经典网文分享: 电线承载能力只和电流的大小有关系吗？和电压、功率有没有关系？

这个问题贴是某位CNABB的同事发给我的。据她说，她的客户经常为了类似问题和设计人员发生争论，设计人员只能根据电缆厂家给出的不同电压等级下的电缆载流量来解释。但问题的实质到底是什么？她期望能从理论上给出解释。

以下就进入讨论内容。

我们首先来建立一些相关的知识。

我们知道：

$物体产生的热量=物体升温的热量+物体散发的热量$

我们设物体产生的热量是P1，物体升温的热量是P2，物体散发的热量是P3，于是有：

$P_1=P_2+P_3$ ，式1

设某导线在零摄氏度时的电阻率是 $\rho_0$ ，导线的截面积是S，导线的长度是L，导线中流过的电流是I，导线的电阻温度系数是α，导线的实际温度值是θ，θ的单位是摄氏度℃。于是导线的发热功率P1为：

$P_1=I^2R=I^2\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}$ ，式2

式2中，我们看到导线的产热原因就是导线中流过的电流，并且发热功率与电流的平方成正比。

我们再来看导线升温的热量表达式，如下：

$P_2=cmd\tau=cm(\theta_2-\theta_1)$ ，式3

在式3中，c是导线材料的比热容，m是它的质量，dτ是温升的改变量，我们由式3看到，dτ等于导线的实际温度值θ2与导线前一个温度测量值θ1之差。

我们很容易想到，当导线通电后过了一段时间，导线温度进入到稳定状态，导线的温升改变量当然等于零，于是P2=0。

我们再来看导线的散热。

我们知道，物体的散热有三种方式，分别是热传导、热对流和热辐射。伟大的牛顿把这三种散热方式统一起来，用一个统一的公式来表达，这就是牛顿散热公式，如下：

$P_3=K_tA\tau$ ，式4

式4中，Kt叫做综合散热系数，它与导线所处的环境有关，与导线材料有关，与导线外部包覆的绝缘材料材质、厚度和颜色都有关；A是导线的表面积，τ是温升。

我们把式2、式3和式4都代入到式1中，如下：

$P_1=P_2+P_3\Leftrightarrow I^2\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}=cm(\theta_2-\theta_1)+K_tA\tau$

当导线通电后进入稳定状态，上式中的 $\theta_2-\theta_1=0$ ，于是有：

$I^2\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}=K_tA\tau$ ，式5

我们看图1：

我们看到，导线的散热面积是由三个部分构成的，其中两个面是导线的前后端面，第三个是它沿着长度方向的表面积。在计算散热时，要按最大散热面来考虑，所以在计算导线散热面积A时，只需要考虑它沿着长度方向的表面积即可。

对于裸导线，我们设它的截面周长为M，于是它的散热面积 $A=ML$ ；对于包覆了绝缘层的导线，我们设它的截面周长为M1，于是它的散热面积 $A=M_1L$ 。

据此，我们可以推导出两个导线载流量计算公式。第一个公式是裸导线的载流量公式，第二个是包覆了绝缘层导线的载流量公式。

裸导线的载流量公式：

由式5，有： $I^2\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}=K_tA\tau=K_tML\tau$

由此得到载流量为：

$I=\sqrt{\frac{K_tML\tau}{\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}}}=\sqrt{\frac{K_tMS\tau}{\rho_{0}(1+\alpha\theta)}}$ ，式6-1

注意：式6-1中已经没有了导线长度L，说明导线的载流量与导线长度无关！

对于式6-1，注意它是裸导线，也即没有外包绝缘层的导线。我们设它的截面积S与截面周长M之比也即积周比为B，于是M=S/B，代入到式6-1中，得到：

$I=\sqrt{\frac{K_tMS\tau}{\rho_{0}(1+\alpha\theta)}}=S\sqrt{\frac{K_t\tau}{B\rho_{0}(1+\alpha\theta)}}$ ，式6-2

从式6-2中我们看到，导线的载流量与导线截面成正比。

再看温升： $\tau=\frac{I^2B\rho_0(1+\alpha\theta)}{K_tS^2}$ ，式6-3

从式6-3中我们看到，温升与积周比B成正比。

我们在中学的平面几何课程中学过平面上的封闭图形的积周比，知晓在一切封闭图形中，圆具有最大的积周比。因此，圆形截面导线的积周比B最大，所以圆形截面导线的温升最高。也因此，在大电流的低压配电柜中，为了降低温升，低压配电柜的母线（当然是裸导线）都采用矩形截面的铜排构成。见下图：

上图是4000A的主母线，每相由四支60X10的矩形截面铜排组成。

包覆了绝缘层导线的载流量公式：

$I=\sqrt{\frac{K_tM_1L\tau}{\rho_{0}(1+\alpha\theta)\frac{L}{S}}}=\sqrt{\frac{K_tM_1S\tau}{\rho_{0}(1+\alpha\theta)}}$ ，式7-1。

温升： $\tau=\frac{I^2\rho_{0}(1+\alpha\theta)}{K_tM_1S}$ ，式7-2。

我们看到，温升与导线电流的平方成正比，与导线全截面周长M1成反比，与芯线截面积S成反比。

有了这些知识，我们就可以来回答题主的问题了。

题主的问题如下：

电线承载能力只和电流的大小有关系吗？和电压，功率有没有关系？

回答：

题主错误地认为，电压升高但电流不变，电线就一定会烧坏。这种观点是错误的。

我们从式7-1和式7-2看到，导线的载流量与导线材料的电阻率（电线材质）、截面积、环境温度和综合散热系数有关。当这些参数确定后，载流量就确定了。

同时导线的温升，也就是导线是否会烧坏，则与流过导线的电流的平方成正比，与导线芯线截面和导线全断面周长成反比。

但我们一定要注意到，式7-2中芯线截面积是S，全断面的周长是M1。如果导线的电压等级越高，则绝缘层就越厚，M1的尺寸会加大而芯线截面尺寸S不变，电流I的大小也不变，那么温升会降低。

然而，式7-2成立的条件中还有一项，就是综合散热系数Kt。导线越粗，芯线散热越困难，虽然导线的表面散热较好，但芯线可能会因为过热而出问题。因此，综合散热系数Kt与S和M1之间存在非线性关系，这在式7-2中并没有表现出来。

要求解上述这些关系，我们必须做更加细致的推导，并采用有限元的分析方法来解得上述三个参数之间的关系，并用MATLAB仿真出结果。再经过实测最后给出结论。

看得出来，事情复杂化了，这也是中学知识水平与大学电气专业知识水平的差别之所在。

在实际工程中，我们不必如此麻烦。我们查阅电线电缆的制造商通过实测给出了电线的运用手册数据，就能判断导线在某个电压等级下的实际载流量。

不过，题主认为电线承载能力与功率有关系，这是对的。事实上，本贴开头的推导就是从功率开始的。

最后，来回答题主的两个问题。

第一个问题：

5V的电池，电线带1A的负载。然后220V的电池，还是那根导线，带一个220W的负载，此时电流还是1A，导线会烧掉吗？

回答是：

只要我们选用电压等级为0.5kV以下的电线或者电缆，根据式7-2，电线肯定不会烧坏。因为两次流过电线的电流相同，所有外部条件都相同，则由式7-2计算得到的温升也相同。

第二个问题：

220V电压，10A电流，功率是2200W，电线可以承受，然后换成是22V电压，100A电流，功率还是2200W，还是这根电线能不能承受呢？

回答是：

这根电线肯定会烧坏，因为电流加大了10倍，根据式7-2，温升增加了100倍，电线通电后转瞬即损毁。

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给题主增加一点知识。

我们计算导线载流量完全满足要求，是不是就能使用了呢？答案是否定的，我们还要考虑导线在短路条件下的承受能力。这个计算是以线路中执行短路保护的开关跳闸时间为基准时间，在这段时间内导线必须要能够承受的起，不能出现焚毁事故，否则就会发生电气火灾。

此项计算确认，是电气工程师们在计算电缆载流量时必须要做的一项重要工作程序，美其名曰——电缆的热稳定性校验。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Patrick Zhang

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