经典网文分享: 2016 的阶乘（2016!）末尾第一个非零数字是几？

惊，这么多人连口算题都不会

不妨令2016!末尾有k个零， $n = \frac{2016!}{10^k}$

因为2016!因子里2肯定比5多，所以 $n \equiv 0 \pmod 2$

来数2016!因子5的个数

$\begin{array}{} 2016 &\div& 5 &=& 403 &...& 1 \\ 403 &\div& 5 &=& 80 &...& 3 \\ 80 &\div& 5 &=& 16 &...& 0 \\ 16 &\div& 5 &=& 3 &...& 1\\ 3 &\div& 5 &=& 0 &...& 3 \\ \end{array}$

因此 $2^k \cdot n \equiv (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)^k \cdot 1^2 \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)^2 \pmod 5, k = 403+80+16+3$

有 $1 \cdot 2 \cdot 3 \equiv 1 \pmod 5$

所以， $n \equiv 2^{502} \pmod 5$

又有 $2^4 \equiv 1 \pmod 5$

于是 $n \equiv 2^2 \pmod 5$

用中国剩余定理求出

$n \equiv 4 \pmod {10}$

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：知乎用户（登录查看详情）

【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。点击下载

此问题还有 50 个回答，查看全部。
延伸阅读：
香农的信息论究竟牛在哪里？
在进行线性回归时，为什么最小二乘法是最优方法？

经典网文分享

2016 的阶乘（2016!）末尾第一个非零数字是几？

没有评论:

发表评论