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拓扑学Ⅱ|笔记整理（5）——部分习题答案解析(1)

同学们好啊！

其实就是觉得每一篇文章都是同样的开头显得太俗了，虽然这个也高雅不到哪里去。

这一篇习题总结的内容主要是《基础拓扑学讲义》的前两章（没有连通性）习题的一部分解答，由Prof上课所讲授的部分整理所得。

提供之前的笔记：

我们开始本节的内容。本节为复习章节。

首先是一些基本的开闭集的题目。

Exercise 1:
设为拓扑空间的子集，是开集，证明 $A \cap \bar B \subset \overline{A \cap B}$ 。

思路很直接，取 $a \in A \cap \bar B$ ，那么现在要证明 $a \in \overline{A \cap B}$ ，那根据闭集的定义可知，只需要证明它的任意一个开邻域与这个集合交集非空。如果设为的开邻域，那么只要证明 $U \cap ( A \cap B) \ne \emptyset$ 。

现在应该怎么办呢？转换一下，别忘了 $a \in \bar B$ ，所以它的任意一个开邻域与交集都非空。再看看 $U \cap A$ 是不是开集？所以自然结论就证完了。

Exercise 2:
设是拓扑空间， $B \subset A \subset X$ ，记 $\bar B_A ,{B_A}^\circ$ 分别为在中的闭包和内部，证明
(1) $\bar B_A =A \cap \bar B$
(2) $B_A ^\circ = A \setminus ( \overline{A \backslash B})$
(3)如果是的开集，那么 $B_A ^\circ =B^\circ$

我们分别证明这三个结论。

对于第一个，我们从两个方向考虑，首先如果 $x \in \bar B _A$ ，那么显然 $x \in A$ ，下面只需要证明 $x \in \bar B$ 。也就是说，对于在中的开邻域，只需要证 $B \cap U \ne \emptyset$ 。

注意到 $x \in \bar B_A$ ，而 $U \cap A$ 同时也是中的的开邻域，所以 $(U \cap A) \cap B \ne \emptyset$ ，所以自然可以得到上面的结论。

如果 $x \in A \cap \bar B$ ，那么取在中的开邻域 $U \cap A$ （为开集），那就只需要证明 $(U \cap A ) \cap B \ne \emptyset$ 。同样因为 $x \in \bar B$ ，所以 $U \cap B \ne \emptyset$ ，结合 $B \subset A$ 即可得结论。

对于第二个，注意到等式 $\bar A ^c= (A^c)^\circ$ ，所以我们可以得到 $(B_A)^\circ=A \setminus( \overline{A \setminus B})_A$ （在内使用，视作一个子空间拓扑，那就相当于说在的内部相当于在中的补集的闭包的补集）。化简一下可得 $A \setminus (\overline{A \setminus B})_A=A \setminus ( A \cap (\overline{A \setminus B}))=A \setminus (\overline {A \setminus B})$ 。

对于第三个，也是考虑两个方向。首先，如果 $x \in B^\circ$ ，那么就存在一个中的的开邻域使得 $U \subset B$ ，那么因为是开集，所以 $U \cap A$ 就是需要的开邻域，这样就得到了 $U \cap A \subset B$ ，这是一个在中的开邻域。所以这样就可以得到 $x \in B_A ^\circ$ 。

反过来，如果 $x \in B_A ^\circ$ ，那就可以得到一个中的的开邻域 $U \cap A \subset B$ ，这当然就说明了 $x \in B^\circ$ （因为它也是的开邻域）。

Exercise 3:
设 $A \subset X ,B \subset Y$ ，证明在 $X \times Y$ 中有
(1) $\overline{A \times B}=\bar A \times \bar B$ 。
(2) $(A \times B) ^\circ = A ^\circ \times B ^\circ$

这也是一个定义题，但是因为是在多维的角度讨论，所以细节会稍有不同。

对于第一个题，首先注意到， $A \subset \bar A ,B \subset \bar B$ ，那么自然有 $A \times B \subset \bar A \times \bar B$ ，并且注意到右端又是一个闭集，所以容易得到 $\overline{A \times B} \subset \bar A \times \bar B$ （这是因为闭包是最小的闭集）。

反过来，设 $(x,y) \in \bar A \times \bar B$ ，并且取为其邻域，那就说明存在 X,Y 中的开集 U,V 使得 $(x,y) \in U \times V \subset W$ 。现在要注意到，对于各自的维而言，由于这个点每一个分量都在对应集合的闭包内，所以这就意味着 $W \cap (A \times B) \supset (U \times V) \cap (A \times B) = (U \cap A )\times (V \cap B)$ 是非空的。根据的任意性即可得到结论。

对于第二个题，同样的思路可得 $A ^ \circ \times B ^ \circ \subset (A \times B )^\circ$ ，对于另一个方向，设 $(x,y) \in (A \times B )^\circ$ ，那么就存在开邻域使得 $(x,y) \in U \times V \subset A \times B$ ，这样的话对应过来就是 $x \in U \subset A ,y \in V \subset B$ ，那么自然就可以得到 $x \in A ^\circ, y \in B ^\circ$ ，就证明了结论。

接下来是连续函数的习题。

Exercise 4:
设 $f: X \to Y$ 是映射，证明下面条件互相等价:
(1) 连续。
(2)对的任何子集， $f(\bar A) \subset \overline{f(A)}$ 。
(3)对的任何子集， $\overline{f^{-1}(B)} \subset f^{-1}(\bar B)$ 。

还是要证明三个命题。

$(1) \Rightarrow (2)$ ：注意到 $\overline { f(A)}$ 为中的闭集，所以根据是连续映射可以得到 $f^{-1}(\overline{f(A)})$ 为的闭集，之后，注意到 $A \subset f^{-1}(f(A)) \subset f^{-1}(\overline{f(A)})$ ，所以集合取闭集之后，这个关系依然是成立的，也就是说 $\bar A \subset f^{-1}(\overline{f(A)})$ ，那么自然就可以得到 $f(\bar A) \subset \overline{f(A)}$ 。

$(2)\Rightarrow (3)$ ：反过来考虑，要证明这个包含关系，只需要证明 $f(\overline{ f^{-1}(B)}) \subset \bar B$ 。注意到 $\bar B \supset \overline{f(f^{-1}(B))}$ （就和上面一样），所以只需要证明 $f(\overline{ f^{-1}(B)}) \subset \overline{f(f^{-1}(B))}$ ，这就是 (2) 的内容。

$(3) \Rightarrow (1)$ ：取中的任意一个闭集，只需要证明 $f^{-1}(B)$ 也是一个闭集即可。那么根据条件， $\overline {f^{-1}(B)} \subset f^{-1}(\bar B) = f^{-1}(B)$ ，所以闭集是它自己的子集，所以自然它是个闭集，就证明了结论。

Exercise 5:
设是的子集， $i: B \to Y$ 是包含映射， $f:X \to B$ 为一任意给定的映射，证明连续 $\Leftrightarrow i \circ f: X \to Y$ 连续。

一方面，如果连续，那么因为复合映射的每个部分连续，所以复合之后的 $i \circ f$ 自然连续。另一方面，如果 $i \circ f$ 连续，取的一个开集，现在要考虑 $f^{-1}(V)$ 。

注意到，是包含映射，是一个连续映射，那么对于的一个开集， $i^{-1}(U)= B \cap U$ 。注意到自己被赋予了一个子空间拓扑，也就是说存在这样的使得 $V = B \cap U$ 。所以这样的话， $f^{-1}(V)=f^{-1}(i^{-1}(U))=(i \circ f)^{-1}(U)$ 自然也是一个开集，就证明了结论。

这里要注意到的是这个题本身也是一个很好的性质，在证明连续映射的过程中，要注意开集的相对性。同时还要注意的是映射的逆映射的集合表示。

Exercise 6:
设为连续映射，规定 $F: X \to X \times Y$ 为 $F(x)=(x,f(x)),\forall x \in X$ ，证明为嵌入映射。

首先要注意到，这个映射显然是一个单射，然后连续性也已经提供，所以就差验证 $F: X \to F(X)$ 是一个同胚了。要验证同胚需要做三件事：一一映射，连续，逆映射连续。

显然这个映射是一个一一映射，而注意到之前的结论可以得到 $F:X \to X \times Y$ 连续（拆成两个分量，那么其中一个分量是恒等映射，是连续的。另外一个分量题目中已经给定连续）。而根据上一个例题可得 $F : X \to F(X)$ 连续。而其逆映射 $F^{-1}:F(X ) \to X$ 是原映射 $j_x:X \times Y \to X$ （投射）的一个限制，这个映射本身是连续的，所以自然可以得到 $F^{-1}$ 连续，就证明了结论。

下面是一些与拓扑公理相关的习题。

Exercise 7:
设满足T1公理，证明中任一子集的导集是闭集。

要证明一个集合是闭集，有一种方法是证明它的聚点都包含在这个集合本身。所以设 $a \in (A')'$ ，那么根据聚点的定义，就可以知道，对于它的任一邻域，都有 $U \cap (A' \setminus \{a\}) \ne \emptyset$ 。现在如果要证明它是闭集，那么只需要证明 $U \cap (A \setminus \{a\}) \ne \emptyset$ 。

取 $y \in U \cap (A' \setminus \{a\})$ ，那么也是聚点，再取一个的开邻域，并且要求 $a \not \in V,y \ne a$ 。这样的话，根据 $U \cap V$ 也是的邻域，可以得到 $U \cap V \cap (A \setminus \{y\}) \ne \emptyset$ 。接下来，注意到 $V \cap (A \setminus \{y\}) \subset V \cap A \subset A \setminus \{a\}$ （这是因为 $a \not \in V$ ），所以自然可以得到 $U \cap ( A \setminus \{a\}) \ne \emptyset$ ，这就证明了结论。

这个题还有一个方法是，考虑 $x \not \in A'$ ，我们证明 $x \not \in (A')'$ 。根据 $x \not \in A'$ 可以得到存在一个开邻域，使得 $U \cap (A \setminus X) = \emptyset$ ，现在只需要证明 $U \cap A '=\emptyset$ 。

假设它非空，那么取 $y \in U \cap A'$ ，可以得到 $y \ne x$ ，而且可以取一个的开邻域，满足 $x \not \in V$ ，并且 $V \subset U$ （想想为什么）。那么这样就有 $V \cap (A \setminus \{y\}) \subset U \cap (A \setminus \{x\}) = \emptyset$ ，所以 $y \not \in A'$ ，这就矛盾了。

Exercise 8:
设是Hausdorff空间， $f: X \to X$ 连续，那么的不动点集 $\mathrm{Fix}f: \{x \in X \mid f(x) =x\}$ 为的闭子集。

事实上，我们可以考虑证明 $(\mathrm{Fix}f)^c$ 是一个开集，这样的话就可以得到两个不相同的点 x,f(x) ，那就存在不相交的开邻域 U,V 。使得 $x \in U ,f(x) \in V$ ，取 $W=f^{-1}(V) \cap U$ ，那么这样的话就是的开邻域，并且任意点 $y \in W$ ， $y \ne f(y)$ （因为 $f(y) \in V$ ，而 U,V 不相交），所以 $W \subset (\mathrm{Fix}f)^c$ ，这就证明了结论。

Exercise 9:
设 $X \times X$ 的对角子集 $\Delta:\{(x,x) \mid x \in X\}$ ，证它为 $X \times X$ 的闭集时，是Hausdorff空间。

和上面那个题类似的思路，考虑 x,y 是的两个不同的点，那么 $(x,y) \in \Delta^c$ 是开集。那么就存在的开集 U,V 使得 $(x,y) \in U \times V \subset \Delta^c$ 。那么自然可以得到 $U\times V$ 中分量的每一个点与分量中的每一个点都不同，这就得到了 $U \cap V=\emptyset$ 。这已经足够得到结论了。

Exercise 10:
设满足T3公理，为的闭子集， $x \not \in F$ ，证明存在与的开邻域满足 $\bar U \cap \bar V =\emptyset$ 。

这也是一个很好的使用拓扑公理等价条件的题目。

根据T3公理的内容可以得到，存在 U,W 分别为 F,x 的不相交开邻域，那么 $\bar U \subset W ^c$ 。同样的，根据T3公理的等价条件可知，存在的一个开邻域使得 $\bar V \subset W$ ，这就是我们要找的 U,V 。

Exercise 11:
证明：若是C1空间，并且它的序列最多收敛到一个点，则是Hausdorff空间。

这个命题显然需要考虑C1空间中最经典的一个推论。

假设存在两个点 x,y 使得它们没有不相交的邻域，那么取它们俩的可数邻域基 $\{U_n\},\{V_n\}$ ，那么根据推论，可以让它满足 $U_n \supset U_{n+1},V_n \supset V_{n+1}$ 。并且 $U_n \cap V_n \ne \emptyset$ 。现在只需要取 $x_n \in U_n \cap V_n$ ，那么这个序列收敛到 x,y ，就矛盾了。

下面是紧致性，列紧性的一系列习题。

Exercise 12:
证明紧致空间的无穷子集必有聚点。

这就相当于证明，对于任意的 $A \subset X$ ，只要 $|A|=\infty$ ，就有 $A' \ne \emptyset$ 。那么如果 $A'=\emptyset$ ，就说明对于任意的 $x \in X$ ，都不是的聚点，也就是存在的开邻域 U_x ，使得 $U_x \cap (A \setminus \{x\})=\emptyset$ ，也就是说 $U_x \cap A \subset \{x\}$ 。那么因为 $\{U_x\}$ 是的开覆盖，所以根据紧，所以存在 $\{x_i\}_{i=1}^{k} \subset X$ ，使得 $X = \bigcup_{i=1}^{k}U_{x_i}$ 。所以这样的话可以得到 $A=A \cap X = \bigcup_{i=1}^{k}(A \cap U_{x_i}) \subset \{x_i\}_{i=1}^{k}$ ，这就与它是一个无限集矛盾了。

Exercise 13:
设满足T3公理，是的紧致子集，是的邻域。则存在的邻域，使得 $\bar V \subset U$

注意到，对于任意的 $x \in A$ ，使用T3公理的等价条件可知，对于 $x \in U^\circ$ ，存在开邻域 V_x ，使得 $\bar V_x \subset U$ 。这样的话， $\{V_x\}_{x \in A}$ 为的开覆盖，由为紧致的可知，存在 $\{x_i\}_{i=1}^{k}$ ，使得 $A \subset \bigcup_{i=1}^{k}V_{x_i}$ ，令 $V=\bigcup_{i=1}^{k}V_{x_i}$ ，那么是开集， $A \subset V$ 。并且 $\bar V=\overline{\bigcup_{i=1}^{k}V_{x_i}}=\bigcup_{i=1}^{k}\bar V_{x_i} \subset U$ ，就证明了结论。

Exercise 14:
设是紧致集，证明投射 $j: X \times Y \to X$ 是一个闭映射。

要证明一个映射是闭映射，取是 $X \times Y$ 的一个闭子集，那么就需要证明 j(A) 是的闭集。也就是说 (j(A))^c 是开集。取 $x \in (j(A))^c$ ，要考虑使用 $X \times Y$ 是闭集的条件，那么考虑 $j^{-1}(x)=\{x \} \times Y \subset A ^c$ ，那么因为是闭集， A^c 是开集，那么可知存在开集使得 $U \times Y \subset A ^c$ 。那自然可以得到 $U \subset (j(A))^c$ 。

Exercise 15:
设满足T3公理，证明中紧致子集的闭包紧致。

设 $A \subset X$ 紧致，并且假设 $\bar A$ 的一个开覆盖为 $\mathcal{U}$ ，那么它也是的一个开覆盖，所以有有限子覆盖 $\{U_1,...,U_n\}$ 。并且 $A \subset U$ ，注意到是的一个邻域，根据Exercise 13，可知 $\bar A \subset U$ ，这就足够证明结论了。

Exercise 16:
设 $f: X \to Y$ 是闭映射，并且 $\forall y \in Y$ ， $f^{-1}(y)$ 为的紧致子集，那么对于的任一紧致子集， $f^{-1}(B)$ 紧致。

首先，设 $b \in B$ ，那么 $f^{-1}(b)$ 就存在有限子覆盖。设它们为开覆盖，记它们的并集为 W_b ，那么 W_b 为开集，那么这样的话，根据闭映射，可得 V_b=(f(W_b^c))^c 是开集，而且也是的开邻域，且 $f^{-1}(V_b)=f^{-1}((f(W_b^c))^c)=(f^{-1}(f(W_b^c)))^c \subset W_b$ 。这样的话因为 $\{V_b\}_{b \in B}$ 是的开覆盖，所以有有限子覆盖，设为 $\{V_{b_1},...,V_{b_n}\}$ ，那么 $f^{-1}(B) \subset \bigcup_{i=1}^{n}f^{-1}(V_{b_i}) \subset \bigcup_{i=1}^{n}W_{b_i}$ ，这就证明了结论。

这个构造还是有点难想的，闭映射是一个很好的引导思考的路径。

小结

这一节笔记的主要的功能是为了自己准备期中考试（因为我们期中考试没有涉及连通性，所以这里暂时不提供连通性部分的习题了）。所以从follow的书中摘了一些有趣的习题。当然了，里面并不是所有的证明都是答案的思路。所以也不完全算是"摘抄"，对吧？

抱歉让大家久等，在我期中考试结束后（5月11日全部结束）我会继续努力跟进笔记的进度，谢谢大家的理解！

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本专栏为我的个人专栏，也是我学习笔记的主要生产地。任何笔记都具有著作权，不可随意转载和剽窃。

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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：刘理

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公司注销，债就一笔勾销吗？

关键词：清算责任、清算损害赔偿、公司注销、债务清偿

常听人说"大不了将公司注销，又能拿我怎么样？！"，说这话的人通常是公司的股东，面临的情形是"他的公司资不抵债"。听起来好像"公司注销"是逃债的庇护所，公司没了债就烂了。

"公司没了，债就一笔勾销"，这是个大大的误解。别忘了，我们还有一个法律武器— "清算责任纠纷"诉讼。

清算责任纠纷诉讼，是一个硬币的两面，对公司股东而言是约束，是对债权人而言是保护。目前司法实践中，通过"清算责任纠纷"诉讼获偿不易，但如果债权人努力收集证据，通过适当的诉讼，债权人可从公司股东那里受偿。

一、 清算责任诉讼常见误区

1. 诉讼主体错

原公司注销，债权人以清算责任为案由提起诉讼，列明的被告是原公司股东以及原公司债务的担保人，立案时，法官指出列明的被告有误。就清算责任纠纷而言，被告应是原公司股东及清算义务人，担保人非属清算义务人，因此不应列为被告。

2. 找错管辖法院

张某以已注销公司的股东胡某、李某为被申请人向杭州市某区劳动争议仲裁委员会申请劳动争议仲裁，要求被申请人支付工伤待遇。因公司已注销，张某诉原公司股东，该纠纷非劳动争议仲裁委员会受理范围，因此劳动仲裁委员会决定不予受理。

二、通过适当的诉讼，债权可受偿。

如果作为清算义务人的股东对公司清算存在过错，根据《公司法》第189条规定，股东应承担责任。股东常见过错有：

1. 未及时启动清算。

依据《公司法》第184条，公司应在解除事由出现之日起15日内成立清算组。公司法第181条规定了解散事由的具体情形，其中公司被吊销营业执照就是解散事由之一。

有个真实案例，某旭公司被吊销执照后7年一直处于"吊销未注销"状态，公司股东明显怠于履行清算义务，股东被判决向公司债务承担连带责任。

2. 股东过错导致公司财产流失、账簿丢失。

作为公司股东，应妥善保管公司的财产、印章、账簿、重要文件等资料，并在清算时移交清算，如果股东怠于履行清算义务，导致公司主要财产、帐册、重要文件等灭失，无法进行清算，其应当承担连带清偿责任。

股东抗辩说，股东对有限责任公司承担有限责任，因此仅在公司注册资本范围内承担赔偿责任，但该说法不被法庭采纳，因为公司被注销，财务状况已无法核实，股东亦无法证实公司真实财产，造成这种后果股东有过错，应当对债权人要求的全部债权承担赔偿责任。

3. 未履行通知义务。

依据《公司法》第186条，清算组应当自成立之日起10日内通知债权人，并于60日内在报纸上公告。

有一真实案例，某航空酒店未通知受工伤的员工陈某直接将公司清算注销，现陈某提起诉讼，要求作为清算组成员的股东赔偿。

航空酒店股东作为清算义务人，有义务依据《公司法》第186条通知所有债权人。员工陈某因工伤享有停工留薪期内工资等待遇，公司应予支付，因此股东也应及时通知陈某，但股东怠于履行通知义务，陈某因此未及时申报债权受偿，陈某的损失系由股东过错造成，因此法院支持陈某请求，判决股东承担赔偿责任。

4. 提供虚假清算报告。

提供虚假清算报告，会被法院认定为"恶意逃债"。提供虚假清算报告通常会导致公司真实财务状况无法查清，后果将由股东一力承担。

综上，对债权人而言，不要轻易放弃对已注销公司的债权！对已注销公司股东而言，依法清算，勿留后患！

父母去世后，房产肯定属于独生女儿吗？

按照继承法，一般而言，独生子女在父母百年之后，是能够全额继承父母房产的。然而，如果你父母去世时，祖父母和外祖父母尚健在，而且你的父母又有兄弟姐妹，那就很成问题了。

按照我国家继承法，法定继承必须按照一定顺序来进行：

第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
也就是说，只要第一顺序继承人有一人健在，那么第二顺序继承人就不能继承。

按照这条法律，我们可以做出一个案例：

小张是家里的独生子，家里有套房子，属于其父母共有。一天，父母因车祸同时去世，便涉及到了房屋继承的问题。

当时，小张的祖父和外祖父仍健在，而父亲还有4个健在的兄弟，母亲有2个健在的姐妹。在遗产继承时，小张必须和祖父、外祖父分享这份房产。首先，父母对房屋各占1/2的份额。所以，小张与祖父分享了父亲的份额，与外祖父分享了母亲的份额。于是，小张占有房屋的1/2，祖父和外祖父享有房屋1/4的占有权。

祖父去世后，小张将和四个叔叔平分祖父的房产份额，因为他们都是祖父的第一顺位继承人（注：小张是祖父的孙子，代位继承了他父亲的份额）。那么"1/4*1/5=1/20"，小张将再得1/20的份额。同理，当外祖父去世，他又要与2个姨妈平分其份额。那么1/4*1/3=1/12。最终"1/2+1/12+1/20=19/30"，也就是说小张最后只能分到63%的房产。

父母都是爱自己子女的，肯定想把自己的全部都留给孩子。为了做到这一点，就必须订立遗嘱。因为遗嘱继承的效力，要高于法定继承。

对于许多中国人来说，立遗嘱似乎很不吉利：这不是催我死吗？然而天有不测风云，人有旦夕祸福，谁又知道自己哪天会死呢？如果不立遗嘱，就可能为自己的家人造成难以预测的麻烦。所以我们赫诚律师建议：当你年满60岁，最好立一个遗嘱。

另外要强调的是：

为了加强遗嘱的法律效力，立遗嘱人可以选择遗嘱公证或律师遗嘱见证。

遗嘱公证是指公民生前对自己的财产作出安排，并经国家公证机关公证，于死亡时立即发生法律效力的法律行为。

而律师遗嘱见证是指律师应当事人的申请，根据自己的亲身所见，以律师事务所及见证律师的名义，依法对遗嘱的真实性、合法性进行审查并予以证明的一种活动。

相比于公证遗嘱，实际上律师见证遗嘱具有相当多的优势：

首先，从服务质量来看，律师遗嘱见证要远好于公证遗嘱。律师可以对遗嘱的法律效力进行审查、起草，能有效避免歧义和以后可能发生的纠纷。并提供遗嘱、继承等方面法律咨询，帮助当事人充分了解继承法及相关法律规定，而公证遗嘱不会提供这样的服务。他们只会帮你公证，没有帮你审查、起草遗嘱的义务；

其次，公证遗嘱的服务比较单一，律师见证遗嘱的延伸服务较多，且具有人性化的特点，比如遗产的筹划、遗嘱的执行等。

再次，律师见证遗嘱比公证遗嘱更加灵活。这是因为遗嘱一旦得到公证，在想要修改就必须经过相当麻烦的手续，而律师见证遗嘱则不同，律师见证遗嘱更方便遗嘱人的反悔。客户可根据自己的意愿有随时进行修改和终止保存、索回资料权利。

最后，律师见证后，律师可以作为遗嘱执行人，在继承发生的时候公开遗嘱，按遗嘱所指定的分配方案以及份额或数额，将遗产交付继承人和受遗赠人。公证遗嘱则无此服务。

因此，大家想要通过遗嘱，合法地继承父母的财产，选择公证遗嘱和律师见证遗嘱是个不错的选择。当然在我们湖北赫诚律师看来，律师见证遗嘱具有更多的优势。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：赫诚君

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延伸阅读：
独生子女如何看待父母要生二胎？
生一个孩子和两个孩子各有什么利弊？

学习与记忆（四）：记忆分子机制的系列经典研究（上）

（找不到封面配图了，请大家赏花_(:з」∠)_。新鲜的，周末才拍出来的。）

1992～2002年间发表在Science和Nature上的一系列研究向人们揭示了CaMKII蛋白在学习和记忆中起到的作用。下面将回顾其中的几篇文章。

在1992年之前，研究者们就猜想，LTP可能是一种学习机制。当时支持这种猜想的证据只有一条，即阻断NMDA受体会导致空间学习能力受损。但是这条证据是有问题的，因为阻断NMDA受体会导致突触功能缺陷，从而干扰海马回路的功能。为了解决这个问题，Sliva等人想要在保持突触功能正常的情况下减少对突触激活水平，从而检验是否能消除LTP。而αCaMKII是一个被发现只存在于神经系统中的蛋白激酶，且它一旦自我磷酸化后就不再依赖于Ca+/CaM；一些学习模型中也发现了这种机制。也就是说，αCaMKII可能与LTP有关。

提一句，1992年7月的Science杂志被Sliva的组霸刊了，连发了两篇文章。一篇讲基因变异模型及细胞水平上进行的模型检验，一篇专门讲行为学水平上的模型检验。鉴于后者比较容易理解，这里主要聚焦于第一篇文章。

老师说，现在想要发Science，可没那么容易了，醒醒吧别睡了。

1）αCaMKII变异模型

研究者采用基因打靶（gene target）技术在αCaMKII基因序列上的调节域中敲入一个抗新霉素的 neo 基因。这样一来，αCaMKII基因就无法正常表达出蛋白质了。

采用基因打靶技术来干扰原始基因序列。上半部分为基因序列，下半部分为蛋白质序列结构（Silva et al., 1992)

打靶载体通过电转移法 (electroporation) 被导入囊胚的胚胎干细胞。由于打靶载体带有抗新霉素的 neo 基因，整合了打靶载体的胚胎干细胞能够在有新霉素（neomycin）的环境中生长，继而被筛选出来。之后，这些干细胞打回囊胚中。

为了检验是否完全干扰了αCaMKII基因、阻断了其转译和表达，研究者先后做了南方检验（Southern analysis/blot）、西方检验（Western analysis）和北方检验（Northern analysis）。南方检验是对DNA的检验。

南方检验是对DNA的检验。上图是对野生型、变异杂合子和变异纯合子的DNA检验。Kb表示的是碱基对的多少。从图中可以看到，野生型只有单一碱基对长度的链；变异杂合子有一条和野生型一样长的链，还有两条短链；变异纯合子只有两条短链。这是因为变异链上新打入的neo基因带有限制性内切酶Pvu II的一个剪切位点，所以Pvu II可以在变异链的中间多咔嚓一刀，把一条长链变成两条短链。颜色的深浅与检验样本的质量大小有关。

北方检验是对RNA进行分析。既然已经没有原表达基因了，DNA自然无法转译，为什么还要进行RNA分析？研究者是为了确认没有DNA残链被转译成了RNA（有可能残链转译的RNA也会被表达成功能性蛋白）。在当时（1992年），人们还不知道在原表达基因已经被破坏了的情况下，是不会有RNA被转译出来的。检验的结果表明，变异的样本中没有αCaMKII或其残缺版的mRNA，但是β-CaMKII的mRNA水平与正常小鼠的无异。

最后，西方检验是对蛋白质的检验。图中最右一栏的是对照蛋白样本。从图中可以看到，变异纯合子无αCaMKII，但有β-CaMKII。（注：beta-CaMKII有两种亚型，因此图中共有三个指示箭头；kD为蛋白质质量单位。）

至此，我们可以下结论说，αCaMKII的基因变异模型被建立起来了。接下来要对其进行功能性检验。

2）解剖学及基本行为表现检验

如果对野生型和变异型小鼠的海马区所在的前脑组织进行切片染色，你有什么预期？两者的海马区会有差别吗？有什么样的差别？

行为学上呢？外观、体重会有差别吗？基本的嗅闻行为（sniffing）、求偶行为（mating）和运动机能上会有差别吗？

当然啦，你大可以做出两者相差巨大的预期，毕竟发生了基因变异，其他基因的表达是否会受到影响谁也说不好。但是偏向着"成功模型"的预期是，两者在解剖学和基本的行为表现上不应该存在显著差异。不然要如何解释后面学习差异的原因呢？

幸运的是，确实没有多大的差别。变异小鼠（纯合子）的新皮层和海马皮层的细胞排列很正常，它们也会跑会跳会交配，没有运动失调症状（ataxia）。有显著性差别的地方仅在于两处，其中一处是变异小鼠似乎更神经质一些，对于人类抚摸更加回避。

另一处则是它们在用于衡量空间记忆能力的莫里斯水迷宫（Morris Maze）等实验任务中表现出明显的缺陷。

3）突触功能检验：全细胞记录

为什么要进行突触功能的检验呢？之前说了嘛，就是因为以前的模型阻断了NMDA受体，会影响到突触功能，说不定对海马回路都产生了影响，所以无法说究竟什么才影响了记忆（当然了，NMDA也影响记忆，但还不是核心机制）。

这样一来，成功的预期也很明了了：变异的小鼠其突触功能应当完好。

结果当然是如你所料啦（毕竟文章也发出来了_(:з」∠)_）：与野生小鼠相比，变异小鼠的突触后电位形状和峰值、阻断NMDA或非NMDA受体通道后的突触后电位峰值、电压依赖性曲线都没啥区别。也就是说，NMDA受体功能性在两者身上无差。

有区别的地方也是对模型有利的。在野生小鼠的脑片中（in vitro），如果给予一次刺激后紧接着发放第二次刺激，那么第二次刺激所诱发的突触后兴奋电位应当升高。这个现象称Paired-pulse facilitaion（成对刺激促进作用）。变异小鼠的脑切片也体现出了这种促进作用，但是明显不及野生型小鼠。也不奇怪，毕竟促进前膜突触囊泡释放的synapsin I分子，是由CaMKII调控的。

4）长时程增强作用（long-termpotentiation，LTP）受损

终于到了激动人心的时刻。

我们的预期也很简单了，变异小鼠的LTP大概是受损严重，甚至根本就消失了。毕竟它们在海马功能检验的一系列行为学测试中的表现令人失望（又令人满意）。

首先进行的是场电位记录（field potential recording），其记录的是许多神经元的活动，衡量的是突触强度（Synaptic strenghth）。突触强度，指的是给予强直性刺激后，突触后兴奋电位随时间的变化，用其与基线电位水平的百分比值表示。强直性刺激条件是100hz的20次刺激，每次刺激间隔11秒，共进行3个刺激串。结果如下图。

以给予刺激的时间点为时间轴零点。零点前记录的为基线水平。给予刺激后，场电位峰值无明显差异，但在接下来一个小时内的电位水平存在明显差异：野生型小鼠出现了长时程增强作用，而变异小鼠则很快回到基线水平。这很好理解，因为CaMKII不参与短时程增强作用（与突触前膜所释放的神经递质多少有关）。

接下来研究者对单个细胞进行了全细胞记录（whole cell recording）。结果和场电位记录是相似的。野生型小鼠在接受强直刺激后出现LTP，而变异小鼠则没有LTP。有意思的是，有两只变异纯合小鼠出现了LTP，但幅度明显不如野生型。

结论：αCaMKII变异小鼠具有明显的LTP缺陷。

二、αCaMKII蛋白上T286位点的自我磷酸化对LTP和学习记忆是否必要？（Giese et al., 1998）

时间已经行进到1998年了。对，就是《相约九八》的那个九八年。小时候听歌，总以为是《相约酒吧》，想不明白为什么1998年就要去酒吧，感觉很不"正经"。

言归正传。

还记得我们一直说的吗，αCaMKII蛋白一旦自我磷酸化之后就不再依赖于Ca++或者CaM的水平。那么自我磷酸化是否是必要的呢？这篇文章要验证的就是这一点。虽然一作换了人，但是通讯作者还是Silva。文章还是发在Science上。

研究模型的建立：

将286位点上的苏氨酸（T286）替换为丙氨酸（T286A），这样一来，该位点就不能转换到不依赖于CaM水平的状态了。也就是说它无法自我磷酸化了。接下来用Cre-LoxP系统进行DNA重组置换，将修改后的序列用质粒载体插入原基因序列中，再用新霉素进行筛选，最后用Cre重组酶剪掉LoxP位点及neo基因，得到目标基因序列。

上述模型通过了PCR和Western blot检测，解剖形态学分析也表明，野生型小鼠与变异小鼠的海马区脑组织切片无异。

场电位记录结果，与野生型相比，失去自我磷酸化能力的T286A小鼠没有LTP，但其突触传递能力没有受损。

单个神经元的全细胞记录也出现了相似的结果。

行为学测验用的仍然是莫里斯水迷宫。图中的空心圆圈表示的是野生型的测试结果，而实心方块表示的是变异小鼠的测试结果。可以看到，经过10次左右的测试后，野生小鼠很快就能找到水中的隐藏平台，而变异小鼠需要花费更多的时间（A），并且一旦撤掉可见平台上的旗子，野生小鼠就很难找到平台（D-E）。

结论：αCaMKII蛋白上T286位点的自我磷酸化对LTP和学习记忆来说是必要的。

三、加强αCaMKII的自我磷酸化能够使小鼠变聪明吗？（Mayford et al., 1996）

仍然是Science上的文章。该文发表于1996年。一作又换了人，但是仔细一看，通讯作者是诺奖得主Eric R. Kandel，那本神经科学圣经Principles of Neural Science的编者之一。

在这项研究中，他们采用了与前两篇文章不一样的基因编辑手段，转基因技术。

相比于基因打靶技术，转基因技术不要求进行基因序列定位，只要把载体打进去就好了。这样一来，又省钱省力，但缺点就在于，你不知道转基因究竟转入了原始基因序列中的什么位置。它有可能会干扰正常的基因表达，也可能不会。因此，如果要使用转基因技术进行研究，需要用多个不同的品系，得到一致性结果才能验证你想要验证的结论。

研究者使用了强力霉素（Doxycycline）来调控转基因的表达。如图，他们生产了两种类型小鼠。第一种类型的小鼠能在αCaMKII启动子的调控下表达tTA，而另一个类型的小鼠会在tet-O启动子的调控下表达CaMKII-Asp286。 Asp286是286位点的另一种变异，与上文中无法自我磷酸化的T286A相反，它能使CaMKII上的酶一直处于不依赖于Ca++的状态，也就是一直都在自我磷酸化。

而这两种转基因小鼠交配产生的子代小鼠，部分会同时带有两种基因。这会产生什么样的效果呢？当tTA结合在tet-O启动子上的时候，CaMKII-Asp286就能够表达，但如果给予强力霉素（Doxycycline，DOX），那么DOX就会与tTA结合，并脱离tet-O启动子，从而关闭CaMKII-Asp286的表达。

使用转基因技术来达到用强力霉素调控基因表达的目的（Mayford et al., 1996）

这么做是要干嘛？上一篇文章不是说阻断自我磷酸化小鼠就变笨了不会学习了么。好嘛，那我就让它一直一直磷酸化，是不是就会变聪明啦？这idea真的很棒棒哦。让我们来看看场电位记录和行为学测试的结果。

持续自我磷酸化并不会出现更强的LTP （Mayford et al., 1996）

行为学检测，采用Barne's水迷宫范式（Mayford et al., 1996）

超乎想象的是，一直自我磷酸化并不会产生更强的LTP，反而失去了LTP。并且在空间记忆实验的Barnes水迷宫中，实验老鼠也表现得很差劲（B13和B22表示的是用于转基因的不同品系）。也就是说，过度的自我磷酸化并不能让小鼠变

结论：过度的自我磷酸化并不能增强记忆能力。

四、对记忆力增强的不懈追求（Tang et al., 1999）

1998~1999年，Nature发了两篇文章，都是关于记忆力增强的实验。1998年的那篇文章（Migaud et al., 1998）表明，通过PSD-95来增强LTP并不能提升记忆力表现。99年的这篇文章则表明，NMDA受体亚型NR2B的国度表达，有利于提高NMDA受体的活性，并促进了突触增强作用。

他们的做法并不复杂，使用的也是转基因技术，让NR2B过表达。

NR2B受体通道的开放时间要长一些。

场电位记录表明，NR2B过表达的变异小鼠不仅拥有增强的LTP，而且也保留了LTD。

场电位记录。空心方块为野生型小鼠，实心为变异小鼠（Tang et al., 1999）

也许正是因此，它们在行为学的测试中才表现得更聪明，恐惧条件发射建立和消退得都更快。

结论：NR2B受体在前脑的过表达能够提高NMDA受体活性，提高突触促进作用，并使个体在学习和级以上的表现更好。

五、结语

时至今日，学习与记忆的研究仍然属于热点问题。我国的脑科学研究重点就在于学习、记忆与教育。为什么学习与记忆这么重要？站在普通年轻人的角度上看，提高记忆力好像无非就是记东西更好一些罢了，貌似也没有什么很大的提升。而且说实话，又能提升多少呢。但是对于某些人群来说，比如智力障碍（intellectual disorder）患者或是老年人，这一点点改变所带来的影响是巨大的，对生活质量的提升也是很明显的。

另外，在接下来的专栏文章中，我们也会提到，记忆与情绪的关联作用。从某种意义上来说，很多情况下，记忆无意识地影响了我们的知觉、情绪、思维、执行能力等各个方面。它好像是你最不可或缺的工具书，最常用的代码模块，最长陪伴于身边的物件，比如一副耳机，一块手表，一支钢笔，而你每天都在无数次地使用它。它与你紧密关联，说它就是你的影子也不为过。

参考文献：

Silva, A. J., Paylor, R., Wehner, J. M., & Tonegawa, S. (2009). Impaired Spatial Learning in L-Calcium-Calmodulin Kinase Mutant Mice, 257, 6.

Silva, A. J., Stevens, C. F., Tonegawa, S., & Wang, Y. (2009). Deficient Hippocampal Long-Term Potentiation in o-Ca cium- Calmodulin Kinase Mutant Mice, 257, 6.

Giese, K. P. (1998). Autophosphorylation at Thr286 of the  Calcium-Calmodulin Kinase II in LTP and Learning. Science, 279(5352), 870–873. https://doi.org/10.1126/science.279.5352.870

Migaud, M., Charlesworth, P., Dempster, M., Webster, L. C., Watabe, A. M., Makhinson, M., … Grant, S. G. N. (1998). Enhanced long-term potentiation and impaired learning in mice with mutant postsynaptic density-95 protein. Nature, 396(6710), 433–439. https://doi.org/10.1038/24790

Tang, Y.-P., Shimizu, E., Dube, G. R., Rampon, C., Kerchner, G. A., Zhuo, M., … Tsien, J. Z. (1999). Genetic enhancement of learning and memory in mice. Nature, 401(6748), 63–69. https://doi.org/10.1038/43432

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：知乎用户（登录查看详情）

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谢恩伟和中国主机市场之殇

昨天在国内主机游戏圈的一则消息，原微软 Xbox 业务中国区总经理谢恩伟离职，在圈内引起一阵唏嘘。他的离职引起很多猜测，大多数人都认为，Xbox 中国业务的不振，是他离职的主要原因。

2014 年上海自贸区成立，微软与东方明珠成立的百家合作为上海自贸区 001 号企业入驻，代表着国内主机游戏市场的重启。在经历了长达 14 年莫名的封禁之后，一直以来被认为是小众群体的主机游戏玩家欢呼雀跃，认为这个行业的春天已经到来。

海外企业进驻中国市场，常用的一个打法就是选择一名有着深厚中国文化背景的人来担任管理层话事人，索尼选择了在中国耕耘多年「中国话说得比中国人还溜」的日本人添田武人担任索尼中国娱乐的领头人，而微软直接任命了出生于中国上海的谢恩伟来指挥这场战役。

彼时的国内主机市场，只能用内忧外患来形容：十余年的封禁让这个市场变得畸形，被盗版养大的一代人仅靠水货滋补，主机游戏文化更是处于贫困地带的偏远地区，主机游戏平媒仅剩一家，在主流游戏门户网站上相关资讯则被网游和手游淹没。悲观者和乐观者都认为，这里根本没有人穿鞋。

就是在这样一个内忧外患的境地之下，微软携 Xbox One 吹响了主机游戏市场复兴的第一声号角，然而第一炮就打得让所有玩家大失所望：Xbox One 国行版首发定价 3999 元，比当时水货市场 3000 元出头的定价要高出不少。更致命的是，国行 Xbox One 采用了双向锁区政策：主机只能访问国服，国行游戏只能在国行主机运行，这无疑是泼向玩家似火热情的一桶冰水。

据事后相关人士私下透露，这个定价并非由 Xbox 中国团队决定，位于美国西雅图的微软总部找来了一帮美国的精算师，通过一系列所谓市场调研和预测算法，充分考虑了中国市场的承受能力和渠道的利润空间，最终得出了这个令所有人瞠目结舌的价格，再加上锁区的因素，几乎所有人都认为，国行 Xbox One 从进入中国的那一刻起，就给自己判了死刑。

谢恩伟出生于上海，从高中时期开始留学美国，1994 年加入了微软，2005 年回国发展，技术出身的他除了在开发工具和服务器等多个部门担任领导工作外，还担任了包括市场战略部总经理在内的微软中国的重要职务，这样的仕途也符合微软这样的企业对高端人才培养的模式：兼顾专业性的上升和全局化管理方式的培养，最终选择他担任 Xbox 事业部中国区总经理，可谓是水到渠成。

相比于行事高调并频频在各种场合与玩家打成一片的添田武人，谢恩伟在头两年的时间里都显得十分低调，除了偶尔在 ChinaJoy 这样的场合能看到他之外，平日里就连在社交网络上都很少见到他与玩家互动，他的新浪微博至今不到三万粉丝，自 2016 年 11 月之后再无更新。但如果你和与谢恩伟共事过的同事们聊起他，他们对谢恩伟的评价都非常高，认为他为人坦诚，没有官僚做派，是一个好老板。

在很多玩家看不见的地方，谢恩伟却在事必躬亲的为中国主机游戏行业做着事情。随着 Xbox 进入中国的 ID@Xbox 计划，一直都致力于扶持中国的独立游戏开发者，谢恩伟几乎从不缺席 ID@Xbox 的线下活动。因为他曾在相当长的工作经历里与技术打交道，所以与开发人员的交流总会令他话语连连，很多中国游戏开发者对谢恩伟的印象都非常好。

然而在公关场合的低调，也让谢恩伟吃了不少闷亏，流传最广的，莫过于被玩家冷嘲热讽的「中国玩家需要被教育」一说。

那是在国行 Xbox 发售一周年时的一次媒体采访中，谢恩伟认为 Xbox 在中国市场销售情况不佳，是因为「中国玩家和市场需要被教育」，在随后的话语中，他展开解释了这句话的含义，他认为中国市场的大多数游戏玩家（并非特指主机玩家）对 Xbox 品牌认知度较低，中国市场上优秀的游戏内容也较少，因为封禁十几年的原因，无论是玩家还是开发者都需要对主机游戏的概念有一个新的刷新。然而大多数人根本不会去理会这句话背后的含义，而是将其曲解为对中国玩家的不尊重和嘲讽。

事后与谢恩伟的私下交流中，他说，其实他当时脑子里想到的是「培育」二字，但常年在海外的生活与工作令他已经习惯于在英文语境中去思考问题，「educate the market」在英文语境中没有任何问题，但放在中文里，「教育」有着明显的居高临下的地位差，被人误读也并不奇怪。

即便在国行主机市场已经开展四年多的今天，谢恩伟提到的境况依然以非常缓慢的速度在踱步向前。由于网游和手游的盛行，如今游戏玩家的消费习惯已经彻底被改变，Free to Play 模式在这个市场上占据了绝对的主力地位，加上多年的盗版洗礼，与常年游戏处于边缘文化的地位，导致很多人认为游戏本应该就是廉价甚至免费产品。两三千元的一台主机加上三五百元的正版游戏对这个群体来说简直不可思议，较高的消费风险与上手门槛让他们望而却步，娱乐形式这么多选择，主机游戏显然不可能在优先考虑之列。

谢恩伟和他的团队在中国不可算是不努力，去年国行 Xbox One 主机突破了锁区的限制，虽然姗姗来迟但也算给这个业务带来一剂强心剂，而 Xbox One X 主机能以一个合理的价格与全球同步发售，可谓是这些年来国行主机市场少有的神来之笔。谢恩伟本人在公关场合也有了很多明显的改变，例如在 Xbox Fan Fest 的线下活动中，他站在台上又唱又跳，表现得极其自然活泼，赢得了不少软饭的好感。然而在一切看上去都在转好之际，谢恩伟的离职不仅对整个中国 Xbox 团队来说非常可惜，对于整个中国主机游戏行业来说也增添了一丝不确定性。

消费观念与习惯绝不是一代主机就能改变，正如中国社会的发展不能照搬西方模式一样，中国主机市场的发展也不能照搬美国和日本市场的成功经验，如今中国的游戏市场和美国日本主机游戏发展之初的市场情况大相径庭，试图在中国重走这条路目前看来是很难走通的，必须要另辟蹊径才能在网游与手游的包夹中杀出一条血路，只是这样的思考很容易落入「先有鸡还是先有蛋」的困境：市场疲软导致不敢过多投入，缺乏投入导致市场萎靡不振。

但这并不意味着中国的主机游戏市场就此偃旗息鼓，中国游戏市场面临着一场即将到来的消费升级，经过手游洗礼而成长起来的游戏玩家中，必然会有一部分会投向更核心更重度的游戏方式，拥有着绝对优势的主机游戏将成为他们的不二选择。谁也说不准这样的消费升级换代始于何时，这样的改变也绝不是一夜之间，但这样的希望能给予微软和索尼甚至任天堂以足够的理由留在中国主机游戏市场里潜心耕耘，并期待开花结果的那一天。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：雪猹

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