经典网文分享

一个可积函数乘以一个可积函数是否还是可积函数?

如果是闭区间上的黎曼可积函数，那么两个相乘的确是可积的。这一点在一般的书上都有，比如rudin的那本《数学分析原理》上就有。

如果是勒贝格可积（或者说一般测度空间上的积分），也就是我们定义 $\int_\Omega |f(x)|<+\infty$ 才算可积，那就不一定了。否则我们就不需要Holder's inequality. 一个简单的例子就是 $f=g=\frac{1}{\sqrt{x}} \quad\Omega=(0,1)$ . 这个时候，我们发现 $\int_\Omega |fg|=+\infty$ .

我们一般估计两个函数（勒贝格）积分的方法是 $\int_\Omega |fg |\leq \left(\int_\Omega |f|^p\right)^{1/p} \left(\int_\Omega |g|^q\right)^{1/q}$ .

其中 $1=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}, p,q\geq 1$ . 这个式子也能直接用来证明黎曼可积的两个函数想乘也是黎曼可积的。因为（闭区间上）黎曼可积的函数一定有界(也一定勒贝格可积)。这里不要和一般的瑕积分（广义积分）相混淆，因此 $\|fg\|_{1}\leq \|f\|_\infty \|g\|_1$ . 另一方，一个有界函数在闭区间上黎曼可积当且仅当其几乎处处连续。这样，你也可以保证 $fg$ 也是黎曼可积的。

对了，不讨论可积性，可测性是总能保证的。也就是 $fg$ 总是可测的（只要 $f,g$ 可测）。思路和证明黎曼可积一样，因为

$fg=\frac{1}{4}((f+g)^2-(f-g)^2)$ .

然后你注意到加减和二阶乘都不会改变可测（黎曼可积）性，于是可得最终结果。

还有一种"可积"把积分值等于无穷也算进来。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：dhchen

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NFL 选秀史上有没有可以媲美 NBA 96 一代/03 一代的选秀年？

NFL历史上从来不乏经典选秀，上古时代的例子不举，只说1980年以后的案例。

1983年：首轮有创纪录的6个四分卫被选中，其中居然诞生了三个之后入选职业橄榄球名人堂的球员，John Elway、Dan Marino、Jim Kelly。任何一位放到任何一届选秀，都是众望所归的明星。有了这三位，这届选秀就已经名垂青史了。之后任何的所谓四分卫大年，都会拿来对比1983。

1989年：首轮前五顺位，有四人之后都进入了名人堂。状元Troy Aikman，后来帮助牛仔队三夺超级碗冠军，自己拿到了一个超级碗MVP，还六次进入全明星。探花秀是NFL历史上最伟大的跑卫之一Barry Sanders，他也是底特律雄狮的队史第一人。第四顺位的Derrick Thomas是著名的冲传野兽，保持着NFL单场七次擒杀的纪录。第五顺位的Deion Sanders更是橄榄球和棒球的两栖明星。

1993年：出品了Michael Strahan、WillieRoaf、Will Shields、Jerome Bettis等四位名人堂球员，像John Lynch、Lorenzo Neal等人都是水平极高的选手。甚至在最后一轮，都能有两位入选全明星的四分卫Elvis Grbac和Trent Green。至于新英格兰爱国者选中的状元秀Drew Bledsoe，之后的故事就不用多说了。

2000年：球星和故事无数，Brian Urlacher、JohnAbraham、Shaun Alexander、Shane Lechler等人都是能在NFL历史上留下名字的大人物。奥克兰突袭者拿首轮选了踢球手Janikowski，波兰大炮成了1966年以来首个，在第一轮就被选中的专职踢球手。当然，在这一年的第199顺位，诞生了NFL历史上一位超级巨星，汤姆-布雷迪。

2001年：首轮31个顺位（当时没有德州人队）有17人后来入选了全明星，前10顺位只有3人没进过全明星。本届出品的最伟大的两位球星先后被圣迭戈闪电队选中，分别是传奇跑卫LT（首轮第5顺位）和传奇四分卫布里斯（第2轮第32顺位）。状元秀是迈克尔-维克，被亚特兰大猎鹰选走，之后开启了好莱坞电影式的职业生涯。其他知名球星还有Justin Smith、Richard Seymour、Steve
Hutchinson、Reggie Wayne、Adrian Wilson、Steve Smith等人，都是名震一时的狠角色。

2003年：综合质量最高的选秀之一。进攻组大拿如Andre Johnson、Anquan Boldin、Jason Witten、Dallas Clark、Jordan Gross等人，防守组牛人如Troy Polamalu、Terrell Suggs、Kevin Williams、NnamdiAsomugha、Charles Tillman、Lance Briggs，多人都有机会冲击名人堂席位。就连落选球员里，都有Antonio Gates和Tony Romo这样的上将。

2004年：又一个超级四分卫之年。小曼宁、里弗斯、小曼宁都在这轮被选中，这三大四分卫日后分别成为球队历史上传球码数最多的人。除此之外，还有Larry Fitzgerald（红雀队史第一球星），Sean Taylor（英年早逝的超级安全卫），Vince Wilfork（爱国者功勋防守截锋），Steven Jackson（一流跑卫），Jared Allen（最出名的冲传者之一）这几位日后的超级明星被选中。

2007年：一届选秀大会同时拥有威震天、乔-托马斯、AP、雷维斯、威利斯以及野兽林奇，质量之高令人过目不忘。但突袭者居然在这种情况下选到了史上最大的水货状元拉塞尔。。。

至于之后几年的选秀，由于国内的报道、讨论、模拟选秀增多，之后甚至还有过直播，各位就相对比较熟悉了。比如2010/2011/2012，连续三年都是高产至极、名将不断，不输给古往今来任何一届选秀。我去年选秀前写了一个30天30年，里面有从1987到2016这30届选秀的故事，有兴趣的到我的微博 @萧深-综合体育去看吧。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：萧深-综合体育

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分布式发电的现货要来了？别总想搞个大新闻.....

各位读者好~，因为国内工作刚起步，所以等到最近工作进入正轨后才开始写文章（这个真的耗时间....），还请见谅哈。

上周国内电力圈子里最劲爆的消息应该就是国家能源局发布的《关于征求电力现货市场相关功能规范意见的函》，但是有不少主流能源媒体针对此事发了一些混淆视听的网文，所以我在周末写了一篇辟谣文，先发在了个人公众号（"energy_bible"）上。

"现货"二字已经成为了不少国内售电从业人员的G点...，但是....分布式发电现货市场？别逗我了....

1. 辟谣：能源局到底提没提到分布式发电现货？

附件中详细介绍了两种现货市场运行模式：集中式和分散式。

我需要承认...乍一看附件标题，我当时第一反应是：

能源局计划建立两个市场，一个针对集中式的大型火电和核电等，另一个则是针对分布式发电。
集中式大电厂有一套报价方法，分布式有一套报价方法，但是统一市场交易。

然后我还开始在朋友圈和各类群里看到了这样的标题，还是业内出名的北极星发的：

利好分布式光伏！刚刚，国家能源局发布新政，分布式电力现货交易市场即将开放！

圈内其他的新闻也都默认的用"分布式"去替换"分散式"。

我的心理活动则是：

后来，打开能源局附件里《分散式现货电力市场》的文件，我的反应是：

事实上，能源局文件里所提到的分散式和集中式是指两种不同的现货交易模式（只能二选一）：

1. 分散式：购电方以中长期实物合同（bilateral contract）为主，然后少量偏差电量通过现货市场结算。英国采用的就是这种市场模式。

2. 集中式：购电方通过中长期差价合同（contract for difference）降低风险，所有电量通过现货市场出清，未通过差价合同购买的偏差电量执行市场价。美国的PJM则采取的这种模式（浙江未来的现货市场就正由电科院与PJM共同开发）。

另外多说一句，目前英国新建的大型风场也是通过差价合同模式确定补贴数量的，而通过绿证配额去补贴的模式已成为历史（原有配额可继续交易）。

所以，各位真的不要听信流言，能源局的文里可没说分布式要进现货市场！！！

2. 未来：分布式能源是否能进入电力交易市场？

当然是可以进，但是注意我说的"市场"，未必单指现货市场（日前和日内）。欧洲和美国都已有或是正在立法，允许分布式能源直接进场销售。

以德国为例，在14年修改了其可再生能源立法（EEG）后，其要求装机在500kW以上（2016年以前，16年以后已降低至100kW）的新能源机组必须通过市场交易模式消纳其所发电量。

to limit the costs for the financial support of RES, all new RES plants are intended to be better integrated in the market than before. Therefore, the energy generated from RES shall above all by marketed by way of direct selling (Sec. 2 ss. 2 EEG 2014)

美国的联邦能源管理委员会（FERC）则在16年6月单独批准了加州CAISO对于分布式能源通过聚合参与电力市场和辅助服务的请求，也就是说几千瓦的屋顶光伏可以通过aggregation达到500kW的门槛参与市场交易。

FERC更在16年底通知了全美所有的系统运营商（ISO），提议将发电侧准入的门槛降低至100kW。今年二月份，FERC全面批准了小型储能进入全美的趸售市场，但是也强调全面批准分布式发电进场恐怕还需时日（事实上，已经批准的CAISO那边的最新进展也是雷声大雨点小，没太多落实的项目）。

3. 分析：分布式发电是否有进入现货市场的必要？

在欧洲，售电商采购分布式能源（光伏，风电，水电等）很多都是通过power purchase agreement（PPA），也就是以年为时间单位的长期合同。分布式能源装机容量对比大中型售电商的签约负荷实在过小（各位想想我国分布式光伏发电的渗透率），所以售电商通常长期采购，将其作为基数电源。

对于现货市场这样一个风险与收益并存的交易模式，分布式发电或许能通过市场价格的波动来高价卖出，但也有可能因为无人接手，直接被切掉。这一模式恐怕更是考验业主对于发电量预测的能力，瞎报发电量很有可能被罚的"裤子都没了"。

有兴趣的朋友可以关注一下欧盟Horizon 2020的BestRes项目，就是谈可再生能源聚合商如何玩转电力市场的，典型的有英国的Good Energy，声称自己的电力套餐里的电源为100%可再生能源。

就我个人观点，现货市场是不太符合分布式发电项目投资的主旨—稳定收益率。但是分布式发电的中长期市场则非常重要，能通过市场反应其实际价值，改变统购统销和固定补贴的局面。

好了，本期辟谣活动到此结束。Emmmmm...下期写什么？写写分布式能源和售电公司之间的关系吧。毕竟自己16年也是靠售电公司概念介绍的那篇文章让大家认识我的。看看目前广东市场，用户吃掉了95%的发电侧价差利润，售电公司只有5%的获利分成，这还是没考虑偏差罚款。大家可以想象现在的售电行业是个什么光景了.....

感谢大家的阅读，如果您对我写的东西感兴趣，请关注我的个人公众号：energy_bible

公众号内回复"FERC分布式交易"可获取FERC在2016年发布的关于分布式能源进场交易的建议函。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Kevin Zhang

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如何应对网上的喷子？

在英语文化中，有一类人被称为haters。hate仇恨，加上代表人的er，来形容那些内隐地被嫉妒驱使着，而习惯性仇恨别人的人们。

2000年，一个名叫3LW的R&B乐队在他们的的一首歌曲中写到"haters gonna hate"，之后，就像"给力"、"宅男"这些古老的网红词一样， haters终于被牛津大词典收录，成为了有名分的正经词。

牛津词典中对haters的解释是：总体来说，对任何人/事有强烈的厌恶，或持批评态度。

现在在Facebook、Reddit、Twitter上也经常会看到「haters gonna hate」这句话。

但到底要怎么理解haters？中文直译「怀恨在心者、仇恨者」来指代haters未免无法完全涵盖它的意思，并且译不出那种气势。

但随着网络文化发展，也诞生了一个可以较为完美对应haters的词：喷子。

现在也有另一个词：diss们：专门提反对意见的人，他们贬低、诋毁、轻视disparage、不尊重disrespect别人或者其他任何事物。（造句：我家爱豆这么努力，diss们速速退散。）

喷子们（haters）都是什么样子的？

知己知彼，百战不殆。见识到喷子们的全部嘴脸，我们才能不漏不错地斩杀。下面这些特点常常出现在喷子们的身上：

见不得别人好
看谁都不顺眼：永远在批判他人、给予负性评价

（但要澄清：并不是所有的批评都是出于贬低和侮辱。建设性的、有价值的意见能够促使人们进步。）

带有主观恶意的人身攻击
只关注缺点

有些人认为喷子们之所以鸡蛋里挑骨头，完全是出于羡慕嫉妒恨。但haters和喷子们不一定是出于嫉妒才对他人恶语相向。嫉妒的前提是你想要变成嫉妒的那个人的样子。而喷子们不一定想要成为他们喷的人，他们只是想单纯地捅你一刀。（……蛤？）

为什么会有这样的人？！

1 网络环境是个大温床

喷子们常见于网络上，匿名（或无法识别出真实身份）这一特点，让喷子们有了一个安全的地方，可以随意发泄自己的愤怒，口无遮拦，反正大家又不知道是谁说的（或者要找出是谁比较困难）。

2 喷子也有基因？

环境对人们言行的影响是巨大的，有些人一匿名就变喷子。但除此之外，真的就有些人是自带喷子属性吗？

研究告诉我们，还真是这样。人们的秉性中会存在这样一种倾向（dispositional attitude）：喜欢、或厌恶外界的一切刺激。虽然这种倾向很微弱，但它所产生的蝴蝶效应却是巨大的。

所以，如果要问，喷子是天生的吗？嗯……也不能说完全不是吧。

3 一些因素让喷子们得以持续喷下去

每个人在网络浏览、阅读的过程都是在确认自己的观点，我们会更加注意到那些与自己已有观点相符的观点，也倾向于忽略那些与自己价值观不符的内容，这称之为注意偏差。

因此普通人对于外界的信息可以说是"睁一只眼闭一只眼"，但喷子们则是完全闭着眼乱喷，他们只坚信自己的观点，并和其他喷子反复地相互认同。

遇到喷子，我们怎么办？

如果你遭遇了喷子，那么说明，你的言语已经有一定的影响力了。

一开始我们都装作满不在乎的样子，对负性评论免疫。这可能是一种防御方式，你骂你的，I don't care（摊手）。但对于大多数人来说，这并不是他们最真实的想法，事实是：这些负性评价真的，很，伤，人。如果你不能处理好这些烂事，它会影响你自己的生活，影响你做正事。

并不是只有明星这些公众人物才会受到公开的批评，我们每个人都或多或少要面临一些来自他人的批评，也许是熟人、也许Ta对你了解甚少、也可能一无所知。

那么，既然我们无法生活在无菌的真空里，那么要怎样去面对这些"总要面对的"喷子？

1 忽略它 Ignore it

直接阻截掉信息渠道，尽力避免去看到这些负性评论。比如有些明星关掉自己的评论区，或者开了评论区但根本不看，这就很好地阻隔了自己的视线，免于遭罪。虽然不堪的文字可以阻隔，但恶意却总能通过其他方式传递到你身边。

2 分析它 Analyse it

虽然喷子们给予的负性评论大多是毫无建设性地乱喷，但也不乏其中可能就有一两条是真正有价值的建议。如果你能做到心平气和，兼容并包的心态，来从看似恶毒的言语中，看出他们"为了让你进步"的苦心，那么就坐下来，分析一下吧~

3 处理它 Deal with it

如果你不愿深究这些恶意的指指点点，但由于一些原因，也屏蔽不掉。那么，don't take it personally，不要觉得那些话是针对自己的。在面对喷子的时候，练就一副厚脸皮是很重要的。

最重要的是，我们面对喷子的态度，体现了我们是否有独立完整的自尊。如果把自尊和自我价值完全与他人的评价联系起来，那么一旦遭到反对意见，就有全面崩溃的可能。所以，我们不需过于重视外界的认同，那无异于自取烦恼。

所以，当你在网上，或现实中遇到喷子怎么办？

Don't let them get you.

参考资料

Ann Friedman. (2013). Haters Gonna Hate. What's a Woman to Do About It?

Carl Richard. (2016). Learning How to Deal With the Haters. The New York Times.

Gregory S. Parks. (2016). The psychology of haters. The Huffington post.

Sarah Kliff. (2013). Researchers take on crucial question: Are haters gonna hate? The Washington post.

University of Pennsylvania Annenberg School for Communication. (2013, August 26). Why do haters have to hate? Newly identified personality trait holds clues. ScienceDaily.

如果你也对心理学感兴趣，可以在简单心理获得：

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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：简单心理

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延伸阅读：
如何反击网络上的喷子？
喷子们知道自己是喷子吗？

美团、饿了么用户信息泄露：一条只卖一毛钱，但平台损失远不止

文 | 何海华 CEO法律参考

美团、饿了么再次上热搜，这次终于不是因为融资收购，而是因"紧跟"Facebook步伐——多家外卖平台用户信息严重泄露，而一条用户信息可能只值一毛钱。

前段时间Facebook数千万用户信息泄露，引起了轩然大波：用户发起卸载Facebook行动；发射火箭的特斯拉创始人埃隆马斯克高调删除Facebook帐号；同是社交巨头的Twitter高高兴兴地接收"投诚"用户； CEO扎克伯格上国会报到接受质询，还可能面临2万亿美元的天价罚单，听证会上小扎苦哈哈的表情让人们津津乐道......

与此同时，国内某知名互联网公司的CEO却在公开场合大谈中国人对隐私不敏感。有Facebook的例子在先，这番言论毫无悬念地引起了国人的不满，网民对该CEO及其公司展开了言论上的反击。毕竟，经过近20年互联网生活的洗礼，许多网友都已经开始重视自身的信息安全。

美团、饿了么这次的回应倒是比较积极。相比以往互联网公司的推诿或装傻，这次两家外卖平台在及时发布情况说明的同时，也表示将配合有关部门进行排查。可以发现，国内互联网公司在一次又一次的信息安全事件中逐步接受了教育，而网络安全的相关法律法规也逐渐现出效果。

以下为美团、饿了么的回应全文——

美团外卖回应全文：

有关媒体报道的用户信息被倒卖一事，美团外卖高度重视，目前已启动了相关信息的核实排查，同时已向警方报案，感谢媒体和用户的监督。

美团点评一直视信息安全为发展历程中最重要的事情之一，公司信息安全中心、安全监察、内控内审等部门组建了安全委员会，并在业务及技术流程上加强了多道防线。由于外卖配送链条长，涉及平台、商家、三方配送等多个环节，因此可能有不法分子在其中获取信息。对于此类事件，我们始终坚持严惩不贷、坚决打击的原则，我们将与公安机关一起，全力打击盗取、倒卖用户信息的不法行为，尽全力保护每一位用户的信息安全，保障行业健康、良性发展。

饿了么回应全文：

饿了么把信息安全作为头等大事之一。看到相关报道后，我们第一时间就开始全力排查，并一直和有关部门保持着积极协作。由于目前全社会的信息安全环境复杂，此类恶意的数据安全事件时有发生，令消费者蒙受损失，对饿了么和整个餐饮外卖行业来说，大家也都是受害者。我们将在政府有关部门的指导下，和行业友商联手应对，一定会及时揪出那些害群之马。

饿了么的外卖平台及物流系统都通过了公安部《信息系统安全等级保护》的评估认证（三级），严格按照国家主管部门的要求来开展信息安全工作，并成立了由CEO担任负责人的信息安全委员会，有200人的团队负责信息安全工作，保障商户和个人用户的信息安全。

饿了么相信，有法律和政府部门的支持，通过自身持续、快速的技术进步，必能引领全行业实现对信息安全的有效保障。

信息泄露非小事，轻视问题或酿成大祸

过去大部分公司对于用户信息泄露问题的态度比较含糊。从信息泄露事件中，我们很少能看到来自平台方的有力声明，也不清楚平台针对泄露事件本身是否有全面调查，是否会对后续风险加强防范。在互联网住民的记忆里，这些问题似乎只会在一开始引起愤怒或惊讶，随着各方的冷淡处理，大家慢慢也就忘记了。之后信息该收集的继续收集，只待下一次信息泄露的发生。

归根结底，人们轻视某件事情，是因为对象并没有带来足够的回报，更没有意识到问题带来的损害。但互联网发展到今天，人们有了更多的选择，如果互联网平台或公司继续漠视用户信息安全，其带来的损害是巨大的：

1、信息大规模泄露会损害品牌和口碑：用户信息大规模泄露，充分反映出公司在态度和能力上的不足。无论公司在品牌公关活动砸多少钱，短期内很难弥补其受损商誉。

2、有更多选择的用户或会选择离开：用户信息大规模泄露，会引发用户流失，甚至是大规模的弃用，如Facebook事件中的卸载行动。同时，用户信息对于很多公司来说是重要商机，如不加以慎重保护甚至被竞争对手获取，相当于为他人作嫁衣裳。

3、带来极大的合规风险和诉讼风险：

网信办等相关部门对互联网信息安全问题的管理力度正逐步加大，配套的法律法规及其他措施也正逐步完善。除了去年6月1日生效的《网络安全法》外，从今年5月1日起，推荐性国家标准《信息安全技术个人信息安全规范》也将正式实施。前不久，国务院在3月27日发布的《快递暂行条例》中，专门针对快递行业中"出售、泄露或者非法提供快递服务过程中知悉的用户信息"的行为，作出了明确的处罚规定。

其次，互联网用户的信息安全意识也在逐步增强，被泄露隐私数据的用户可以提起集体诉讼，甚至要求"泄密"公司作出天价赔付。同时，消费者权益保护协会也可以通过公益诉讼等方式，维护用户合法权益，通过司法途径制裁侵权公司。

用户信息成重要议题，公司应如何未雨绸缪

越来越多公司意识到用户信息对于商业利益及合规经营的重要性，但对这一块应该怎么做？法小淘将从信息保护、信息兜售及信息获取几个角度提供建议。

一、对于已收集的用户信息，应如何保护？

首先，公司应当加强岗位培训，增强员工保密意识。

其次，完善公司制度，比如规定不得随意出借钥匙、不可告知他人的计算机开机密码等行为。若有公司内部OA系统，则对其加密管理，并且需使用密钥登录。

另外，加强系统监控与预警机制，监控不明的复制和删除行为，使异常操作可以第一时间被发现。同时，可以与接触核心数据的员工签署保密协议。

二、用户信息是重要资源，能否对外兜售？

法律规定，以下行为皆构成侵犯公民个人信息罪：

（1）出售行踪轨迹信息、通信内容、征信信息50条以上；

（2）通信记录、交易信息等500条以上；

（3）其他公民信息5000条以上；

（4）违法所得五千元以上。

若被追责，公司将面临高额罚金，负责人也可能面临牢狱之灾。

因此，公司须慎重使用用户个人信息。即使不是出于营利的目的对外提供用户信息，也需要征得用户的同意，否则将可能面临巨大的刑事处罚风险。

三、公司能否通过购买获取用户信息？

很多公司为挖掘商机、扩大销售渠道，通过网上一些平台和服务商购买用户的手机号、家庭住址等个人信息，进行电话销售、短信营销或网络营销。作为行业内的"潜规则"，很多老板以为只有卖个人信息的一方违法犯罪，作为买方没有法律风险，实际上公司未经个人允许，购买个人信息也是非法获取公民个人信息的行为，除公司要缴罚金外，老板个人还可能被拘役或判处3年有期徒刑。

如果公司确实需要获取更多的用户信息资源，应合法合规收集；或与已获得客户授权，有权使用客户信息的渠道公司合作，合法取得客户信息。

四、如何收集用户信息才合法合规？

1、网站收集用户信息，需符合法律规定、符合与用户的协议约定，并且经过用户的同意。

2、收集信息不能超出《网络安全法》、《信息安全技术个人信息安全规范》规定的目的范围，也不能超出与用户协议确定的目的。比如健身软件收集用户摄入卡路里的信息合法。

3、收集的个人信息必须是提供服务所必要的信息，比如叫车软件需要收集定位信息，这对于提供叫车服务为必要，但对于在线阅读类软件则不一定为必要。

4、网站应当公开收集的规则和使用的目的等，保证用户的知情权。

5、用户协议、隐私政策的勾选框设置为让用户自己勾选，而非默认被勾选的；使用明确字眼如"我已知悉xxx"，确保用户自愿。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：无讼

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整度数角中，是不是只有 3° 整数倍的角度可以用尺规作图画出来？

先看这个答案里的万能构造法: 高斯作出正 17 边形的依据是什么？

首先尺规作图能被抽象成加减乘除和开方运算, 其次n倍角公式服从切比雪夫多项式.

所以只要计算最低的 $\sin 3°$ 是多少即可, 如果出现高次根那就不能尺规作图.

那么问题来了, 我咋知道 $\sin 3°$ 是多少, $\small{\color{red}{那我们来一波常规操作}}$ :

二倍角公式知道吧, 来两次得到三倍角公式:

$\cos3\alpha=4\cos^3\alpha-3\cos\alpha$

让我们从等式 $\color{blue}{\sin36°=\cos54°}$ 开始

$\color{blue}{\sin(2×18°)=\cos(3×18°)}$

左边二倍角, 右边三倍角展开

$2\sin18°\cos18°=4\cos^318°-3\cos18°$

$\cos18°$ 显然不为零, 直接消掉,

$\color{blue}{2\sin18°=4(1-\sin^218°)-3}$

整理下得到二次方程:

$\color{blue}{4\sin^218°+2\sin18°-1=0}$

$\sin 18°$ 显然是正的, 舍去负根.

$\begin{cases} \sin18°=\dfrac{\sqrt5-1}{4}\\ \cos18°=\sqrt{1-\sin^218°}=\frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}} \end{cases}$

然后对30°用半角公式得:

$\begin{cases} \sin15°=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \\ \cos15°=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \end{cases}$

于是最终

$\color{blue}{\begin{aligned} &\sin3°=\sin(18°-15°)\\ =&\sin18°\cos15°-\cos18°\sin15°\\ =&\frac{1}{16} \left(\sqrt{2} \left(\sqrt{3}+1\right) \left(\sqrt{5}-1\right)-2 \left(\sqrt{3}-1\right) \sqrt{\sqrt{5}+5}\right) \end{aligned}}$

可以看到sin 3 °全部都由二次根式构成, 所以3°的角能尺规作图

尺规作图的步骤能用万能构造从公式倒推出来...

然后倍角公式总是一个多项式, 所以3°的整数倍也能用尺规作图搞定.

然后1°, 2°就必须用到三次方程求根公式了, 所以不能尺规作图.

$\color{red}{\mathtt{Q.E.D.}}$

我们知道三等分任意角 $\angle\alpha$ 不可能, 但是如果 $\cos \frac\alpha3$ 能被根式表示, 那么三等分该角就是可行的.

比如三等分直角就是可行的, 三等分9°角也是可行的, 有无数个可三等分的角, 作图过程留作习题.

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：酱紫君

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雷霆豪赌一场空，威少翻身已无望

首先请大家关注下我的微博/公众号：三十分说球，会有更多文章和短想法发布在两地。多谢各位的支持和关注。

雷霆今日比赛的崩盘是从第二节末英格尔斯的连续三粒三分球开始的，除了第三球英格尔斯颜射乔治无从分析。

第一球和第二球都是爵士热衷的horns战术起手，两人为卢比奥在肘区提供掩护，亚当斯被拉出，乔治在护框和外线扑人中犹豫不决，被英格尔斯轻松命中。

爵士打雷霆，就一个horns，就打的雷霆生活不能自理，看看下半场这两次空接吧。

这两个空接，威少全不知所谓的跑去内线，既没有能力干扰戈贝尔和费沃斯，还把底角的英格尔斯漏的干干净净。

这两次防守，亚当斯也全跟出外线，我真不知道为什么，怕戈贝尔的中投？雷霆遇到挡拆全选择了换防，不管对位球员有没有外切投篮的能力，所以导致的结果就是爵士的挡拆后手非常多，既有人内切，弱侧也有人埋伏，雷霆唯一的护框中锋还被调出禁区，想得分简直是ABCD做选择，选哪个都行，费沃斯有雷霆换防后面对威少的禁区内单打，卢比奥有换防后面对安东尼送分一样的干拔跳投。

戈贝尔就不像亚当斯那么单纯了，管你是谁打挡拆，我一律选择shadow退防。

上面的图还有个明显的问题，当戈贝尔选择退防，眼前一片空旷的时候，威少停在半空居然不敢投篮。本来对付戈贝尔这种防守最好的办法就是持球人坚决果断的选择拆后跳投，常规赛哈登和保罗就这么欺负爵士的无力应对，威少却怂的在空位选择了传球，威少今日的进攻问题之多，无法一一阐述了，脑子简单的他总想盲目的push起来，加快节奏，忙中出错。

雷霆下半场也想照猫画虎学爵士打horns，但是看看安东尼这糟糕的掩护质量吧，他谁也挂不住，英格尔斯轻松的就绕过他不瓷实的掩护跟防乔治。

要么就是挡拆空间拉的太小，在这种区域打挡拆，最后结果要么是被断球要么是沦为单打。

爵士的防守，换防还是延阻，退防还是包夹，交待的都清清楚楚，针对性极强。反观雷霆，一场比赛可以剪出个防挡拆失败大全，一成不变的防守套路，在没有罗伯特森控制面广大的补防情况下，如沙中之塔。

总被戈贝尔调出内线的亚当斯，被英格尔斯连射三个三分还继续漏人的威少，内外之间犹豫不决的乔治，人肉经验包安东尼。雷霆的溃败始于防守又不仅仅在于防守。进攻上没有高质量的掩护，没有无球端的跑动，没有坚决果敢抓对方弱点梦猛打超级球星，两个低效率的单打手不停的刷着一看就不可能进的干拔跳投。

看看雷霆下赛季的工资单，1.17亿的支出，保罗乔治100%的离去，安东尼2800万的薪水。乔治走后，弗格森和阿布里恩斯能担起他的责任吗？安东尼这表现不提也罢，一提全脏话。

至于威少，他可以不管不顾的继续打出连续第三个赛季三双，只是观众如何评判就可想而知了。今天输球之后那输人的举动，完全不是一个MVP级别球员该做出的行为，我们知道，失态的愤怒都源于自身的无能为力，只有弱者才会如此虚张声势。

更可悲的是，耗尽了黄金时期的威少，可能以后连翻身的机会都没有了，雷霆糟糕的薪金情况源于17休赛期的豪赌，豪赌如今一场空，没有高水准的新秀，功能单一的防守型工兵加上球权黑洞安东尼，下赛季面对的是补充了乔治的湖人，没有伤病困扰的快船，进攻炮火更猛烈的掘金。1-3对于雷霆，只是本赛季噩梦的终点，却很有可能是他们下赛季噩梦的起点。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：三十分

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