第四章 Ellitzur-Vaidman's bomb testing problem: Interaction-free measurement and imaging(零作用测量和成像)
------Yiming Pan (枫林白印)（原创，转载请注明出处）
纠缠是一个情感问题，就像经典的三体问题一样。但是量子纠缠如今也是一个物理问题，但是作为一个物理问题吧，对物理学家来说纠缠反而更像是一个"情感问题"。纠缠形而上来看跟物理中非常深刻的概念:非局域性(nonlocality)有关，但是我们今儿不谈nonlocality，反正也说不清楚。我们要用形而下的手段来设计一些巧妙的实验来观察纠缠这一行为，这也就是我们这一章要介绍的Ellitzur-Vaidman's bomb testing problem(以下简称Vaidman炸弹)[Ref: A. Elitzur, L. Vaidamn (93') QUantum mechanical interaction-free measurement, Foundations of physics 23, 987-997.]。
让我先丢一个问题作为引子：假设你手上有一颗手雷，它可能是哑弹。那么我们有没有办法在不引爆它的情况下，判断它是颗真弹呢？比如说你拔掉保险丝的话，手雷被引爆了，那么恭喜你的测试成功了：它确实是一颗真弹，但同时你也失去它！假如你有一百万颗手雷要判断它们每一颗是不是真弹？那你总不能很二愣子似的一颗颗地引爆它们吧。
我们在面对量子测量的波函数坍缩问题时，遇到的尴尬情况是一样的。零作用测量(interaction-free measurement)的概念就是从这种问题中孕育出来的。为了接下来构造的实验，我们先定义一下：什么是Vaidman炸弹？
Vaidman's bomb is a photodetector so sentitive that it will explode if it absorbs a single photon. Vaidman炸弹是一个极度灵敏的光电探测器，见光就炸，哪怕只吸收一个光子也会立刻爆炸。于是，我们设计一个如图所示的光学实验：Mach-Zehnder interferometer，然后在其中一个光学路径（S1-M1-S2）上放一个Vaidman炸弹。
在上支光学路径S1-M1-S2上面，如果有一个光子通过的话，它就被Vaidman炸弹探测而导致其爆炸。但是如果光从另一下支路径S1-M2-S2通过的话，虽然会不让炸弹爆炸，但是我们却也无法判断Vaidman是否在路径S1-M1-S2上。因此有下面四种情况存在：
- Vaidman炸弹不存在，光子通过上支路径S1-M1-S2；没有发生爆炸。
- Vaidman炸弹不存在，光子通过下支路径S1-M2-S2；也没有发生爆炸。
- Vaidman炸弹存在，光子通过上支路径S1-M1-S2；发生爆炸，但实验失败。
- Vaidman炸弹存在，光子通过上支路径S1-M2-S2；也没有发生爆炸。
情况4就是我们想要的结果，即我们发现了Vaidman炸弹存在但是却没有使其爆炸。但是情况1-2也没有发生爆炸啊，因此我们必须要想办法把情况1-2和情况4区分，这就是我们设计探测器D1和D2的初衷所在。
假设Vaidman炸弹不存在，我们来分析情况1-2。我们从图中左下角发射一个光子，这个光子在分束器S1被分成了两束，一束被反射走上支光路，而另一束投射走下支光路，这两支光束分别被M1和M2反射并在分束器S2处汇合叠加并被探测器D1和D2俘获。注意，光束被反射时会发生 (i) 。现在我们来计算一下探测器D1捕获光子的概率是
P_{D_1}=|i^2 A+i^2A|^2=4|A|^2
因为从通过上支路径达到D1位置被反射了两次(i^2)而从下支路径到达D1也被反射了两次，因此D1是光场干涉相长。
同时探测器D2捕获光子的概率是
P_{D_2}=|i A+i^3A|^2=0
也就是说上支路径到达D2总共被反射了三次(i^3)，而下支被反射了一次，因此D2是光场干涉相消。因此我们得到一个测量结果，即
A. 如果Vaidman炸弹不存在，D1总会响应(clicks every time)而D2总不响应(never clicks)。
接下来，假设在上支光学路径上放一个Vaidman炸弹，我们来分析情况3-4的测量结果。如果光子被Vaidman炸弹探测到了，那么炸弹爆炸了，光子被吸收；D1和D2都无响应，我们的实验失败。但是还有50%的情况Vaidman炸弹并没有爆炸，此时光子走了下支路径，在S2被分成两束分别被D1和D2探测到，几率分别是25%和25%。因此我们得到一个测量结果，即
B. 如果Vaidman炸弹存在，那么50%几率Vaidman炸弹爆炸了，实验失败；另外在不爆炸的情况下，25%几率D1响应，而另外25%几率D2响应。
综合A,B结果：我们发现一旦探测器D2响应，就说明Vaidman炸弹确实位于上支光学路径上，同时也并没有让它爆炸。虽然这儿的几率只有25%，但我们确实是可以做到了。
就让读者惊讶的表情留在这一刻！
就此打住，让我把这个问题重新问一遍：光子还没接触到Vaidman炸弹，那它是怎么知道这个炸弹在上支光学路径上呢？这就是Interaction-free measurement。虽然我们已经有实验的证实[ref: Realization of an interaction-free measurement of the presence of an object in a light beam (96'),American Journal of Physics 4, 1504-1507]，但是这个测量结果依然是反直觉的。
(第一稿 5-May-2018)
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Yiming Pan
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