烦的是存在连续谱问题,也就是说作为特征值的推广,谱不一定对应着特征向量,于是物理书的做法是引入希尔伯特空间之外的元素 |x\rangle,|p\rangle 满足

\langle x,y\rangle=\delta(x-y),\langle p,k\rangle=\delta(p-k) ,这不是个值得认可的方案,因为广义函数并非真的函数,我们不能认为 x\neq0\Rightarrow\delta(x)=0 ,实际上,这个"内积"没有任何意义。

回到矩阵的谱分解,当一个算子只有点谱(即特征值)的时候,谱分解仍可定义为

A=\sum_{i=1}^{+\infty}a_iE_i

对于连续谱,我们考虑把这个式子写成积分

A=\int_{\sigma(A)}adE(a)

其中 \sigma(A) 是算子 A 的谱集, E 是一个取值为正交投影算子的"测度",即所谓谱族。

设希尔伯特空间 \mathscr{H} 上的全体正交投影算子是 \mathscr{P(H)}(X,\Sigma)\sigma 代数,那么映射 E:\Sigma\rightarrow\mathscr{P(H)} 称为一个谱族,若:

E(\varnothing)=O ;② E(X)=I (恒等算子);③设 {X_i} 为可数个两两不相交的可测集合列,那么 E(\bigcup_{i=1}^{+\infty}X_i)=\sum_{i=1}^{+\infty}E(X_i)

四、谱分解定理

一般来说谱分解定理有3个程度:1.有界正规算子的谱分解;2.无界自伴算子的谱分解;3.无界正规算子的谱分解,而冯诺依曼证明的是第二个。

首先需要说明一下正规算子,它是指满足 NN^\dag=N^{\dag}N 的算子,我们之前提到的矩阵的谱分解中, E_i 只要求是投影矩阵而不是正交投影矩阵,即不要求是厄米矩阵,如果我们要求它们是正交投影矩阵,就必须要求 A 是正规矩阵,即要求它与自己的厄米共轭对易。

事实上一个矩阵可以酉对角化,即存在酉矩阵(物理上一般叫幺正矩阵,英文都是unitary) U 使得 UAU^\dag 是对角矩阵的充要条件就是A 是正规矩阵。

对于无界算子也一样,一个稠定闭的正规算子,也存在唯一的谱族 E_A 使得任意 x,y\in\mathscr{H} ,都有:

\langle y,Ax\rangle=\int_{\sigma(A)}ad\langle y,E_Ax\rangle(a)

这个可以简单写成:

A=\int_{\sigma(A)}adE_A(a)

但需要依照上上式理解,因为我们只定义了对测度的积分,没有直接关于谱族的积分,甚至连复数值测度的积分也要若尔当分解成4个正测度的积分,这完全是因为勒贝格积分是简单函数的积分的上确界造成的,我们无法在非全序空间中直接定义积分。

五、谱族的物理意义

虽然谱族这个东西,物理学家基本没怎么用过,但实际上这个东西的物理意义非常明显,它就是概率的量子化。

对比一下概率,它是一个归一化的测度, (X,\Sigma)\sigma 代数,那么映射 P:\Sigma\rightarrow [0,1] 称为一个概率测度,若:

P(\varnothing)=0 ;② P(X)=1 ;③设 {X_i} 为可数个两两不相交的可测集合列,那么 P(\bigcup_{i=1}^{+\infty}X_i)=\sum_{i=1}^{+\infty}P(X_i)

除了一个是真正的测度,一个是投影算子值的"测度",概率和谱族的定义是基本一致的。

实际上考虑一个态 x\in\mathscr{H}\|x\|=1 ,那么 P(\Omega)=\langle x,E(\Omega)x\rangle 就是一个概率测度,对于物理量 A 我们假设它可以用自伴算子表述,那么由谱分解定理,我们可以找到一个对应的谱族 E_A ,对于归一化态 x ,概率测度P(\Omega)=\langle x,E_A(\Omega)x\rangle 就是我们观测一个处于向量x描述的系统时,物理量 A的取值范围在集合 \Omega 中的概率。

六、例子

定义集合 \Omega 的特征函数为:

\chi_\Omega(x)= \begin{cases} 0& x \notin \Omega\\ 1& x \in \Omega \end{cases}

那么位置算子的谱族为:

E_X(\Omega)\psi(x)=\chi_\Omega(x)\psi(x)

设特征函数的傅里叶逆变换为:

\chi'_\Omega(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{\Omega}e^{ipx}dp

那么动量算子的谱族为:

E_P(\Omega)\psi(x)=\chi'_\Omega(x)*\psi(x)=\frac{1}{2\pi}\int_\Omega dp\int_\mathbb{R}dy e^{ip(x-y)}\psi(y)



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:YorkYoung

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如何评价 NBA 17-18 赛季西部决赛 G5 勇士 94:98 火箭,总比分火箭 3:2 领先?


7人轮换再奏效

火箭继续用7人轮换拿下了胜利,两连胜加上天王山之战让火箭不论是竞技层面还是心理层面上都建立了优势。

德安东尼教练排出的这套7人轮换仿佛就在传达:我们都别玩虚的了,真刀真枪的来打一架吧

而率先展露背水一战姿态的火箭,反倒是连扳了两局,把属于常规赛第一的优势重新掌握在了自己手上。

在我个人看来,德安东尼教练剔除了轮换阵容中对于勇士没有优势的点,只让带有奇兵属性点杰拉德·格林上场为其他球员争取一点休息时间。

"反正都要放人上,不如放一个能造惊喜的选择。"

杰拉德·格林这场每百回合得分116.3分,全队最高。上一场送了库里两个封盖,让火箭打出了反击士气;这一场交出了5投3中的三分球,至少有正面贡献。


但很显然,杰拉德·格林只是锦上添花,真正让火箭啃下硬仗的,还是埃里克·戈登和保罗。埃里克·戈登从上场到比赛结束都保持着强烈的侵略性,就这场比赛而言,在关键球的处理上戈登的表现是优于哈登的。


还有一项数据:分区决赛中,埃里克·戈登是第四节得分最多的球员,至今总共拿到了29分,47.1%的投篮命中率。哈登则以28分排在次席,33.3%的投篮命中率。

如果把这项数据再延伸,那么分区决赛第四节得分排前五的球员中,火箭占了三个名额,分别为第一的戈登、第二的哈登、第四的保罗。

所以,火箭能以逆转者的姿态赢球不是没有道理。


不像勇士的勇士

这两场失利,勇士全队给人最明显的感觉就是,这支勇士完全不像勇士。

系列赛前三场总共只有32次失误的勇士,这两场比赛就交出了34次失误。当然了,勇士一直以来都不是以失误低著称,但他们以往在高失误数的情况下,往往前提是大量的传导球扯动空间创造进攻机会。而现在的勇士,并没有打出这样高效的传球配合。

季后赛场均25.7次助攻的勇士队,西部决赛开打至今场均仅19.4次助攻

还有,季后赛场均308.9次传球的勇士队,西部决赛的场均传球数下降至273次他们每次传球转换为助攻的效率也从季后赛的8.5%下降至西部决赛的7.2%


前两场比赛,坊间的论调大多是批评杜兰特太多单打,影响了球队的整体性。但有趣的一点是,勇士系列赛赢的两场球,也正好是杜兰特疯狂单打输出的两场。

当然了,这不是帮杜兰特甩锅,两场比赛中杜兰特对于关键球的处理都比较迷,这也是勇士全队的缩影。而且也可以看出随着系列赛的进行,勇士的进攻节奏也在相应变化,从刚开始的 "我们都把球交给杜兰特打好了" 到后来 "让杜兰特疯狂单打不是我们的气质啊" ,我相信这些改变都在某程度上对勇士球员的比赛状态产生了影响。

总结一下就是,勇士又开始蜜汁操作了。


追梦的重要性

库里、杜兰特、克莱·汤普森三人都在系列赛中有不同程度的迷失。而德雷蒙德·格林则是我认为勇士西决系列赛中每场都能贡献关键作用的球员。例如今天第四节关键时刻回应火箭的 answer ball 就是典型的格林关键性体现。

而且德雷蒙德·格林的作用更多是体现在——例如补防、篮板球卡位这些小细节上。虽然这也算是老生常谈的话题了,但德雷蒙德·格林在比赛中一丝不苟地完成这些细节给观众带来的感受依然很震撼。

拿这场比赛举例,在火箭频繁通过塔克和卡佩拉冲前场篮板的情况下,如果没有德雷蒙德·格林,那么火箭不止拿到8个前场篮板球。在勇士保护后场篮板球频频出现的一个场景是:德雷蒙德·格林背对冲抢的卡佩拉或者塔克占住位置,然后双方点抢,最后德雷蒙德·格林收回防守篮板球。


今天勇士大量的50/50球,都是由格林拼回来的。


而且一个数据:在分区决赛中,德雷蒙德·格林的篮板球卡位一直都是领跑联盟。场均18.2次。火箭最高的是塔克,场均10.4次。

但是呢,德雷蒙德·格林在比赛的最后一攻中出现了一次低级失误,就像勇士全队的投影一样。


哈登投篮迷思

牛逼了一整个赛季的哈登,却在勇士的防守前吃瘪了。

虽然哈登依然是火箭进攻端的第一发起点,但在比赛中的进攻效率和攻坚能力都远没有前两轮系列赛那样摧枯拉朽的感觉。

西部决赛至今,哈登场均27.4分5.2篮板5.4助攻,但41.4%的投篮命中率,三分球命中率仅24.5%,每场还有4次失误

加上今天三分球的11投0中,哈登可以说是在进攻端迷失了。


对于哈登个人数据的下滑,我认为主要原因当然是勇士的小阵容防守,无限换防的效率和强度都是联盟最高一档,这让哈登打得相当艰难,不论是内线突破还是外线投篮,勇士都有足够的防守人员做出有效的干扰。尤其是哈登擅长的一通运球后的后撤步投篮,勇士的防守球员能够到位,而所谓"小阵容"的高度也可以限制他的投篮视野。

虽然听起来很玄学,但我认为大概是这样的……


当然了,火箭这边也一样,他们也在通过防守端的积极性来阻断勇士的传球。而且他们也能像勇士限制哈登那样限制库里,最明显的一点是,库里除了在G2疯狂单挑卡佩拉成功后,这两场都没有给出有效的错位小打大。


保罗的倔强

职业生涯第一次打西部决赛的保罗用实力证明了自己配得上这个舞台。同时,他也展示了自己身为中年过气巨星的倔强。

当然,我曾经认为保罗已经过气了,但他用一个赛季的表现来证明我是错的。而落选全明星和最佳阵容后,时代依然在向保罗打下 "过气" 的烙印。

保罗的上下半场表现反差大概就是属于NBA赛场的油腻中年男人发出的反抗呐喊,从上半场的7投0中,到下半场的12投6中——半场18分加上打进关键球后对库里的摇肩,啊,没有什么比这个画面更能浓缩保罗的气质了。

很有意思的是,库里在赛后的新闻发布会中说:

"出来混总要还的,我总是晃别人,有一天也会给别人晃的。"


而保罗就是这种,会 "晃回别人" 的球员。


那么,以这种倔强,保罗大概还是会打 G6 的吧。



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:Brad Zeng

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新型口服抗凝药真的那么好吗?

新药时代,传统的抗凝界霸主——华发林似乎越来越远了。然而新药真的那么好吗?贵的就一定是对的吗?它又有怎样的局限性?当下临床医生为什么普遍乐忠于新型口服抗凝药呢?

其实,新型口服抗凝药并非传播中所言的那么神。贵的也未必就是对的。适合自己的才是最好的。

华法林服用者,需要进行频繁监测国际标准化比值,即INR,临床医生常因繁忙的医疗工作,很难妥善照顾诸多服用华法林的患者,深感监护出凝血的任务耗时耗力,且抗凝或房颤门诊的建设处于艰难起步阶段,要做到专人管理,尚需医院层面建立专病管理系统。而服用新型口服抗凝药无需监护,诸多医生欣然首选。

然而,我国大多数患者因经济原因,无法承受新型口服抗凝药的高额费用,而华法林价格低廉,且非预期严重出血并非难以控制。只要患者食谱相对规律,定期检测INR,医患共同努力,养成良好的依从性,控制INR并非难事。若医患能够共同掌控,华法林仍然是临床一线抗凝好药。

尽管NOACs具有一定优势,在非瓣膜性房颤和VTE患者中的有效性和安全性已得到大型随机对照试验的证实,但其也具有一定局限性。

适应证人群较华法林少

在一些临床情况下被限制或禁忌使用:

(1)所有NOACs均未被批准用于孕妇、婴儿和儿童。

(2)因和华法林相比,NOACs增加了血栓栓塞和出血风险,不推荐用于中重度二尖瓣狭窄和机械瓣膜置换术后的患者。

(3)在一些高血栓栓塞状态下(如恶性疾病和抗磷脂综合征)也不推荐用NOACs。

(4)慢性肾功能疾病对NOACs使用具有很大影响,达比加群酯、利伐沙班、阿哌沙班和依度沙班分别约80%、33%、27%和50%经肾脏排泄。RE-LY、ROCKET
AF、ARISTOTLE和ENGAGE AF-TIMI 48这4项大型随机对照研究将肌酐清除率25~30 ml/min以下的患者排除在外。

因此,在慢性肾功能疾病患者中使用NOACs应非常小心,使用NOACs前必须进行肾功能评价。老年患者经常存在中度(肌酐清除率30~50
ml/min)和重度(肌酐清除率10~30
ml/min)肾功能不全,这会使血药浓度-时间曲线增加2.7~6倍,血浆清除半衰期增加至少2倍,故在重度肾功能不全患者中不推荐使用NOACs。

缺乏实验室评估抗凝效果的有效方法

NOACs治疗一般无须常规进行抗凝监测,但在一些情况下,如紧急外科手术、急性缺血性卒中静脉溶栓、颅内出血、药物过量,抗凝评价则十分必要。然而目前尚无临床普遍开展的评价NOACs抗凝效果的特异性实验室检测方法。

缺乏效果确切的拮抗剂

对于华法林来说,维生素K1可确切逆转华法林的治疗作用。然而,目前国内尚缺乏效果确切的NOACs拮抗剂,一旦药物引起严重出血,如何紧急治疗便成为非常棘手的问题。

半衰期短,不规律服药血栓形成风险高

NOACs例如达比加群酯,半衰期短,24

h内即可代谢完全,如忘记按时服药可增加血栓形成的风险。对于特殊需要看护的老年患者或从事其他特殊职业的患者,如果经常忘记服药或顾虑费用擅自减少用药量时发生血栓的风险可能高于华法林。而华法林属于长效抗凝药物,短暂停药不会造成血栓形成。

价格昂贵

NOACs的价格明显高于华法林,这不仅会增加国家和个人经济负担,同时也会影响患者的依从性。很多患者需要长期甚至终身抗凝治疗,一些患者因不能或不愿意负担高昂的药物费用而停用药物,使患者再次暴露于高血栓栓塞风险之下。在我国目前的医疗环境下,大量低收入人群可能无法负担NOACs费用,相对而言,华法林具有明显的价格优势。

专家建议:

大量临床研究和实践经验表明,华法林的疗效非常确切。目前所有关于NOACs有效性的试验均以华法林为对照,且均为非劣效性试验,尚无挑战华法林有效性的优效性试验。另外,由于华法林廉价、有效,基于我国广阔的地域和人口现状,目前华法林在我国血栓栓塞性疾病防治中的重要临床地位不可或缺,在诸多特殊情况下,华法林仍是一线用药。当下华法林使用的主要问题是患者管理,随着我国诊疗体系不断完善、网络覆盖不断加强,华法林这一疗效可靠、价格便宜、监测有效的古老药物应保持其固有的临床价值。因此,若医患能够共同掌控,华法林仍然是临床一线的抗凝好药。

原文作者:万征,李永乐
参考文章:《华法林在新型口服抗凝药物时代的地位》
首发于"xieheyixue"协和医学杂志微信号



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:协和医学杂志

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二头肌的增肌训练指南

  • Dr. Mike Israetel
  • Renaissance Periodization联合创始人
  • 密歇根大学学士:动作科学
  • 阿帕拉契州立大学硕士:运动科学
  • 东田纳西州立大学博士:运动生理学
  • 天普大学前助理教授:运动科学,营养学,公共健康
  • 中央密苏里大学前助理教授:运动科学
  • 东田纳西州立大学前讲师:运动生理学,运动营养学
  • 前首席顾问:美国田纳西州约翰逊市奥林匹克训练场地
  • 运动学家:东田纳西州立竞技部门
  • 力量教练:东田纳西州立大学女排
  • 竞技力量举运动员(前州,国,世界记录保持者)
  • 竞技健美运动员
  • 竞技格斗者:两次阿诺德巴西柔术传统赛冠军



来自翻译者:在阅读这篇文章之前,我建议你先和前篇文章熟悉一下,因为我将会用到很多已经解释过的术语。


这一系列文章:
肌肉增长的训练量指标

胸部的增肌训练指南

背部的增肌训练指南


今天我会跟大家分享一些关于二头训练的小窍门。不过请切记,以下只是一些基于自己多年教客经验和自己训练而得出的平均数值。以下建议应该作为大概的起点,而不是遵守至死的圣经。


假如你还没看过前一篇文章,肌肉增长的训练量指标,请去看看,因为今天的建议都基于那篇文章里所谈到的理论。如果你很喜欢这些内容,但想要RP科学专家们的帮助来安排自己的训练,来看看我们超受欢迎的男体型女体型训练模板



假如使用专业术语,这篇文章里将谈到的肌肉群其实应该更正确地被称为"前臂屈肌",其包括肱二头肌、肱肌和一些其它肌肉。为了方便和简单的网上搜索,我们把这些肌肉全都简称为"二头"。


维持量:

如果你都没做过直接的二头训练,那光凭大量的背部训练和0组直接组就能维持现有的肌肉量。但如果你平时常做直接的二头训练,那每周建议做4-6组直接组来维持。


最低效量:

大部分中-高级训练者每周至少需要8组的直接二头训练才能见到效果。不过,假如你的训练计划包括大量的背部训练,那也许8组不到就能增肌。

最高适应量:

大部分人的最佳增肌效果在平均14-20组。


最高恢复量:

当每周超出26组时,大多数人就会遇见恢复问题。假如你的训练计划有很多的背部练习,这更可能发生。因此,假如你的背部训练很少,你或许可以超越每周26组的直接组,但如果你很专注背,每周20组对某些人来说也挺难恢复的。始终依赖自己对疲劳的评估,千万不要认为自己在任何情况下都可以做更多。



训练动作:

虽然肩屈会用到二头(如在做完夹胸动作之后,肱二头肌长头也可能会酸痛),窄握的背部训练也更会练到二头,它们的直接训练都基于多种不同的弯举。


杠铃弯举
曲杠弯举
窄握杠铃弯举
双手哑铃弯举
钢线弯举
上斜哑铃弯举
哑铃外旋转弯举
锤式弯举
哑铃蜘蛛弯举
哑铃交替弯举
外旋转绳索弯举



训练频率:

每周2-6次。


我的妈呀,真的可以高至6次吗?怎么可能呢?根据刺激-恢复-适应(stimulus-recovery-adaptation)原理,肌肉不只能在恢复之后才增长吗?一直给予肌肉压力不就无法增长了吗?对!不过有趣的是,超高频率训练并不违反刺激-恢复-适应原理。事实上,由于二头肌的功能,训练很难对它造成巨大的创伤,它能产生的力量也很小,相对来说也是一块特小的肌肉,因此它的恢复速度非常地快;通常只需一天就足够完全恢复。当然,前提是训练量不要过多,如果今天你做了8组的弯举,第二天肯定还未恢复。不过,假如你每天只做3组弯举,只要你习惯这种高频率训练,那第二天你应该就可以轻松地恢复。如果你这么地连续练6天,那一周一共就是18组,也就是大多数人的最高恢复量之内。所以,如果你选择高频率训练法来练二头,只要确保每周的训练量不超出最高恢复量,你就可以恢复。



训练强度(训练重量):
大多数人前臂屈肌的肌纤维分配比较平均,因此从理论上来说你应该用不同的训练次数来练二头。但是,在做大重量背部训练时,你的二头已得到足够的大重量训练,所以剩余的直接训练应该偏向高次数。此外,大重量的二头弯举(如=或<6个的组)可能不安全,因此最好把训练次数控制在8-15个,偶尔可以用高次数组来进行"代谢训练"。



变化:

尤其为了适应二头肌的高频率训练,每个微周期可以有三种不同的变化。


1.动作变化:

连续地做同样的动作可能会造成一些局部磨损,引起伤痛(如手肘疼痛和炎症等)。一种很好避免伤痛的方法就是在每个微周期里(包括每个小周期)使用2-4个不同的动作。由以上例出的动作所见,二头的动作选择很多,所以没必要那么吝啬。通过使用不同的动作,你不仅可以得到一个更完整的肌肉发展,还可以减少局部磨损的积累。


2.重量变化:

像动作变化一样,重量变化能帮助疲劳管理,最终帮助得到更好的效果。假设你用两个不同的动作连续练两次,第一次采用每组8个,第二次采用每组15个。这始终能让你练两次,并且两次都能超负荷。而且由于第二次的训练重量更轻,即使第一次训练重量很重,第二次也能安全地完成,从此减少受伤的机率。假如反过来做,那第一次的轻重量训练所造成的创伤在第二天或许还未完全恢复,使在一个还未完全恢复地状态下使用大重量训练更危险,从而增加受伤的机率。


3.训练量和相对强度变化:

如果你练二头的频率很高,你或许无法每次都成功地超负荷训练,尤其当你选择一些吃力动作时(如杠铃弯举),这些动作应该在最有力的时候完成。相反,其它动作,如外旋转绳索弯举,即使已经很累也能完成。所以,你可以先练那些最吃力的动作,接着减少那些不吃力动作的训练量,作为恢复训练。这样一来,你始终能得到高频率训练的好处,但同时能让你有效地恢复,为更重的训练做好准备。相同的,你也可以通过减轻一些训练强度(=重量),确保自己为更重的训练之前好好恢复。所以,假如你杠铃弯举的训练强度是力竭前1个,你的绳索弯举可以是力竭前3个。


以下是一个使用动作、重量、训练量和相对强度变化的6天二头训练分配的样本:

周一:杠铃弯举4组8个,力竭前1个
周二:杠铃弯举4组15个,力竭前1个
周三:绳索弯举2组10个,力竭前3个
周四:曲杠弯举4组8个,力竭前1个
周五:曲杠弯举4组15个,力竭前1个
周六:绳索弯举2组10个,力竭前3个



动作幅度(Range of Motion):

除了深蹲之外,二头弯举应该是常见的半程动作。如果你想吸引健身房里所有男孩和女孩的注意力,可以选择做半程弯举。不过假如你想用最小的受伤机率练出最粗的手臂,你可以选择下降到底弯举至顶。在顶端需要屈肩吗?可以(二头肌也能屈肩),但这不是必需的。但假如你不下降到底并弯举至顶,就无法得到全程动作的增肌效果。



特殊"代谢积累"训练技巧:

(来自翻译者:所谓的"代谢积累"训练就是通过一种特殊的训练方法练一块肌肉,目地是为了在那块肌肉里积累越多的代谢物越好,因为有一定的研究发现代谢物的积累也可以导致肌肉增长。这些训练方法包括小重量高次数训练、超级组、递减组、巨人组。。。)


和其它部分不同(如胸),二头绝对可以充分地运用到代谢训练,无论是超级组、递减组、巨人组,甚至。。。加压训练法!


二头加压训练就是把绷带包在三角肌之下,然后只管多弯举!巨人组与加压训练结合在一起可以带来不错的效果。比如:

  • 做一组30RM的哑铃弯举。
  • 包起绷带。
  • 再做到至力竭前1个,不要松开绷带。
  • 等10秒钟,重复。
  • 等到你的总个数达到一定数量之后就停止,不要管做了多少组。一个好方法就是在第一微周期里试着做50个,接着在后面的每个微周期里多做10个,重量应该不变!



周期化训练(Periodization):

和其它部位类似,你的第一个小周期应该用中等重量和中等次数。下一个小周期也可以相同,或许可以把训练次数和动作稍微改变一下,或者把它变成一个高训练量周期,用更轻的重量(接近1RM的60%)和更高的训练次数,或者换成代谢训练。下下一个小周期可以是一个更短的(3-4周)、训练量更低的力量训练周期(1RM的70-85%),这能让你的肌肉恢复增肌敏感度,之后你就再次重复整个大周期。如果你用高频率练二头,你或许也得利用那低训练量周期来降低训练频率(比如每周1-2次),并让前臂屈肌和结缔组织为下一个大周期的增肌训练好好恢复。



训练计划样本:



特殊备注:

如果你想练出粗壮的手臂,但同时也想好好地练胸、背和肩,把二头放在最后练是一个不错的选择,因为疲劳的二头肌会影响其它部位的训练表现,特别是背部训练。不过,如果你真想优先二头的话,把它放在最前面。



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来源:知乎 www.zhihu.com
作者:黄啸

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怎样跑步才能不损伤膝盖?

作为常年坚持跑步的业余选手,我试过各种各样的跑步姿势和发力方法,也研究过跑鞋的特征,根据相关运动学和生物力学原理,结合自己实践,我想从跑步姿势、跑鞋选择和肌肉拉伸强化三个方面分享一些干货。

一、跑步时候高抬腿和迈大步,不光扯着蛋,还容易伤到膝。

跑步尽量不要迈大步。跑步时身体应该略微前倾,这样正好每一脚的脚掌可以在身体重心正下方踩到地面,吸收来自地面的冲击。如果步子迈得过大,脚跟会先和地面接触,相对于足弓和脚掌,脚跟缓冲地面冲击的能力较弱,这些冲击还会顺着小腿向上传递到膝关节,很容易引起膝关节后侧肌腱韧带受伤。

另外,跑步尽量不要抬膝过高。当膝盖高高抬起时,小腿也会同时被提到一个比较高的位置,不知不觉就容易迈步过大,跑步动作也会相应变得过大,身体重心起起伏伏,在每次接触地面时,膝盖受到的反冲力更大。

如果你是跑步新手,先不要太在乎配速,首先就需要避免这两个最不恰当的姿势。

那么,怎样的跑步姿势才是正确的呢?

错误跑姿和正确跑姿对比

在跑步时,身体略微前倾,膝盖应该始终处在比较低的位置,作单摆运动,除了前侧腿要避免抬膝过高、迈步过大以外,也需要注意身体后侧,微微弯曲抬起膝盖,让后侧脚后跟充分向上抬起。

当前侧腿的脚跟着地时,膝关节和脚踝其实还处在上半身重心前侧,此时就有许多额外的负担加在膝关节和脚踝上,时间久了就会感到脚踝两侧和膝关节后侧酸痛。而且因为关节和韧带缺少足够的弹性,对于地面向上的反作用力,脚跟很难做好缓冲,来自地面的冲击就会直接向上传递到膝盖。

前脚掌着地时,足底筋膜就像弹簧一样吸收地面反冲力

为了保护好膝盖,在着地和支撑阶段,也需要让膝盖保持略微弯曲来缓冲。如果膝关节僵直的状态下着地,地面对膝盖带来的冲击是相当大的,也非常容易引起膝关节后侧损伤。

最后,跑步每次迈步的时候尽量摆平脚面。因为脚面过度的左右翻转倾斜,会在着地时让脚掌外侧先着地,而与此同时地面的反冲力也会让内侧脚踝会微微收紧。当没有摆平的脚面倾斜着地时,膝关节外侧会受到过多的地面反冲力,与此同时一侧脚踝承受了过多的体重,持续跑步容易疲劳甚至受伤。

仔细看,前侧脚在着地前有个向内收的动作,调节鞋底尽量以平行于地面的角度踩到地面,这样就可以避免足跟先着地,膝关节因为足跟骨质结构的刚性而承受过大的反冲力。这也是目前长跑最常见的全脚掌着地方式。

除了在跑步时用高速摄像机记录下每一帧姿势以外,还有一个简单的方法可以用来发现平时走路跑步习惯的错误姿势,只需要仔细观察鞋底的磨损,就能做出大致的推测。

常见的鞋底非正常磨损部位是在鞋底内侧,表明跑步行走时脚跟内侧用力过度。

当习惯足跟着地的跑法时,从足跟到前脚掌容易从脚底内侧传递,反映出来的是脚部过度向内翻,鞋底内侧磨损偏大,这样的跑法姿势中,相应胫骨上的扭曲就会牵引膝盖骨偏离中心,这也是脚跟着地的跑法造成膝关节不稳定的主要原因。

二、怎么选一双合适的跑鞋?

  1. 结构还是材料,跑鞋底的减震性能

如何让一双鞋有极致的缓震性,并且能适应人的运动习惯,这是众多跑鞋都在追求的目标。

从脚后跟落地(吸收震动)到过渡到前掌,再给予前掌向上的力,从而让跑步发挥更好又不伤膝关节,为了满足这样的需求,各种各样的鞋底材料更新迭代。

在寻找/研发质量更轻、弹性更大的减震鞋底材料同时,也出现了很多物理减震科技。

打个比方,弹簧的结构是减震,但弹簧的材料是弹性并不好的钢铁;泡沫塑料是很好的减震材料,但立方体的原装形态并不是最佳减震结构。

减震结构最有名的就是气垫/气柱鞋底,通过气囊、气垫、气柱或拱形结构,利用物理结构和其中气体压强来实现「缓震+回弹」效果。


相比于高科技缓震材料,在视觉上这类鞋子更具有科技感,噱头十足,但作为跑步鞋,气垫的结构自重比较大,同时为了让气体产生足够大的压强,就需要一定的空间,因此并不适合用来轻盈地奔跑。此外,气垫鞋比较容易受到环境影响,漏气、降温都会使鞋底气垫结构失去性能,空留笨重累赘的物理结构。

因此,绝对不要穿气垫跑鞋跑步。

如今,单纯依靠物理结构起到缓震的跑鞋已经很少了,越来越多的新型材料被研发并用于跑鞋底,足够轻盈、耐磨、又有弹性的材料是用于跑鞋底最完美的材质。

近年大热的E-TPU材料,就像泡沫塑料一样"爆"成一粒粒弹性颗粒,拼组成鞋底,就能实现缓震与弹性兼具的性能。这种E-TPU技术多家运动品牌都有掌握,有名的boost就是采用这个材质的鞋底。

另一种用得比较多的新型材料是Gel减震胶,这个材料相比于后期加工的E-TPU,更强调吸收地面反冲的同时提供足够的支撑,一般并不需要做整个鞋底,只需要强化鞋底两侧区域即可。


2. 前脚掌还是后脚跟?鞋底坡差的奥秘

先做一个小测试,在水泥地或者室内地板上,脱去鞋子,光着脚分别用脚掌着地和脚跟着地,用不同的配速各跑一段距离。

脚掌着地地跑和脚跟着地地跑,体会到差别乐吗?

除去鞋子的外在因素,重新审视赤足状态下身体的功能,这也是人类从远古时代进化到现在的最优选择。祖先捕猎求生的年代,可没有各种各样的跑鞋,哪个种群能存活下来,把基因传到当代,是自然优胜劣汰的选择。事实证明,脚掌着地狩猎的祖先活到了现在成为了我们,而足跟着地的祖先可能因为不能长时间奔跑徒步狩猎或者躲避狩猎,最终消失于进化的洪流。

随着运动科技的发展,各种各样舒适的跑鞋越来越多,过度的保护会让人产生依赖,并忘记了原来走路和跑步的习惯(精彩的评论区恰好验证了这个观点)。

就像腰托的过度使用,会让人依赖腰托的支撑,而放弃对自身腰肌的加强,当脱下腰托后,腰部再也使不出力。

跑鞋之于跑步姿势的道理同样如此,

锻炼小腿肌群可以让身体习惯脚掌着地的步态;

穿上脚跟处充分减震的鞋子,也可以在走路时肆无忌惮地用脚跟踩地面。

这种过度的保护,让人形成了依赖,然后慢慢影响了走路和跑步姿态和习惯,但是足部的解剖却尚未改变。

大部分人会把主观的感受和习惯当作常识,然而科学的事情往往事与愿违的。

回到跑鞋,足跟的厚度越小,可以反过来看成一种纠正跑步姿势的策略。因此就有了「跑鞋坡差」这个参数,「跑鞋坡差」指的是跑鞋的鞋跟厚度与鞋前掌厚度的差值。


越来越多的运动科学发现很可能,后掌着地(所以后跟需要很厚实的缓震)-过渡到前掌-前掌发力这样的运动理念是有问题的,甚至是很多运动员受伤的罪魁祸首。运动鞋可能最需要的只是在提供缓震和保护的同时,能尽可能让人以自然的姿态去活动,人体本身才是最好的缓震/回弹结构。

根据现代人脚跟着地的步态习惯,为了使鞋跟处具有更好的缓震性能,一般鞋跟处都比较厚。更厚的鞋跟,更舒适的脚跟着地缓震,使我们不知不觉更习惯于后脚跟着地的步行方式。

市面上有各种坡差的鞋子,当穿鞋时前脚掌和后脚跟感受到不同的地面反冲力组合时,不同坡差的跑鞋体验度是大不相同的——

坡差在0-4mm时,缓震能力差,但更适合前脚掌着地发力的短跑竞速跑鞋;
坡差在4-8mm时,缓震能力较差,可以用来学习并适应前脚掌着地的跑法;
坡差在8-12mm时,鞋跟开始加厚,比较适合初级跑者穿着跑5公里到10公里的中长距离;
坡差在12mm以上时,大多篮球鞋都是这样的鞋跟,不适合跑步。

根据以上坡差分类我们可以发现,坡差所反映的是脚跟减震舒适性和脚掌发力充分性之间的平衡。

考虑到鞋垫对脚跟处地面反冲力的吸收并非完全,因此正确的前脚掌发力方式是一个更主动更安全的矫正方式,也有研究证实了这个观点,当跑鞋坡差大约在6mm以下时,运动员感受到的膝关节不适感将会相对较小。

比较合理的是Nike的Free系列,每个型号后面的3.0、4.0、5.0,数字代表了前后掌的坡差,数字越小越接近赤足的感受。

理论上来看,如果坡差为零,一点都不给脚跟缓冲"留后路",这种"背水一战"的方式是不是可以逼着我们用最安全的前脚掌跑法跑全程呢?事实上,市面上那些五趾鞋就是采用这个原理进行设计的,但穿着这类跑鞋跑完一段距离后,小腿很容易感到酸痛,因为人类的正常生活和运动早已依赖鞋子对脚跟的缓冲了,生理学和运动学角度来看,仅靠脚掌发力的步行或跑步所需要的小腿肌群已经发生退化了。

因此,除了一双合适的跑鞋以外,对跑步姿势的主动调整,是同样重要的。

三、锻炼哪些肌群可以让跑步更稳健?

除了跑步时要注意姿势以外,平时多多加强下肢肌群,跑步后做好拉伸都非常重要。

跑步需要加强的,主要是大腿后侧肌群,尤其是臀部肌群,在长时间高强度跑步中特别重要,常见的锻炼方法主要有靠墙深蹲、肩桥练习等动作,具体动作如下——

  1. 靠墙下蹲
背向墙站,双脚在离墙有30厘米的距离(大约大腿的长度);
慢慢向后靠,直到背靠着墙。然后慢慢地滑下去,坐下去,尽量让膝盖弯到90°(尽力就好,不要太勉强,注意保护);
尽量让腰背部贴到墙上,通过压力获得足够的摩擦保持平衡,坚持1分钟;
然后大腿发力,顺着墙壁往上滑,逐渐站回;
做8-12次,一天里抽碎片时间分次做完


2. 肩桥

在地面躺平,弯曲膝盖,脚踝靠近臀部,两脚距离和肩同宽。
慢慢抬起骨盆,让大腿到上半身呈一直线,这个时候收紧腹部和臀部肌群。
然后缓慢地、有控制地放下身体回到开始的位置。
循环8-10次。


当这块肌群得到加强,跑步时它们会更好地控制住膝盖,减少多余的晃动来降低小腿的扭矩。

此外,每次跑步结束后,也可以采用这个动作进行至少20分钟的充分拉伸,拉伸可以放松伸展肌群,减少疲劳代谢产物蓄积。

3. 屈髋拉伸

一条腿向前迈出,两侧脚尖都朝前,保持后背和后侧腿部伸直。
慢慢弯曲前侧大腿,同时让后侧腿部上的臀肌发力往前推,直到感觉骨盆得到拉伸。保持20秒,换到另一侧。
重复5次。


4. 站姿大腿拉伸

身体站直,抓住一侧脚面向后拉伸。
保持两侧膝盖靠拢,维持20秒,换到另一边。
重复5次。另外一个手可以扶住支撑物来保持平衡。


总而言之,跑步时保护膝盖始终应该是第一位的,这样可以多跑几年,慢慢通过有氧运动让心肺功能得到提升。

保护膝盖的原理很容易,通过改善步长(每迈一步的距离)、降低抬膝高度和调整脚面着地位置,就可以有效降低小腿扭矩和地面的反冲力,在跑步中保护好膝盖。

如果每次跑完总会觉得膝关节隐隐不适,但找不到具体问题所在,可以在跑步机边上放一台摄像机,把自己跑步的动作拍下来,慢慢研究细节。

希望这篇文章对您有所帮助,也感谢您的转发分享。


我是孙悦礼,上海中医药大学骨科医学博士,目前在上海中医药大学附属龙华医院脊柱病研究所工作,参与国家中医临床研究基地的诸多临床工作和科研项目。研究方向涉及用力学刺激促进骨折愈合、治疗骨质疏松,以及脊柱退变性疾病新药开发等。业余时间爱好画画,并结合这一特长投身科普数年,属于那种「可以把疾病搞明白,还能把道理给人讲清楚」的人。

以上内容的完整版,将会在即将出版的骨科手绘科普纸质书中和大家见面,希望大家会喜欢这样的灵魂画风和话唠文字

欢迎在知乎上关注我,以及我的知乎专栏:桑小尼画说贱骨头,我会坚持把自己掌握的骨科和康复医学知识,用擅长的方式做一些科普常识,我也会第一时间把新书出版的信息透露给大家,期待大家的留言、互动和反馈呀。

照顾好脖子:骨科医生的手绘趣笔记》,



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作者:孙悦礼

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你跑步的时候在想什么?
是什么支撑你跑完五公里?

爱情保鲜盒|如何长久保持热恋的感觉?

听过很多这样的话,也见过很多这样的事情吧:爱情来的时候不讲道理,爱情要走的时候讲道理也没有用。

保持爱情的新鲜度应该是恋爱里最难的部分了。婚姻观念越来越开放,人们越来越"不合适就早点分开";留在婚姻之中的伴侣,也总是朝夕相对得相看两厌。

天长地久的热恋稀有得仿佛奇迹。热恋好像速食面,3分钟就烫得滚熟,但一夜饱餐之后,又留下尴尬的劣质油脂味。

不再热恋,说明当事人对这段关系的满意度降低了。当然,确定要分开的话就应该分开,但是当我们还想继续和这个人在一起的时候,到底有没有挽救关系满意度的方法?

我们的爱情,应该如何保鲜?

1. 他变回以前那个他,有用吗?

对不起,不大有用。

人们经常会认为自己对爱人的感情变淡,是因为对方"变了"。

"他变了,不再是以前那个他了。"总有人会这样和闺蜜喟叹,"你知道吗?刚刚在一起的时候,他要是发现了我穿着新的鞋子,出门的时候就会在口袋里替我备着创可贴。"

但他愈发地不这样做了;热恋期过去以后,他愈发地对爱人没有以前那样上心,爱人也愈发地和他疏远。

会有很多心理学家同意这种看法。例如Kelley等人认为,从关系一开始,是行为影响了两位当事人之间的关系变化。他们因为实施了这些被定义为"相爱"的行为,所以他们被定义为"情侣";同时他们所做的这些事,例如一开始的调情,到表白,到交往,这些行为也影响了他们对对方的认知和感情。

因此,当情侣疏远,当他们脱离热恋、关系满意度下降,这也是他们的行为在作祟。即,当他们"变了",不再对对方如以前那样"上心"了,他们减少了热恋的行为,他们之间的热恋也就随之消失,关系满意度也直线下降。

那么,是不是情侣们改变现在的行为,重做以前做过的事情,热恋的感觉就会回来,关系满意度就会上升?

没有这么简单。Lavner等人在2016年发表的研究里指出,新婚夫妻在婚后三年内是否改变他们在这段关系里的行为,和他们关系满意度的变化并没有相关性。

Williamson等人同年也发表报告称,他们在关系咨询中成功改善了一千多对伴侣的沟通行为,但沟通行为的改善并不预测这些伴侣关系满意度的变化;而在此之前,行为,尤其是沟通行为,一直被当作改善伴侣关系满意度的关键。

当然,行为对人们关系形态的变化非常重要,但实际上,当关系已经成形以后,对方行为的作用已经变得不那么立竿见影了。

因此,热恋的感觉并不会单纯地因为"他变了"而溜走,更不会单纯地因为"他又是以前的他了"而归来。

2. 我的脑袋偷偷决定要爱你

也偷偷决定不再爱你

其实比起这些外显的行为,和人们对这些外显行为的认知,真正能影响我们对一件事或一个人的感情和态度的,是我们的内隐社会认知(implict social cognition)。

通常我们的认知都是能被我们自己检测和归纳的:他因为善良所以是好人,她因为考了满分所以很聪明等等。但很多认知和行为的选择是自动的依托我们多年的生活经验形成的,是无法轻易被我们检测到的。

比如当我们看见腐烂的食物,我们不需要思考,就会选择丢弃或是远离它。这种行为的产生过程是自动的,因为"腐烂的食物对健康有害"这样的信息,早就已经写在我们的内隐认知里了,"腐烂"和"坏的"已经自动联系在一起,因此我们看见腐烂时,就会不假思索地自动回避。

这就好像在你的脑子里还住着另一个你,他是世界上最了解你的人,他把你所有忘记的、忽略的或理所应当的东西都记得清清楚楚,默默地在替你做出选择。

用这种角度去分析爱情的话就是——你还没有意识到爱情来了,你脑内的小人就先知道了。脑内的小人偷偷地让你心跳加速,让你血流变快,让你神魂颠倒,让你想要去接近这个人——这时候,傻乎乎的你才算知道自己已经坠入爱河。

很多时候使我们爱上某人的决定性因素并不是对方是个什么样的人,而是你需要一个什么样的人。

内隐认知对我们行为的影响经常是以"接近-回避"的形式体现,喜欢就接近,讨厌就回避。如果你的内隐认知告诉我们眼前的人是"对的人",我们下意识地就会想要去同这个人接近。

而我们通常又不会去反抗内隐认知(意识到都很难,还怎么反抗?),所以当爱情来的时候,它就显得那样不讲道理。

但是随着相处时长的增加,你们一起经历了更多的生活事件,他向你展示了他性格里你不了解的其他部分,这些事情都在默默地影响着你对他的内隐认知。

如果他逐渐地和坏的事物联系在一起,或是他已经不再和美好的事物有太多联系了,你就会开始不自觉地不再那么想要接近他,两个人之间的关系也就疏远了。

对方行为的改变无法立竿见影,无法在一朝一夕之内让你回心转意,是因为新的内隐认知在三年,五年,十年之内不断生成和固化,他要改变他在你内隐认知的样子,至少也要花这么长的时间。

所以有时候并不是他变了,他还是他,他的行为可能一直没有改变,只是,你变了,你的认知变了。

3. 让爱情保鲜的小方法

真实存在并可操作的方法

  • 确认你的想法

McNulty等人2014年发表的研究里指出,当对某人的内隐认知已经形成时,那个人所做的行为只会改变我们对他"接近-回避"的强度,而不会直接改变方向。

因此,如果想要寻找改善关系满意度的办法,最重要的前提是,你的确是出于想要继续爱这个人,而想要维护这段关系,而不是出于其他原因。这将是你进行一切方法寻求和尝试的原动力。

  • 修复你们的情绪联结

心理学家Arthur Aron有一个著名的研究。他让一男一女两名异性恋被试面对面坐着,让他们轮流问对方问题,例如"你上一次哭是什么时候?",又例如"你有什么特别丢脸的事情吗?"

被试们分享的是心情、情绪和秘密,这些问题都有很高的自我暴露程度。之后研究者让他们注视对方的眼睛,注视长达4分钟之久。神奇的是,实验结束时,许多被试都报告自己"深深被对方吸引","陷入爱情之中"。

情绪联结是最有力的联结。当我们分享情绪、心事和秘密,我们之间的感情才能得到最好的强化和稳固。

很多时候我们同对方的疏远,是从我们不再分享心情开始的。想要修复关系,就试试看像以前那样,继续同对方分享心事吧。

  • 将对方与积极的事物联系在一起

正如前文所说的,有时候对方的行为并不能很有效地立刻影响我们的内隐认知,但我们自己的行为可以。

除了前面提到的主动确认自己的想法,和主动分享情绪和心事以外,我们可以做一些小事来调整我们的自动认知。

McNulty等人在2017年发表的实验研究中成功证实,只要我们愿意,我们的确可以主动地驾驭我们的内隐认知,通过将对方和能带来积极感觉的事物联系在一起,可以有效提升关系满意度。

例如,他们建议,我们把对方和可爱的小动物,或是任何想要接近的事物联系在一起。这能让你找回当初不可控制地想要接近他的感觉。可以试着给对方起可爱的昵称,或是共同做一些可爱的事。

这样做的目的是,在你的认知中把对方重新和"接近"联系在一起。当然这也需要对方的配合

爱情是两个人合作完成的艺术品,天长地久的爱情更是。

正如作家凯特伦在演讲中说,"不要总想着你自己,不要总在爱情里计较得失。去想想你能为这段关系贡献什么。去和伴侣好好沟通,探讨你们要在这段关系里合作创造的究竟是什么。"

爱情是你和爱人的共同创造物,而不只是吸引着你往下陷落的深渊;它是一个需要你做好准备,需要你的爱人做好准备,一起来创造的艺术品。


参考文献

Mcnulty, J. K., Olson, M. A., Jones, R. E., & Acosta, L. M. (2017). Automatic associations between one's partner and one's affect as the proximal mechanism of change in relationship satisfaction: evidence from evaluative conditioning. Psychological Science, 28(8), 956797617702014.


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