从拓扑学的角度来考虑或许是个很有意思的问题。
有意思的地方在于,题目中提到有人认为"坐船环游地球一周"即可证明地球表面是个球面(2-sphere),而在flat earth society 所提出的模型(以下简称FET)中,即便"环绕世界一圈,回到起点"也并不能很好地证明"球面说"。事实上,只需要稍微改进一下"环绕地球一圈"这个方法,即可分辨FET与球面模型的区别。
首先想象一下,地球上举办了首届环球马拉松锦标赛(TODO:想个好点儿的例子),比赛路线必须是首尾相接的,像这样:
结果, 没有选手完成比赛,因为赛道太长了。于是,组委会决定逐年缩减赛道长度,直到有人能完成比赛。同时,出于节省成本考虑(就当是这样吧),新赛道是通过贴着地面连续移动旧赛道而形成的。几年下来,马拉松赛道被修成了这样:
对你没看错,因为前些年口碑太差,已经没有人愿意参加比赛了,所以赛道的长度最终归零,赛事委员会 运 营 爆 破。
那么现在问题来了,如果赛委会转而信仰FET,运营爆破可不可以避免呢?首先我们来试图理解一下,从拓扑学的角度来看,FET到底说了什么。就笔者在FES论坛上的观察来看,其信众自身也没有对"平面地球的边界是什么样的"形成统一的意见。在此举两个我看到的说法为例。
首先是吃豆人说,即"从屏幕底端走进去便会从屏幕顶端走出来"。当然,吃豆人的屏幕一般是方形的,而FET模型是个圆盘,这该怎么办?没事同伦一下就好了:
其中 代表FET圆盘边界上的两条线段。至于为什么只用两条就够了,因为对于线段 上任意一点 ,进入 的人都会出现在与之"虫洞相连"的 点。由此,上下两条边界线段可以视为同一条(注意方向),左右边界同理。接下来我们把圆盘变方,使线段 分别映射到 ,同时保留他们之间的"虫洞关系"。不要问我为什么能这么做,你大概不会想听。
接下来,我们可以把方形的上下,左右两条边对应粘好:
于是我们看到了更加直观的吃豆人世界:一个甜甜圈的外表面!回到马拉松组委会的运营问题,我们可以看到,如果最开始的赛道是 或者他们之间的任意组合(e.g. 跑2圈 再跑-1圈 )的话,无论沿着地球表面(禁止挖坑!)连续挪动赛道多少次,赛道长度都不可能变成零。世界线由此发生了改变,组委会的赛道永不trivial!后人用一句话总结了这段历史:
下面再来看第二种FET的说法,毕竟之前的吃豆人说看上去有点不自然不神赋:"边界上的这四个(或者一个)端点是怎么选出来的?有什么说法么?"为了避免他们的教义在未来产生分歧,我挑选了一个更加自然的版本:
如上图所示,若走入FET圆盘边界任意一点,便会从其与北极点(圆心)的对称点走出。需要注意的是,当你只有一只右脚跨入地球边界时,你将会暂时拥有两只左脚。(不是我说,这样还能跑马拉松么?)为了直观考虑,现在将这个圆盘视作与之同胚的半球面,马拉松组委会可以设计这样一条赛道:
其中 关于球心对称(注意这里的球心并不在地表,地表是个上半球面)。在这条世界线中,我们的赛道是否会消失呢?一个 直观的想法是"会消失",因为我们可以这样逐渐重修赛道:
即:每次都将 拉近,直至重合,从而脱离边界,慢慢缩为一点。细心的读者看到这里可能已经要打我了,很好,事实上这样的修法是行不通的。请看下图:
当 点顺时针(从上往下看的话)移动至 时,其对称点 同时也会沿顺时针方向移动至 。也就是说,无论如何拖动 ( ),它都会和赛道的另一端隔着一整个地球,我们的马拉松赛事又一次避免了消失的命运!古人有诗为证:
综上,用低科技向正常人证明地球表面是个球面而非什么FET的方法就是:办几场马拉松
来源:知乎 www.zhihu.com
作者:正人君子田伯光
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