如果需要吹起一头猪,这风口的风需要有多大?

谢邀,我可以提供一个粗略的估算方案。

首先对猪进行建模,可以当成是球体(物理学常见假设..),查一下一头猪的质量和密度(接近水),就可以估算出它的体积以及球的半径。如果取质量 m=200 \text{ kg} ,密度 \rho = 10^3 \text{ kg/m}^3 ,那么体积 V = \frac{m}{\rho}=0.2 \text{ m}^3 ,半径 r = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^{1/3} = 0.36 \text{ m}


第二步,利用流体力学的知识计算阻力(drag force,沿流动方向的力),可以查到球的阻力系数随雷诺数的变化曲线,见下图

阻力系数的定义是 C_d = \frac{D}{\frac12 \rho_{air}v^2A} ,D是阻力,A代表迎风面积,对球而言就是其球大圆的面积。刚好吹起猪时,风阻等于猪的重力,平衡方程为

D=mg

代入阻力系数的公式,以及猪的体积表达式

D=\frac12 C_d \rho_{air}v^2(\pi r^2)=\frac43 \pi r^3 \rho g

整理可得

v = \sqrt{\frac{8\rho rg}{3C_d \rho_{air}}}

C_d = 0.5g = 9.8 \text{ m/s}^2\rho_{air} = 1.225 \text{ kg/m}^3 ,计算得 v = 124 \text{ m/s}

检验:我们之前取的C_d = 0.5 对应于特定的雷诺数,此时的雷诺数根据定义为 Re = \frac{vr}{\nu}\nu = 1.48 \times 10^{-5} \text{ m}^2\text{/s} 是空气的运动粘度。计算得 Re = 3 \times 10^6 ,流动为湍流,从图上看阻力系数取0.5大致符合。

PS. 为了应用阻力系数的公式,我们假设流动是沿一个方向的均匀来流,个人认为自然界中的风(如台风)并不是这样,所以不需要这么高的风速,也可以有很大的力(欢迎专业人士指正)。查风力等级表可以知道,风速在 30 m/s 以上时就已经是台风,会造成极大损害。不过该题目的假设更接近于把猪放在一个风洞里,均匀来流吹,问风速到多少时会吹起来。



来源:知乎 www.zhihu.com
作者:Jackie Lee

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