经典网文分享

FEM的数值精度与高阶单元

之前听过清华FEM的Mooc前九章，知道了FEM的最基本的概念，介绍了FEM的流程，简单的单元研究，但实际上开始用ABAQUS操作以后，发现在ABAQUS中，常常采用的单元，比C3D20R这种三维二阶减缩积分单元，分析结果是摸不清楚的，看了庄茁老师讲的实体单元，有了一些头绪，大致懂了什么叫剪切自锁，什么叫沙漏，但也并没有给出一些更具体的数学表达，于是回头看看曾老师讲的第十和十一章，有关数值问题的精度和高阶单元的介绍，补完这一系列的课程，再加一些相关的笔记，顺便推荐一本书《ABAQUS常见问题解答》。

在正式写笔记之前，先补一下参数单元的知识：

参数单元就是长得不规则的单元，因为真实物理性状复杂，不可能每个都长得四四方方。对于不同的参数单元，希望从规则单元通过变换来得到参数单元，以2D问题为例，首先引入两个坐标系，物理系（x,y）和基准系 $（\xi，\eta）$ ，基准系是建立在单元上的（可变），而物理系是建立在空间上的（不变），将建立在不同单元上的基准系得到的变量映射到建立在空间上的系中，可以增加不同形状单元得到变量的通用性，下面分析需要哪些变换：

由此可见，需要变换的有：

<1>坐标；<2>偏导数；<3>积分变量（面积微元）；

下面首先来说<1>坐标的映射：

学过斜角直线坐标的张量分析，就应该对坐标变换非常熟悉了，现在空间中有一个位置P，可以用一个向量P来表示，这个向量在不同的坐标系中有不同的坐标，即：

$P=x_{1}^{（1）}e_{1}^{（1）}+x_{2}^{（1）}e_{2}^{（1）}=x_{1}^{（2）}e_{1}^{（2）}+x_{2}^{（2）}e_{2}^{（2）}$

并且分量之间一定存在唯一确定的转换关系：

$x_{1}^{（1）}=x_{1}^{（1）}（x_{1}^{（2）}，x_{2}^{（2）}）$

$x_{2}^{（1）}=x_{2}^{（1）}（x_{1}^{（2）}，x_{2}^{（2）}）$

首先，这些都是理论上行的通的，然而，在这里我们不用精确的表达式算法，而用插值的方式来获得每一个基准系上的点在物理系中的坐标（以2D4Node为例）：

回忆一下形函数的构造，根据自由度数确定待定系数，插值函数从Pascal三角形中获得，这里是完全相同的道理，所以选取的坐标插值函数为：

接下来，通过四个节点处的八个坐标值来确定坐标插值函数中的待定系数：

其实仔细考察，便会发现，这和2D4Node的形函数是完全一致的，只不过一个是通过节点位移插值出位移场，一个是在坐标变换中通过节点坐标插值出整个场的坐标。

最后关于坐标变换，给出整个场的变换表达式：

关于<2>的偏导数变换，相信学过高等数学的人都会，引入雅各比矩阵，直接上图不费话了：

最后是<3>积分变量的变换，或者说面积微元的变换，这里需要用到一些行列式和外积的几何性质，以及微分几何的一点内容：

第一个表达式，可以从几何意义入手，叉乘的大小代表平行四边形的面积，这个不是绝对值，也不是行列式，是给一个向量取模。那么具体应该如何实施呢，通过将两个向量表达成以i和j为基地的空间中，再进行外积，我写一下我的理解，从几何角度分析的（如果不对请指正）：

$d\bar{\xi}=（d\bar{\xi}）_{x}\bar{i}+（d\bar{\xi}）_{y}\bar{j} =（d\bar{\xi}·\bar{i} ）\bar{i}+（d\bar{\xi}·\bar{j} ）\bar{j}$

$=d\xi·cos<d\bar{\xi},\bar{i}>\bar{i}+d\xi·cos<d\bar{\xi},\bar{j}>\bar{j}$

$=d\xi·\frac{\triangle x}{\triangle \xi} ·\bar{i}+d\xi·\frac{\triangle y}{\triangle \xi} ·\bar{j}$

$=d\xi·\frac{\partial x}{\partial \xi} ·\bar{i}+d\xi·\frac{\partial y}{\partial\xi} ·\bar{j}$

$dA=\left| d\bar{\xi}\times d\bar{\eta} \right|= \left| det \left( \begin{array}{ccc} \bar{i}& \bar{j} & \bar{k} \\ \frac{\partial x}{\partial \xi}· d \xi & \frac{\partial y}{\partial \xi}· d \xi & 0 \\ \frac{\partial x}{\partial \eta}· d \eta & \frac{\partial y}{\partial \eta}· d \eta & 0 \\ \end{array} \right) \right| = \left| J \right| d \xi d\eta$

到这里，三个代换就做完了，这里在第一个坐标变换中引入了坐标的插值，根据坐标的插值和位移的插值的相对大小，参数单元分为：

下次的补充内容再说高斯积分，下面是正式的课程记录笔记。

（1）先说第十章的前三节，和文章题目关系不大，简单做一下笔记。分别是讲了带宽（见下图），形函数与刚度矩阵的性质，边界条件的处理，研究总体刚度矩阵的带宽是为了节省计算机的存储空间的，我目前并不怎么关系怎么存储；边界条件的处理，是讲除了我们在矩阵位移法里面对于零边界划掉行列以外，为了保持原有刚度矩阵各行各列的编号，采用了一些利于计算机编程的处理思路，比如置一法，乘大数法，罚函数法，并且他们可以处理非零边界，这个在有限元软件上是已经实现过的，我目前不自己编程，也不怎么需要了解；另外的就是刚度矩阵的性质，其实考试前早都背过了，再写一写，先说单元刚度矩阵，性质有一下几条：Kii代表在i处产生单位一的位移时，在i节点所施加的力的大小；Kij（非对角线元素）表示在j处产生单位一的位移，在i处所施加的力的大小；害怕第二条记混淆吧，没关系，第三条告诉我们们Kij=Kji，即刚度矩阵是对称阵；然而这个矩阵也是奇异的，从求解刚度矩阵前需要带入边界条件就可以得知，刚度矩阵这个平衡方程是允许产生刚体位移的；既然允许产生刚体位移，这个矩阵就不能是正定的，因为产生的如果是刚体位移，其应变能应该依然为零，可见，刚度矩阵具有半正定的特征；最后回到刚度矩阵的由来，推导它通过的是最小势能原理，最小是能原理是平衡方程在变分条件下转化而来的，刚度矩阵因此具有平衡的特性，在每一行对刚度矩阵的元素求和，结果均为零，也不难通过这个性质得到它的行列式为零，又反推出奇异性。另外还有形函数的性质：Ni的含义是i处产生单位一的位移，其他位置不产生位移时整个的位移场；对Ni进行求和，结果为常数一，感觉像是权函数对吧，实际上是通过带入刚体位移得到的这个性质。

（2）第四节重点来了，关于收敛性性讨论。收敛的意思是指"单元的尺寸趋向于0时，FEM所给出的解趋向于真实解，不仅要讨论单元内部，还要讨论单元与单元之间"，另一方面，我们应该尽量使得结果单调收敛。

思路很明确，我们从收敛这个结果，一步一步的推出它的必要条件，第一个是单元尺寸趋向于零时，势能的表达式依然存在，首先对势能的表达式进行展开：

$\Pi\left( u \right)=\Sigma（\frac{1}{2}\int_{\Omega}^{} \varepsilon^{T} D \varepsilon d \Omega - \int_{\Omega}^{} f u d \Omega - \int_{S}^{} \bar{f}u d S）$

$\Pi\left( u \right)=\Sigma（\frac{1}{2}\int_{\Omega}^{} (\varepsilon^{T}_{0} D \varepsilon_{0}+......) d \Omega - \int_{\Omega}^{} (f u_{0}+......) d \Omega - \int_{S}^{} （\bar{f}u_{0}+......） d S）$

位移函数必须连续，当体积趋向于零时，省略的高阶部分都趋向于零，为了使得势能存在，应该存在常应变项与常位移项，另外，位移函数在单元之间保持连续，才能保证应变的存在。

然后就有两个收敛准则要给出来：

<1>完备性要求：如果在势能泛函中所出现位移函数的最高阶导数为m阶，则单元内部位移场函数应该为m阶完备的多项式；

<2>协调性要求：如果在势能泛函中所出现位移函数的最高阶导数为m阶，则单元边界位移场应该具有m-1阶连续导数；

其实，之前在我们确定位移模式的时候已经默认了这些要求，只不过没有具体的提出来，现在给出位移模式中函数的选取规则：

<1>唯一确定性原则：节点的自由度个数等于待定系数个数，从低阶到高阶进行选取，选取完备的多项式提高精度（参考帕斯卡三角形）；

<2>单元内部的完备性：包含常数项（常位移）和完备的一次项（常应变）；

<3>单元之间的协调性：对于 $C_{1}$ 连续性单元（存在一阶连续导数）较难保证；

（3）第五节，第六节，关于 $C_{0}$ 单元与 $C_{1}$ 单元，说一下我的理解，这里说的 $C_{i}$ 型单元，是针对协调性要求来讲的，由模型的势能泛函决定。对于平面问题和空间问题，势能泛函中出现了应变，而应变为位移的一阶导数，所以只要求在边界上是零阶导数连续，也就是函数本身连续，所以平面和空间问题都是 $C_{0}$ 型单元，一阶单元和二阶单元都满足 $C_{0}$ 连续性。对于梁单元，板和壳单元，势能泛函中出现了位移的二阶导数，则在边界上要求一阶导数连续，梁，板，壳属于 $C_{1}$ 型单元。单元的完备性往往容易满足，但是对于 $C_{1}$ 型问题的协调性不太容易满足。满足完备性和协调性要求的单元称之为协调单元，协调单元在尺度趋向于零时，FEM分析的结果趋向于真实的结果。

（4）第十章后面几节课得到的结论：

<1>FEM算出的位移整体上偏小；

<2>控制误差的h方法和p方法，h方法即增大网格密度，p方法即增加网格的多项式阶次；

后面讲的h和p方法我们可能每天都在使用，只是不确定它的名字。

总结一下，今天写了参数单元的变换原理，以及第十章的内容，关于有限元收敛性，精度和误差控制，想一下学懂真的很难，日后再仔细体会吧。下一次补上高斯积分和十一章的高阶单元。大神门多多指点我们初学者吧。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：QuYln

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“离篮筐越近，投篮越准”这句话不一定对？——妙用高阶数据玩转范特西（1）

前言：一个关于范特西的小讲堂，运用高阶数据从不同的角度去分析、挑选球员，或者说是玩范特西的一些小技巧。不论是对范特西还是普通的比赛都有一定的参考性，希望能对各位有帮助

范特西游戏本质上是数据的游戏，以球员在实际比赛中所获得的得分、篮板、助攻……等等数据来堆砌其游戏的主体内容。从而，在这个由数据组成的游戏里，对于各类数据的分析能力则是影响玩家在游戏中表现的因素之一。

但是，范特西游戏并不局限于常规的得分、篮板、助攻、三分、抢断、封盖、失误、命中率、罚球等数据，在这些数据背后，还有一系列的高阶数据可以成为玩家的工具。如何将数据供应商所提供的各类高阶数据加以利用、分析，对于玩家来说则是一种 "进阶升级" 的方式。

就用 "投篮命中率" 来作为例子，高阶数据对于玩家分析球员的投篮命中率有怎样的应用呢？

"靠篮筐越近，投篮命中率越高"

离篮筐距离越近的投篮，相对而言命中投篮的难度也越低，这大概是篮球运动里的共识。例如联盟投篮命中率较高的球员大多都是内线球员——本赛季常规赛出场次数过整体一半的球员里，投篮命中率最高的前24位球员都是内线球员；而排名第25位的欧米尔-卡斯比也是场均只有0.4次三分球出手的侧翼。

那么，大概可以认为 "近框出手越多，投篮命中率越高"。但我们还需要更细致的划分，不是简单地通过球员的近框投篮次数，而是通过球员的活动区域。

比如，突破也是一项创造近框出手得分的进攻方式。但突破越多的球员，并不代表着他们的投篮命中率越高。因为突破在战术意义上更多是作为后场球员的进攻手段，也更多在离篮筐距离较远的位置发起。但，作为后场球员，普遍意义上也有更多中远距离投篮，而不是像现在篮球环境下的 "吃饼型内线" 利用 easy two 来完成得分，在某种程度上这也会拉低整体投篮命中率。

但另一方面，联盟里突破次数最多的几位球员，和内线也有相似之处——能获得更多的罚球机会。如下图：

所以，更多的油漆区触球，则代表这位球员的比赛活动范围更靠近篮筐。例如下图所示：

从图表中大概传达了这样的信息：投篮命中率和油漆区触球次数在一定程度上呈现正相关的态势。或许我们也可以大概认为——"更多的油漆区触球，让球员获得更多的近篮筐出手机会，也证明这位球员更多在禁区内活动，从而提升了球员的命中率"。

而这也为我们在范特西游戏中选择 "更高命中率" 的球员提供了帮助，一方面这也是利用数据分析球员，从他们的比赛习惯入手，选择投篮方式对数据更 "温和" 的球员。

最典型的例子就是克林特-卡佩拉、鲁迪-戈贝尔、史蒂文-亚当斯、德安德烈-乔丹。但同样的，"规律"不是完全照搬套用的，例如安德烈-德拉蒙德和德怀特-霍华德，虽然他们有大量的油漆区触球，但这两位球员都不属于完全的"吃饼型内线"；一些近框的勾手、低位单打都是他们常用的进攻方式，而粗糙的近框技巧则影响了他们的投篮命中率。

还有和"粗糙技巧"为反例的样本，例如拉马库斯-阿尔德里奇和安东尼-戴维斯，虽然阿尔德里奇是常规赛低位单打次数最多的球员，而且效率也比较高。但另一方面，他的投篮水准也决定了他的进攻手段不局限于近框范围，中远距离的投篮同样也是他常用的投篮方式——他也是常规赛中距离投篮最多的球员。而常规意义上，中远距离的投篮对近框攻篮的技术要求是要更高的。

安东尼-戴维斯也是如此，一对一面框持球突破、中远距离的投篮也是安东尼-戴维斯的常用进攻方式。

"离篮筐越远，投篮命中率就越低？"

从上一段的内容延伸，那么是不是 "离篮筐越远，投篮命中率就越低呢？" 。如果在理想情况下，那么这个结论或许能够成立。但在实际的比赛情况下，战术的布置、球员的技术习惯、防守的倾向……都让比赛成为了一个客观条件在动态变化的环境。

以常规认知中 "低效" 的投篮方式——中远距离投篮、运球跳投为例子进行对比，如下图：

从图表中可以看出，反而 "中远距离投篮次数少、运球跳投次数少" 的区间内，聚集了更多投篮命中率低的球员。但利用 "低效" 投篮方式更多的球员，投篮命中率反倒是都在水准线附近，而且不乏德玛尔-德罗赞、维克托-奥拉迪波这类投篮命中率较为高的球员。

关键的一点是：有更多中远距离投篮、运球跳投的球员，往往都是准全明星级别以上的球星。另一层含义就是——他们拥有更强的个人能力、更好的处理球技术来修正投篮命中率，或者有更多的其他进攻方式来弥补这类 "低效" 投篮方式带来的影响。

而在动态的比赛环境中，个人能力似乎更能决定球员的投篮命中率高低。这在一定程度上也体现了球星在范特西游戏里的价值。

所以，越多远距离投篮并不一定代表球员的投篮命中率低，最好的例子就是克莱-汤普森、拉马库斯-阿尔德里奇这类球员。

"你认为中远距离投篮和运球跳投多会影响球员的命中率么？"

本文首发于NBA中文官网「范特西情报局」专栏。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Brad Zeng

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一粒药片进入身体后发生了什么从而发挥作用？

大多数药物吸收后起作用，但也有例外。比如，链霉素几乎不能自消化道吸收，口服后直接与胃肠道内的细菌接触，进入细菌体内、抑制细菌的蛋白质合成，起到抑制或杀死细菌的作用。
消化道内的药物和食物中的营养成分进入血液，这叫"吸收"。正常情况药物和营养吸收后都必须通过门静脉进入肝脏，多数药物进入肝脏后会被代谢掉一部分、毒性和药效大打折扣。有些药物相反，经过肝脏代谢后由无效成分变为有效，我们叫它"潜药"或"前药"。也有药物代谢后毒性反而增强，这并不鲜见。
肝脏会分泌帮助脂肪"乳化"、消化的液体，它们由肝脏输送进胆囊，在胆囊浓缩后作为胆汁进入肠道，在肠道发挥作用。有些药物从肠道吸收进入肝脏后，一部分又混入胆汁内，再次回到肠道。我们把药物从肠到肝、又从肝到肠、循环往复的这个过程称为"肝肠循环"。
有些药物本身就是在肝脏发挥作用的，比如他汀类降脂药，它通过抑制肝脏的胆固醇合成，引发一连串的复杂连锁反应，起到降低过高的血脂、保护心血管的作用。
大部分药物经肝脏"初加工"后，"幸存者"和代谢物会一起随着血液被运输到全身许多组织。有些药物直接在血管中发挥作用，比如当人体血液中有大量细菌繁殖时，用于治疗"菌血症"或"败血症"的抗生素。
毛细血管并不是严丝合缝的，正常情况下它们可以兜住红细胞这样的"大块头"，却挡不住多数药物分子自由出入。药物由毛细血管渗透进组织间隙内，大多数药物在那里接触到病原体（如坏细菌）或起作用的细胞，发挥它们的治疗作用。药物作用的机理极其复杂，普通人不易掌握，且一知半解甚至不如一无所知。
除了肝脏，人体的其它部位也可以加工、代谢药物，比如左旋多巴，它被人脑代谢成多巴胺，在脑内起实际治疗作用的不是左旋多巴、是多巴胺。
几乎所有药物和它们的代谢物都不会永久停留在人体内，多数从尿中排出体外，有的也可以通过唾液、汗液、乳汁，甚至呼吸排出。
药物与人体、与病原是相互作用的，以上只是描述个大概，像血脑屏障、胎盘屏障、蛋白结合率、淋巴循环、疾病状态下药物分布变化等许多重要方面均未提及。篇幅所限，不多讲了。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：秋天

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此问题还有 21 个回答，查看全部。

如何科学地跑步？

以下内容主要来自这篇知乎回答

怎样跑步才能不损伤膝盖？

在这篇文章中，对原回答中好多知友在评论中普遍存在的疑问，做了更新和修正，因此有必要收录到我的文章专栏。

先说小结：

1. 跑步无论姿势多正确，都不可避免的对膝关节带来磨损。
2. 调整最优姿势的目的，只是减少磨损的程度，并增加运动的寿命。
3. 跑步的目的是锻炼心肺功能，顺便通过加快代谢率来减少脂肪，以及增加活动部位的肌肉耐力。
4. 跑步机比户外跑步更容易造成不良后仰姿势，且锻炼耗能效率相对低一些。
5. 害怕跑步对膝盖损伤的，可以选择游泳和骑车这些有氧运动。
6. 作为常年坚持跑步的业余选手，我试过各种各样的跑步姿势和发力方法，也研究过跑鞋的特征，根据相关运动学和生物力学原理，结合自己实践，我想从跑步姿势、跑鞋选择和肌肉拉伸强化三个方面分享一些干货。

一、跑步时候高抬腿和迈大步，不光扯着蛋，还容易伤到膝。

跑步尽量不要迈大步。跑步时身体应该略微前倾，这样正好每一脚的脚掌可以在身体重心正下方踩到地面，吸收来自地面的冲击。如果步子迈得过大，脚跟会先和地面接触，相对于足弓和脚掌，脚跟缓冲地面冲击的能力较弱，这些冲击还会顺着小腿向上传递到膝关节，很容易引起膝关节后侧肌腱韧带受伤。

另外，跑步尽量不要抬膝过高。当膝盖高高抬起时，小腿也会同时被提到一个比较高的位置，不知不觉就容易迈步过大，跑步动作也会相应变得过大，身体重心起起伏伏，在每次接触地面时，膝盖受到的反冲力更大。

如果你是跑步新手，先不要太在乎配速，首先就需要避免这两个最不恰当的姿势。

那么，怎样的跑步姿势才是正确的呢？

错误跑姿和正确跑姿对比

在跑步时，身体略微前倾，膝盖应该始终处在比较低的位置，作单摆运动，除了前侧腿要避免抬膝过高、迈步过大以外，也需要注意身体后侧，微微弯曲抬起膝盖，让后侧脚后跟充分向上抬起。

当前侧腿的脚跟着地时，膝关节和脚踝其实还处在上半身重心前侧，此时就有许多额外的负担加在膝关节和脚踝上，时间久了就会感到脚踝两侧和膝关节后侧酸痛。而且因为关节和韧带缺少足够的弹性，对于地面向上的反作用力，脚跟很难做好缓冲，来自地面的冲击就会直接向上传递到膝盖。

前脚掌着地时，足底筋膜就像弹簧一样吸收地面反冲力

为了保护好膝盖，在着地和支撑阶段，也需要让膝盖保持略微弯曲来缓冲。如果膝关节僵直的状态下着地，地面对膝盖带来的冲击是相当大的，也非常容易引起膝关节后侧损伤。

最后，跑步每次迈步的时候尽量摆平脚面。因为脚面过度的左右翻转倾斜，会在着地时让脚掌外侧先着地，而与此同时地面的反冲力也会让内侧脚踝会微微收紧。当没有摆平的脚面倾斜着地时，膝关节外侧会受到过多的地面反冲力，与此同时一侧脚踝承受了过多的体重，持续跑步容易疲劳甚至受伤。

仔细看，前侧脚在着地前有个向内收的动作，调节鞋底尽量以平行于地面的角度踩到地面，这样就可以避免足跟先着地，膝关节因为足跟骨质结构的刚性而承受过大的反冲力。这也是目前长跑最常见的全脚掌着地方式。

除了在跑步时用高速摄像机记录下每一帧姿势以外，还有一个简单的方法可以用来发现平时走路跑步习惯的错误姿势，只需要仔细观察鞋底的磨损，就能做出大致的推测。

常见的鞋底非正常磨损部位是在鞋底内侧，表明跑步行走时脚跟内侧用力过度。

当习惯足跟着地的跑法时，从足跟到前脚掌容易从脚底内侧传递，反映出来的是脚部过度向内翻，鞋底内侧磨损偏大，这样的跑法姿势中，相应胫骨上的扭曲就会牵引膝盖骨偏离中心，这也是脚跟着地的跑法造成膝关节不稳定的主要原因。

二、怎么选一双合适的跑鞋？

结构还是材料，跑鞋底的减震性能

如何让一双鞋有极致的缓震性，并且能适应人的运动习惯，这是众多跑鞋都在追求的目标。

从脚后跟落地（吸收震动）到过渡到前掌，再给予前掌向上的力，从而让跑步发挥更好又不伤膝关节，为了满足这样的需求，各种各样的鞋底材料更新迭代。

在寻找/研发质量更轻、弹性更大的减震鞋底材料同时，也出现了很多物理减震科技。

打个比方，弹簧的结构是减震，但弹簧的材料是弹性并不好的钢铁；泡沫塑料是很好的减震材料，但立方体的原装形态并不是最佳减震结构。

减震结构最有名的就是气垫/气柱鞋底，通过气囊、气垫、气柱或拱形结构，利用物理结构和其中气体压强来实现「缓震+回弹」效果。

相比于高科技缓震材料，在视觉上这类鞋子更具有科技感，噱头十足，但作为跑步鞋，气垫的结构自重比较大，同时为了让气体产生足够大的压强，就需要一定的空间，因此并不适合用来轻盈地奔跑。此外，气垫鞋比较容易受到环境影响，漏气、降温都会使鞋底气垫结构失去性能，空留笨重累赘的物理结构。

因此，绝对不要穿气垫跑鞋跑步。

如今，单纯依靠物理结构起到缓震的跑鞋已经很少了，越来越多的新型材料被研发并用于跑鞋底，足够轻盈、耐磨、又有弹性的材料是用于跑鞋底最完美的材质。

近年大热的E-TPU材料，就像泡沫塑料一样"爆"成一粒粒弹性颗粒，拼组成鞋底，就能实现缓震与弹性兼具的性能。这种E-TPU技术多家运动品牌都有掌握，有名的boost就是采用这个材质的鞋底。

另一种用得比较多的新型材料是Gel减震胶，这个材料相比于后期加工的E-TPU，更强调吸收地面反冲的同时提供足够的支撑，一般并不需要做整个鞋底，只需要强化鞋底两侧区域即可。

2. 前脚掌还是后脚跟？鞋底坡差的奥秘

先做一个小测试，在水泥地或者室内地板上，脱去鞋子，光着脚分别用脚掌着地和脚跟着地，用不同的配速各跑一段距离。

脚掌着地地跑和脚跟着地地跑，体会到差别乐吗？

除去鞋子的外在因素，重新审视赤足状态下身体的功能，这也是人类从远古时代进化到现在的最优选择。祖先捕猎求生的年代，可没有各种各样的跑鞋，哪个种群能存活下来，把基因传到当代，是自然优胜劣汰的选择。事实证明，脚掌着地狩猎的祖先活到了现在成为了我们，而足跟着地的祖先可能因为不能长时间奔跑徒步狩猎或者躲避狩猎，最终消失于进化的洪流。

随着运动科技的发展，各种各样舒适的跑鞋越来越多，过度的保护会让人产生依赖，并忘记了原来走路和跑步的习惯（在原回答的评论区，好多人把习以为常的足后跟着地作为常识正统来质疑，这也恰好验证了这个观点）。

就像腰托的过度使用，会让人依赖腰托的支撑，而放弃对自身腰肌的加强，当脱下腰托后，腰部再也使不出力。

跑鞋之于跑步姿势的道理同样如此，

锻炼小腿肌群可以让身体习惯脚掌着地的步态；

穿上脚跟处充分减震的鞋子，也可以在走路时肆无忌惮地用脚跟踩地面。

这种过度的保护，让人形成了依赖，然后慢慢影响了走路和跑步姿态和习惯，但是足部的解剖却尚未改变。

大部分人会把主观的感受和习惯当作常识，然而科学的事情往往事与愿违的。

回到跑鞋，足跟的厚度越小，可以反过来看成一种纠正跑步姿势的策略。因此就有了「跑鞋坡差」这个参数，「跑鞋坡差」指的是跑鞋的鞋跟厚度与鞋前掌厚度的差值。

越来越多的运动科学发现很可能，后掌着地（所以后跟需要很厚实的缓震）-过渡到前掌-前掌发力这样的运动理念是有问题的，甚至是很多运动员受伤的罪魁祸首。运动鞋可能最需要的只是在提供缓震和保护的同时，能尽可能让人以自然的姿态去活动，人体本身才是最好的缓震/回弹结构。

根据现代人脚跟着地的步态习惯，为了使鞋跟处具有更好的缓震性能，一般鞋跟处都比较厚。更厚的鞋跟，更舒适的脚跟着地缓震，使我们不知不觉更习惯于后脚跟着地的步行方式。

市面上有各种坡差的鞋子，当穿鞋时前脚掌和后脚跟感受到不同的地面反冲力组合时，不同坡差的跑鞋体验度是大不相同的——

坡差在0-4mm时，缓震能力差，但更适合前脚掌着地发力的短跑竞速跑鞋；坡差在4-8mm时，缓震能力较差，可以用来学习并适应前脚掌着地的跑法；坡差在8-12mm时，鞋跟开始加厚，比较适合初级跑者穿着跑5公里到10公里的中长距离；坡差在12mm以上时，大多篮球鞋都是这样的鞋跟，不适合跑步。

根据以上坡差分类我们可以发现，坡差所反映的是脚跟减震舒适性和脚掌发力充分性之间的平衡。

考虑到鞋垫对脚跟处地面反冲力的吸收并非完全，因此正确的前脚掌发力方式是一个更主动更安全的矫正方式，也有研究证实了这个观点，当跑鞋坡差大约在6mm以下时，运动员感受到的膝关节不适感将会相对较小。

比较合理的是Nike的Free系列，每个型号后面的3.0、4.0、5.0，数字代表了前后掌的坡差，数字越小越接近赤足的感受。

理论上来看，如果坡差为零，一点都不给脚跟缓冲"留后路"，这种"背水一战"的方式是不是可以逼着我们用最安全的前脚掌跑法跑全程呢？事实上，市面上那些五趾鞋就是采用这个原理进行设计的，但穿着这类跑鞋跑完一段距离后，小腿很容易感到酸痛，因为人类的正常生活和运动早已依赖鞋子对脚跟的缓冲了，生理学和运动学角度来看，仅靠脚掌发力的步行或跑步所需要的小腿肌群已经发生退化了。

因此，除了一双合适的跑鞋以外，对跑步姿势的主动调整，是同样重要的。

三、锻炼哪些肌群可以让跑步更稳健？

除了跑步时要注意姿势以外，平时多多加强下肢肌群，跑步后做好拉伸都非常重要。

跑步需要加强的，主要是大腿后侧肌群，尤其是臀部肌群，在长时间高强度跑步中特别重要，常见的锻炼方法主要有靠墙深蹲、肩桥练习等动作，具体动作如下——

靠墙下蹲

背向墙站，双脚在离墙有30厘米的距离（大约大腿的长度）；慢慢向后靠，直到背靠着墙。然后慢慢地滑下去，坐下去，尽量让膝盖弯到90°（尽力就好，不要太勉强，注意保护）；尽量让腰背部贴到墙上，通过压力获得足够的摩擦保持平衡，坚持1分钟；然后大腿发力，顺着墙壁往上滑，逐渐站回；做8-12次，一天里抽碎片时间分次做完

2. 肩桥

在地面躺平，弯曲膝盖，脚踝靠近臀部，两脚距离和肩同宽。慢慢抬起骨盆，让大腿到上半身呈一直线，这个时候收紧腹部和臀部肌群。然后缓慢地、有控制地放下身体回到开始的位置。循环8-10次。

当这块肌群得到加强，跑步时它们会更好地控制住膝盖，减少多余的晃动来降低小腿的扭矩。

此外，每次跑步结束后，也可以采用这个动作进行至少20分钟的充分拉伸，拉伸可以放松伸展肌群，减少疲劳代谢产物蓄积。

3. 屈髋拉伸

一条腿向前迈出，两侧脚尖都朝前，保持后背和后侧腿部伸直。慢慢弯曲前侧大腿，同时让后侧腿部上的臀肌发力往前推，直到感觉骨盆得到拉伸。保持20秒，换到另一侧。重复5次。

4. 站姿大腿拉伸

身体站直，抓住一侧脚面向后拉伸。保持两侧膝盖靠拢，维持20秒，换到另一边。重复5次。另外一个手可以扶住支撑物来保持平衡。

总而言之，跑步时保护膝盖始终应该是第一位的，这样可以多跑几年，慢慢通过有氧运动让心肺功能得到提升。

保护膝盖的原理很容易，通过改善步长（每迈一步的距离）、降低抬膝高度和调整脚面着地位置，就可以有效降低小腿扭矩和地面的反冲力，在跑步中保护好膝盖。

如果每次跑完总会觉得膝关节隐隐不适，但找不到具体问题所在，可以在跑步机边上放一台摄像机，把自己跑步的动作拍下来，慢慢研究细节。

希望这篇文章对您有所帮助，也感谢您的转发分享。

我是孙悦礼，上海中医药大学骨科医学博士，目前在上海中医药大学附属龙华医院脊柱病研究所工作，参与国家中医临床研究基地的诸多临床工作和科研项目。研究方向涉及用力学刺激促进骨折愈合、治疗骨质疏松，以及脊柱退变性疾病新药开发等。业余时间爱好画画，并结合这一特长投身科普数年，属于那种「可以把疾病搞明白，还能把道理给人讲清楚」的人。

以上内容的完整版，将会在即将出版的骨科手绘科普纸质书中和大家见面，希望大家会喜欢这样的灵魂画风和话唠文字。

欢迎在知乎上关注我，以及我的知乎专栏：桑小尼画说贱骨头，我会坚持把自己掌握的骨科和康复医学知识，用擅长的方式做一些科普常识，我也会第一时间把新书出版的信息透露给大家，期待大家的留言、互动和反馈呀。

《照顾好脖子：骨科医生的手绘趣笔记》

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：孙悦礼

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新版减脂金字塔：系统性告诉你关于减肥的一切

两年前，我们的创始人@冉苒教练基于她掌握的理论、教学经验以及个人的减脂体会，写了一篇关于如何科学系统地进行减脂的文章，文章中，她首次提出了"减脂金字塔"模型。原文链接如下——

如何健康有效地减肥？

这篇文章在网上产生了不错的反响，很多读者留言给我们说，这篇文章帮他们理清了减脂的思路，按照里面的方法及程序执行收到了非常好的效果，也有很多人向我们提出一些理论或实操方面的问题。实际上，这两年来我们CommonStrength的线上线下课程，也是依据"减脂金字塔"作为理论基础，减脂营学员的第一节基础课上，都会学习到这套理论，最终的效果也证明了它的价值。

当然，这两年间，我们也发现了之前那篇文章中很多值得改善以及优化的细节，我们一直在努力对这套理论体系进行进一步的完善，致力于提高它的效果和可操作性，也让它更易于理解，进而帮助到更多的人。

我们一直以来的理念就是：减肥是一项系统性工程。减肥不是"少吃多锻炼"这么简单，它是一个长线的、和现实生活密切相关的任务。它分为很多个阶段，不同阶段要做不同的事，循序渐进你才能达到自己的目的。

市面流传着各种各样减肥方法，比如三日苹果法、蜂蜜减肥法、过午不食法等等，归根结底都是节食、不好好吃饭。当然了，节食一定是有效果的，你会很快的瘦下来，但只要一恢复正常饮食，体重就迅速反弹。所以，面对减肥这件事，你不仅要关注如何减下去，也要关注如何保持，而后者才是真正的难点。

另外，对减肥影响最大、也最容易被忽略的一个因素是——心态。从业这么久，带过这么多学员，我们都很理解大家那种想快速瘦下去的心理。然而正是这种心理驱使着人盲目尝试，加之过程中的完美主义，一点差错就懊悔自责，进而自暴自弃，最后导致快速反弹，然后又重新开始，往复循环……这样折腾来折腾去，最后只会把自己折腾得身心俱疲，怀疑人生——我这辈子是不是与瘦无缘了？

科学的减肥一定是有法可依，有章可循的。总有人会问我：教练为什么我跑步这么久体重到后面就一直不变了呢？教练我减肥需要去健身房做力量训练吗？教练我在健身房练了一段时间怎么还长胖了呢？以上这些问题，几乎都是因为没有按照科学的、正确的程序进行，结果要么是白费力，要么是遭受运动损伤。

所以，今天就跟大家介绍新版"减脂金字塔模型"，告诉你一个科学、合理、可操作的减肥程序是什么样的。如果你能将这套系统性方法坚定地执行下去，你不仅可以瘦，而且能很好地保持住你的身材，真正地和瘦结下缘分。

我们也相信，在这个过程中你能更加自信，外表和内心都能收获一个全新的自己。

先别急，在揭晓"金字塔"真面目之前，我们还需要完成三项重要的准备工作——自我评估、设定目标、目标分解。

a.自我评估

在正式开始减肥之前，我们一定要了解自身的情况。所谓知己知彼，方能百战不殆。

评估的内容包括：

1.体型：身体质量数BMI、体脂率、以及腰臀比等。

小贴士

身体质量数BMI：BMI=体重（kg）/身高（m）²，BMI值在18-24属于正常范围，落在中间值19-21比较健康。

体脂率：这里可用体脂称去测，专业一点的可以用皮脂钳，了解个大概范围就好，不必过分纠结具体数值，具体可参考以下数据看看自己在哪个范围内：

生存必须脂肪，不可以减：男生2-4% 女生10-12%

运动员水准：男生6-13% 女生14-20%

一般健康人群：男生14-17% 女生21-24%

可接受范围：男生18-25% 女生25-31%

肥胖：男生25%以上女生32%以上

腰臀比WHR：男性大于0.9，女性大于0.8，为中心性肥胖，会有较大的健康风险。

2.关节功能：胸椎灵活性、肩关节灵活性、髋关节灵活性，这三处关节的灵活性对完成标准动作非常重要。

3.运动能力：基础动作模式以及基础力量的评估，这将决定你训练计划的制定。

4.运动史：指距离上一次规律运动的时间间隔。

5.生活状态：主要评价每日久坐时间，以及日常饮食习惯，睡眠规律性等。

6.节食史：是否有过节食，以及上一次节食是什么时候、持续多久。

评估可以让你很好意识到自己的实际状况，进而树立一个合理的目标，这样你才能更好地应对减脂金字塔的每一个阶段。

b.设定目标

这里主要提示大家一点：设定目标一定要切合实际！

那些网红、模特的身材确实好看，但并不是所有人都能达到的。其实身材这东西还真是7分靠天生，3分靠后天努力。身高、骨架形态、是否易胖体质这些都是爸妈给的，很难改变。我们首先要面对这个现实，抛离不切实际的幻想。然后实打实地根据上一步做的自我评估结果，去选定适合自己的减脂目标。

其实最好的目标就是成为更好的自己，跟自己比就够了。每个人都是独立、美好且与众不同的，你的好别人也学不来。

c.目标分解

我们上面的总目标一般都会定得比较大，很难一次达成，这时候就要把总目标进行拆解，也就是俗话说的"先立个小目标"。

比如你打算用一年时间完成减肥20kg的计划，这是你的总目标，看起来遥不可及，但是如果拆分成几个小阶段，那就非常容易达到了。比如拆分为3个月完成5kg的减脂计划。

之前有人问我说，为什么要这么拆分啊，一口气减完不是很好?其实你一口气是减不完的，减肥期间得休息，得调整。它就和工作一样，有紧张有间歇，如果天天让你上班不给休息，干不了几天你肯定辞职不干了。减肥也是这样，要张弛有度才能更好达成目标。

评估做完了，总目标和分解目标也都定好了，下面要做的就是开始执行阶段性的减脂计划了。有了科学系统的减脂方法，我们只要按着做就好了，不会再像之前那样盲目地去尝试了。

首先我们来看看"减脂金字塔"是什么样子的——

在上面这座金字塔中，自下而上标明了大家减肥期间必然要经历的几个阶段，分别是：准备期、体能储备期、加速减脂期、调整期、保持期，下一层是上一层的基础。大部分人在减脂期间遇到的瓶颈或问题，要么是因为越级了，要么就是颠倒了本来的流程，再有可能就是压根没按照科学的程序去做，说白了就是"瞎练瞎减"。总之，我们在减脂过程中遇到的几乎所有问题，都可以在这个金字塔中找到答案。

下面就来看一下每一阶段我们都需要做什么——

第一阶段：准备期

持续时间：3周左右

主要任务：改善生活习惯，学习基础动作模式，强化核心力量。

效果：初步养成良好的生活习惯，学会正确的基础动作模式，具备一定的核心力量。

所谓"万丈高楼平地起"，在减脂计划中，准备期非常重要，甚至可以说是减脂中最关键的阶段。只有做好准备，你才能往前进阶，否则你的减脂计划只是幻想的空中楼阁，根本持续不下去。

这个阶段我们的主要任务有三个：改善生活习惯，学习基础动作模式，强化核心力量。

其实，减肥的本质就是减去那些不良的生活的习惯并以良好的生活习惯去代替之，也就是我们CommonStrength经常讲的一个理念——"减肥本质上是一场生活方式的优化"。

熬夜，吃垃圾食品，喝酒应酬，久坐不动等等这些不良的生活习惯都要在这个阶段摒弃掉。

具体要求如下：

①良好的作息习惯，保证充足睡眠，每天至少7小时。

②良好的饮食习惯，戒除一切垃圾食品，正常吃三餐，不要节食。

③养成规律运动的习惯，可以从走路开始，先动起来，增加日常消耗。

本阶段另两个重要任务就是学习基础动作模式、强化核心肌肉力量。这是为了后面的训练做准备的。

大部分人决定开始减肥时，第一件事就是去跑步，一段时间后由于姿势不对，膝盖很可能就会出问题，或者说停了一段时间没跑，掉的那些体重又长来了。其实我们能做的运动太多了，不仅仅只有跑步，只跑步的话，尤其是慢跑，时间久了身体就会适应，平台期来得会很早。所以在减肥之前要多学习一些运动技能，这样跑步无效的时候就可以切换成别的，打破身体适应性。

另外，无论什么运动，训练过程中标准的动作都是至关重要的。动作不对，该练的地方练不到，这样白费功夫不说，还容易受伤。

人体的基础动作模式主要包括蹲、推、拉三种，同时，核心肌群是承载运动表现的根本。我们需要在最开始就学会正确的基础动作模式，在这个阶段将动作定型，并加强核心，这样在后面的训练中才能达到效果，且保证安全。

围绕基础动作模式，我们需要逐渐掌握如下重要的训练动作——

下肢蹲：深蹲，剪蹲，侧蹲等；

下肢拉：传统硬拉，相扑硬拉，罗马尼亚硬拉，直腿硬拉，单腿硬拉等；

上肢推：俯卧撑，卧推，实力举等；

上肢拉：杠铃划船，哑铃划船，高位下拉，引体向上等；

核心：平板支撑，侧支撑，臀桥等。

第二阶段：体能储备期

持续时间：8-16周（男生一般在8周左右，女生由于生理期，训练每月会中断，所以持续时间要翻倍，最长约16周左右）

主要任务：全面提升身体力量素质，提升肌肉量，强化心肺功能，并进一步调整饮食。

训练内容：每周3-4次上下肢全覆盖的多关节大肌肉群动作，前四周以15-20RM的重量为主，主要发展肌肉耐力，后四周主要以8-12RM为主，提升身体肌肉含量，同时配合有45-60min有氧运动。注：RM（Repetition Maximum）重复做的最大数值。比如对某训练者，负重10kg做深蹲，最多只能连续深蹲15次就完全力竭，那么10kg对于该训练者的深蹲而言，就是15RM的重量。

效果：身体素质有明显加强，体重有比较明显的下降。后期可能会由于身体逐渐适应，体重下降减慢，但总体围度会有明显变化。

相信在准备期的21天，你已经养成了一个良好的生活习惯，还掌握了基本的运动模式，核心力量也有了一定的提升。这时，就可以进入第二阶段——体能储备期了。该阶段也包括两个方面，一个是体能的储备，另一个是饮食的进一步调整。

在体能储备期中，你需要进行每周三到四次的力量训练加上至少一次的有氧训练。力量训练方面主要采用多关节、大肌肉群的动作，这里的训练内容只分为下肢和上肢训练，并不是健美体系中常用的个别肌肉循环刺激法，也不用一些小肌肉群、孤立性训练动作。前四周以轻重量多次数为原则，每个动作用15-20RM的重量，后四周以8-12RM的重量发展肌肉围度，增加身体肌肉含量。有氧方面采用低强度、长时间的训练，45-60分钟，进一步强化你的心肺功能。以这样的方法来储备体能。

注:硬拉这个动作一般总训练量不超过50次，否则下背部竖脊肌容易疲劳，导致腰背不能绷直，故硬拉上来一般做8x6或10x5。后四周的时候，将负重控制在8-12RM的范围内。

这个阶段另一个重要的任务就是进一步调整饮食，第一阶段的调整，只是习惯上的调整，摒除了垃圾食品、甜食、油炸食品。而这一阶段需要我们进行饮食结构的调整，提高蛋白质的摄入，主食选择低升糖碳水化合物，如红薯、燕麦、玉米等，不能吃高升糖的碳水化合物，如精细米面，不能吃果糖含量高的水果，如葡萄、荔枝等。

为什么很多人在此阶段没有见效呢？主要就是他们没有调整饮食结构，垃圾食品没有戒掉，并且继续吃大量面条米饭，不吃肉，很多人练着练着给自己练胖了主要就是这个原因。

第三阶段：加速减脂期

持续时间：4周左右

主要任务：突破体能储备期的身体适应，快速减脂。

训练内容：这个阶段由于要做大量的有氧，我们要以8-12RM重量的训练为主，以维持肌肉量。同时每周安排一次纯力量训练（3-6RM），当天不安排有氧安排，有氧训练频率每周3次以上，逐渐增加有氧训练的强度。每周进行1-2次HIIT训练。

效果：体重有非常明显的下降，但会逐渐趋于平稳。

在该阶段，由于我们要做大量有氧，这可能会在减脂的同时导致肌肉的大量流失，所以我们要以8-12RM的力量训练为主，以维持肌肉含量，力量训练后需加入长时间有氧，每周有氧次数至少三次。同时每周安排1-2次的HIIT训练，并安排一次纯力量（3-6RM）训练，以增加消耗同时提升力量水平，以便可以将有氧强度做得更大。

具体计划如下:

这个阶段是比较艰苦的一个阶段，除了大量的训练之外，你的饮食也需要更严格地去控制，你可能要吃一些比较难吃的水煮鸡胸，水煮菜呀等等这些东西（当然厨艺好的话也可以开发一些好吃的减脂餐，严格符合饮食原则即可）。

但是，这么做前提是你第一层和第二层的基础已经打得很好了。如果上来就让你天天吃水煮鸡胸水煮菜，你可能两三天就崩溃了。一开始就让你大强度运动，没几天你就会累得受不了了，并且也可能出现各种运动损伤。

开始执行"加速减脂期"，意味着之前两个阶段你已经把垃圾食品戒除掉了，并且正餐的饮食结构也调整得很好，也开始注重饮食的细节，不容易掉到"假冒健康餐"的坑里。你的体能储备也做得很好，你已经熟练地掌握基础动作模式，也可以执行各种标准的训练动作，并且有一定的力量基础，心肺水平也足够，你的身体已经适应了这些，这种情况下的你才可以接受大强度的运动。

这个阶段你的体重会有非常明显的下降，但会逐渐趋于一个缓慢的状态。人在这个时候很容易疲劳，不可能坚持太久，所以这个加速减脂期仅能持续4周左右。

第四阶段：调整期

持续时间：1-2周

主要任务：缓解身体疲劳，防止进入训练瓶颈，放松心情。

训练内容：休息

效果：有效避免平台期

前面已经提到了，加速减脂期的训练和饮食都异常严苛，并且减脂速率会越来越慢，所以加速减脂期这个阶段不会持续太长，在平台期到来时，我们就要进入调整期。

很多处于加速减脂期的人，发现体重不掉了，进入平台期了，就开始更加拼命地练，并且在饮食上也更加苛刻，最后将自己搞得身心俱疲。这是非常错误的做法，那怎么办呢？很简单——休息。

人体本身有自我调节的功能，体重下降太快，身体会自动启动保护措施，防止脂肪过度流失。当你感觉疲劳，或者发现体重下降变慢时，这是身体给你发出的信号：你该休息了。

停止一切训练，开开心心地出去旅个游，放松一下。

就像专业运动员有赛季期和休赛期一样，普通人也不可能一直处于减脂状态，那样非常容易崩溃，很多减脂的人出现心理问题，主要就是因为他们不去做调整，一直绷着弦，认为放松两天就会功亏一篑，这是错误的，也是经常出现问题的地方。

这里需要再强调一点，很多人在体能储备期阶段，发现自己体重下降不明显，误认为进入了平台期。实际上，在体能储备期中遇到的平台期应该叫"伪平台期"，本质原因是没有提高运动量，没有往上走，一直未进入加速减脂期这个阶段。只有高强度的加速减脂期中遇到了平台期，我们才要进行休息调整。

在经历了上述过程之后，如果你还没有完成你的减脂目标，在调整期之后，需要再次进入体能储备期，重新开始上面的循环。如果你已经达成了最初目标，就可以进入保持期了。如下图——

第五阶段：保持期

持续时间：永远

主要任务：始终保持良好的生活状态，健康饮食，规律训练。

训练内容：每周至少3次训练，2次力量，1-2次有氧45-60min，或其他运动项目。

效果：收获一个不一样的自己。

在保持期，我们饮食不必太苛刻，按体能储备期的要求走就可以，每周要做2次力量训练，1-2次有氧，同时保持良好的作息习惯。

当你处于保持期的时候，你和准备期的自己已经是判若两人了，不管是外在的形象上还是内在的心理状态上，你都获得了一个全新的自己，你的运动能力会有一个质的飞跃。当然，这时候你肯定已经爱上健身，健身早就成为了你生活的一部分。

这也是我一直想对大家说的——减肥不仅仅是让人变瘦那么简单，它可以改变你整个人。

最后，希望减肥成功的你，可以去帮助更多的受肥胖困扰的人，这份责任感会让你变得更加强大，更加坚不可摧。

上面就是"减肥金字塔"模型的具体介绍，它主要是一个程序性的指导。关于里面涉及的训练动作、训练计划以及饮食搭配，限于篇幅不能每一条都讲清楚，其实这些问题在我们之前的文章中都可以找到。有具体的操作方面的疑问，欢迎翻翻我们以前写过的文章，相信能对你有更大的帮助！

文/CommonStrength教练谢宁

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：CommonStrength

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小米上市说开去（你想要的我能写的都有了）

有人邀请我回答这个问题：

小米若同时在香港、内地上市需要经过什么特殊程序吗？这种上市方式有哪些好处？

作为不回答热点的人却决定为小米破第二次例。

这个话题真的挺有意思的，会让我们这一代基本没炒过股，却一心想去券商或者律所做非诉业务的年轻人知道自己多么没有历史感。之所以这样说，因为我也不过是大家中的一员。

小米上市前后几乎所有的信息预披露和周边信息都可以作为极好的证券法和上市公司治理的案例来一直叨叨，我觉得价值基本上和万科宝能之争在中国公司法上的地位差不多了。

这篇文章我尝试给上面问题的答案：第一个问题是经过什么样的特殊程序。

我仔细读了一遍《证监会关于开展创新企业境内发行股票或存托凭证试点若干意见的通知》（简称《CDR若干意见》）及"证监会新闻发言人常德鹏就开展创新企业境内发行股票或存托凭证试点答记者问"的有关新闻，可以用几点来概括可以关注的程序和法律关系：

1、根据一些现有媒体周边信息，小米据说要在境内先发行CDR，再去香港证券交易所发行股票，我理解小米在境内的发行CDR在程序原则上依照股票发行核准程序进行（参见下图）。

所谓发行核准程序，也是我国股票上市发行的特色程序，区别于常说的香港证券交易所、纽约证券交易所和纳斯达克证券交易所等的注册制。发行核准依据是《证券法》第10条："公开发行证券，必须符合法律、行政法规规定的条件，并依法报经国务院证券监督管理机构或者国务院授权的部门核准;未经依法核准，任何单位和个人不得公开发行证券。"所谓"公开"在我国证券法体系内包括"向不特定对象发行证券、向特定对象发行证券累计超过二百人、及法律、行政法规规定的其他发行行为"，并且公开发行股票采取承销方式的应当聘请保荐人。

根据《证券法》第12条："设立股份有限公司公开发行股票，应当符合《中华人民共和国公司法》规定的条件和经国务院批准的国务院证券监督管理机构规定的其他条件，向国务院证券监督管理机构报送募股申请和下列文件：……"，有关文件包括公司章程、发起人协议、发起人姓名或者名称，发起人认购的股份数、出资种类及验资证明、招股说明书、代收股款银行的名称及地址、承销机构名称及有关的协议、发行保荐书等文件。

应当注意的是，想在境内发行CDR的公司之所以选择海外上市，原因之一是因为不符合《证券法》第13条：公司公开发行新股，应当符合下列条件："具有持续盈利能力，财务状况良好"，比如亏损的京东；也因为不符合《首次公开发行股票并上市管理办法》（现行为2015年修订）的有关规定，尤其是关于发行人主体的相关规定，比如二十六条最后一句：最近一期末不存在未弥补亏损。

因此，有了以下的解释：

也就是说，小米如果算红筹企业，可以不按照《首发管理办法》，但是要按照证券法十三条，并且符合图里的"下列要求"。

至于更多的试点企业在境内公开发行股票，比如美股上市公司想发行CDR，这里就涉及到持续盈利能力和财务状况良好的界定了，也就涉及到今年3月末证监会说要修改首发管理办法的有关事宜，参见证监会修改IPO管理办法：盈利不再是创新企业上市硬指标。

顺便说，根据上图的两种分类，可以明显看出，证监会意义上的CDR不是股票，但是证券。

至于小米采用什么特殊程序，我觉得基本上其实咩有什么特殊程序，只不过在法律关系的构建上比较复杂，而且有趣。

2、有关法律关系也就是要回归到CDR本身来讨论了。

关于这部分内容我也有很多还在学习的路上，只能尽量把自己已经知道的、较为确定的信息分享给大家。

1）从ADR来看CDR

CDR（Chinese Depository Receipt）本身，所谓的存托凭证可以理解为境外股票在境内交易的凭证，有点像是创设了一个票据上的权利，但显然也不是票据；说是股票受益权，但在我国法律框架下也不是信托——好了，证券品种的一种。

ADR：

所谓的中概股在美国上市的方式叫ADR（American Depository Receipt），美国证券法规定在美国公开发行股票的公司注册地必须在美国。1927年，当时英国法律禁止英国企业在海外上市，英国企业为了在海外募集资本，发明了这一金融创新工具。运作方法是：英国公司把股票存入美国一家商业银行的海外分行（托管银行），美国的这家商业银行（预托银行）就以外国公司在其海外分行存入的股票（基础证券）为基础，在美国本土发行代表着一公司股票的可转让凭证（ADR）。ADR在美国以美元标价，股利由在美国的预托银行负责收取并发放给美国投资者。京东、阿里、百度等公司在美国上市都是用发行ADR的方式。

这里需要说明的是，我国现在金融行业实行分业监管，商业银行的经营范围有限——起码不能"发行"股票/证券，但是美国的体制下是可以的。具体来讲，我的理解是我国目前的商业银行的业务主要是作为信用中介和支付中介，包括负债业务、资产业务和表外业务。上文提到的发行人所在地银行（托管银行）的托管业务也是表外业务（中间业务）的一种，同类业务还有结算、代理、租赁、银行卡等。因此，在ADR和CDR发行所涉及的法律关系主体会有所不同，至少我们不只是有商业银行，我们还需要证券公司——经营证券业务——也就是发行CDR。

回到ADR上多说一点，上文提到过，我国证券法中规定公开发行股票需要承销的需要保荐人，在美国法上ADR也就大类分为Sponsored ADR（有保荐的ADR，也有翻译成承销ADR，至于翻译成参与型ADR的我也不知道原因了）, 和non-sponsored ADR。有保荐的ADR也分成了4个等级，根据1934年证券法的不同信息披露要求而有以下图：

上图中的12g3-2(b) 俗称Rule 12g3-2(b) 是美国证券法中关于外国企业私募发行(foreign private issuer)的法律规定，根据这一要求，外国企业私募豁免证券法中Section 12(g)的注册要求，但是如果美国股东超过300人可能不适用豁免，或者为了承销，也就是上图中一级ADR项目等原因选择不适用豁免；适用Rule 144A 和无保荐的ADR的主要是区别是交易场所，前者是场外交易，只能是合格机构投资者，市场不是场外交易（OTC）而是私募股权交易市场。

上图中的Form F-6, F-1, 20-F都是美国规定的上市公司公开披露各种信息时要求统一格式文件。F－6则是ADR发行时候的注册证明书。F-1是外国公司的招股书，如果是美国公司公开发行股票适用S－1；20-F是注册地不在美国的外国公司的年报，如果是美国公司的话年报适用10-K，季报适用10-Q，还有一个40-F适用于在SEC注册的加拿大公司。因此，有上图二级、三级的区别，二级不需要提交F－1表格，因为不涉及在美国市场公开发行也就是不是一级市场交易，比如原有股票直接转为ADR，不发行新股。

CDR：

从ADR来推测CDR，根据目前有关小米的报道，小米在大陆发行CDR可以类比上图的三级有保荐的ADR，也就是要按照证监会规定的有关公开发行股票的核准程序和信息披露要求，同时需要保荐人和承销商。

有人问，为什么小米能在境内先发行CDR再去香港证券交易所IPO。相关新闻如下：

"小米将在7月16日发行CDR，成为中国首家CDR的企业。该消息称，为了配合CDR的发行进度，小米将上市时间推迟了1周-2周，将于2018年7月9日进行CDR和香港IPO的定价，并于2018年7月16日在上海证券交易所发行CDR，以及2018年7月17日在香港证券交易所进行IPO。"

我想了很久，有一个初步可能的解释是，我们可以把CDR直接理解成为一种两地同时上市。因为CDR本身其实是一种证券的发行，只不过发行的不是股票，而是股票的存托凭证，也就是DR，但是每一个可以购买的份额是DS是Depository share。事实上，百度在美国发行ADR也没有一个美国以外的上市市场——换句话说，其实小米可以不去港股IPO只在境内发行CDR的，只不过依据目前的试水，小米的CDR发行只占它本次全部融资总额的30%，这也是对境内CDR市场的一个试探的开始。

2） CDR的定价与转换：

至于定价，这里涉及到一个DR和基础证券（也就是小米公司的股票）之间的转换比例的设定，早在十几年前，当时CDR概念炒的比较火的时候，当时的A股市盈率有60倍，远高于港股的市盈率，在这样的背景下，港交所的股票一股如果托管到银行，证券公司在境内发行CDR的话，肯定不能一个CDR的价值等于一股。至于现在，小米在境内和香港交易所在同日定价，境内市场的23倍市盈率窗口指导意见和散户热情较高（虽然人家小米说我基本上都给机构投资者），到底会和香港交易所的询价有什么样的差异，最终如何定价，我们可以搬着小板凳慢慢等。

这里多说一句，如果最终CDR定价和基础证券之间有一个并不是1的转换比例，就涉及到又一个同股不同权的问题。小米已经有AB股，还有可转换可赎回优先股（当然这个可以基本上先当做债，等转换的时候再看其对市场的影响，以及能否转换成CDR在境内进行交易都是可以观望的）。这个问题的实质其实还是市场的流动与配额，早年测算的时候很多股票的转换比例可能在4倍，1个CDR价格等于4股在港的股票，但是1个CDR只能相当于一股行权，那这个市场的价格一方面可以解释为供不应求，另一方面也可以解释为配额太少，更大的问题在于在有沪港通的条件下，这样的市场分割是否是对投资者的歧视，等等，这些问题都可以一起观望。

顺便说下，我国目前股票市场没有做市商，而是集中竞价交易的方式，也就是说市场的流动性主要是投资者之间的交易自主形成的——另一面就是其实调控也就是靠国字头的资金救市的流动，而不是商业行为的做市。突然提到这个，只是觉得CDR的下一步是不是要动动这里了。

另外一个问题是，CDR和股票之间的转换问题。回到百度在美国的ADR话题上，因为ADS本身可以理解为股票了（有一种法律关系猜测是股票的受益权凭证），百度在美国发行的ADS的持有者有权委托机构投资者来行使表决权，但这涉及到美国证券市场较为特殊的一种委托投票市场，也叫proxy，比较有名的公司包括ISS等。但是，可能存疑的是，比如最初提到的ADR创造的原因是因为英国公司想要在美国融资，那么伦敦交易所上市的股票和美国纽交所上市的ADR之间的转换关系呢？或者说伦敦交易所上市的股票和伦敦当地托管银行托管的ADR背后的股票之间的转换关系呢？我理解的话，如果美国投资者可以持有伦敦交易所的股票，那么可以两个市场同时操作，以对冲汇率风险或者赚取差价，但在我国的外汇管理下涉及到炒外汇的问题，这里放下不多讨论。

我们可以关注的是，小米公司的CDR和小米公司在港交所IPO发行的股票之间的转换问题，或者更为具体一点，是和通过沪港通可以购买的小米公司在港交所IPO发行股票之间的转换问题——CDR持有人是否可以卖出CDR等于卖出公开交易的股票？还是说CDR持有人只能卖出CDR，新的买者是想买CDR的？

台湾的TDR制度下，有一个制度问题是双向可转换机制不完全，TDR持有者可以申请兑回原股卖出——也就是我真的有股票，可以买股票；但是对应的问题是股票其实没有的，发行企业需要增发以供应股票，最终导致的是TDR的流通单位减少，甚至终止上市。

3）股权分置市场：

这里就不得不提A股和H股两个市场，一家公司的股票但是不同价的问题了。目前港交所上市的主营业务在内地的公司分为H股和红筹股，所谓H股是注册地在中国大陆的公司发行上市，而红筹股是有发行注册在海外但是主营业务在中国大陆的公司，比如通过VIE结构对境内公司实行控制，两者的另一个区别是红筹股全流通，而H股的大股东（也就是内资股）是非流通股，A股市场常见的大股东在限售期后减持的问题在H股上是没办法操作的——但是可以通过把内资股在境内A股上市来操作，所以市场是分割的。

我理解小米公司在港股是要发行红筹股——因为小米集团注册在开曼，那么，如果是A股（CDR）和红筹股结构呢，两者是在各自市场上各自流通还是可以全流通——红筹股和H股的定价都是港币，而CDR到底是人民币还是港币还是未知（但是从目前来看我推测是人民币），而如果CDR能够跟红筹股直接转换的话，则需要付出外汇买入港交所上市的股票，因此如果港币币值较低的时候，投资者有买入港股卖出CDR的冲动，但是买入港币本身可能是投资损失（如果手头没有港币的话），两者本身是一个矛盾。从市场运作假设来看，我觉得是可行的，但是是否要打通这个市场，本身可以观望。

至于之前有讨论的CDR发行人是否要有外汇牌照的问题，首家有牌照的是国泰君安，去年传说中信证券也马上要拿到了（是不是最近就要有下文了呢）。但是如果不涉及CDR和红筹股的转换问题，其实外汇牌照是不需要的——但是如果有的话，或许也挺有趣的。

4）CDR发行环节的法律主体及法律关系：

我们回到法律关系上，前面说了那么多百度（据说百度也在准备CDR？）我们来看看京东在美国的ADR吧。京东在美国发行ADR的Depositary bank（也就是上文提到的预托机构，在京东的文件中也叫做Corporate Trust Office）是Deutsche Bank Trust Company Americas，是ADR的发行人；而custodian bank是真正股票的托管银行，是Deutsche Bank AG, Hong Kong Branch。京东首次发行的ADR每个代表2股股票的权利。因此，在某种意义上，ADR也可以理解为信托公司的一种产品，只不过产品背后是ADS，委托人也是受益人，其所享有的权益包括ADS的收益权。

那么，小米在境内的CDR呢？这里面多了一个分业经营和法律关系待定的问题。

2002年的一篇文章，但我觉得这个图还是很可以做一个参考的。何永哲：《论存托凭证发行机制风险及对投资人的保护》

比如我们假设小米公司的股票托管银行是Deutsche Bank AG, Cayman Branch；那么境内的预托机构是谁，这里面表面是涉及到金融牌照的问题，更广的视野下是可流通、标准化的权利凭证是证券的一种，也应该包括等分、可交易的信托，至于只不是信托暂时不重要，那是下一层的问题，是CDR"发行人"和CDR持有者之间的法律关系问题。

Cayman Branch和小米公司之间没有直接的法律关系，跟Cayman Branch签订保管协议的是中国境内的CDR"发行人"，而CDR"发行人"与小米公司签订存托协议，在京东ADR中就是Deutsche Bank Trust Company Americas，但是在我国银行没有办法发行这玩意，银行所作的存托机构角色应该和托管机构一样是商业银行的托管业务，具体来讲应该主要是资金结算功能，这基本上跟目前的券商证券经纪／承销中和银行的关系差不多。

而证券公司的角色类似于股票承销，发行CDR并在境内证券交易所发行（看样子应该是上交所了），并在中国证券登记结算有限公司（俗称中证登）集中登记存管、结算，所以等于把Deutsche Bank Trust Company Americas干的活拆分成了两家来做，这也是我国证券市场的特色之一，证券公司虽然是结算人，但是实际上没有实现二级结算，只有现金结算。

另一方面，在这样的法律关系框架下，能否认为CDR"发行人"和CDR持有者之间是信托关系其实也是存疑的，看样子我们更想让CDR单纯做一种证券，股票权利的另一种表现形式而已，所谓发行人不过是承销商。至于股东正常享有的表决权等权利的行使，似乎也有待观望。

顺便说，在证券公司与Cayman Branch之间应该还有一个境内商业银行，是具体这里面的业务界定和法律关系我也没办法确定，因为实在是分业经营的相关法律关系过于复杂了。

5）CDR发行后的监管问题：

CDR发行之后，还有一个监管问题，用中国证券市场的话来说是对投资者保护，但实际上是证券市场的生命力的维护。根据香港证监会的有关授权，港交所对发行后的信息披露进行主要的监管，而在境内发行CDR的话，虽然公司在港交所是红筹股——即不同于需中国证监会批准的H股——但是否会因此落入中国证监会的管辖内呢？我想是的，因为CDR的发行的上位法是证券法，小米公司实际上是CDR的发行人，证券公司更多是承销功能，所谓的存托机构是一个只管钱和交易流程的秘书。因此一方面是监管合作，另一方面是监管竞合甚至是不同的监管要求，未来还有很多需要观望。

顺便说，如果投服中心买了CDR，那么似乎也就可以根据中国证券法在境内直接起诉小米公司了……而原来的沪港通下中国投资者如果对红筹股不满意的话，是境外的法律问题。

我记得，第二个问题是说这样的上市方式有什么好处？

好处啊，我想有很多，对证券市场来讲最大的一个可能就是市场创新，对小米公司来讲关注点和首发价格的刺激也都是很可观的。

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在以前没有计算机的时代，列车是怎样运行的？

这个问题下的一些回答因为我国铁路发展史的跳跃性所以内容有些局限，我以我的角度大概阐述一下。。

目前检测列车位置的方式主要基于四种设备：轨道电路、计轴器、踏板以及列车通过应答器自动定位，轨道电路1864年英国人发明，记轴器基于踏板演化而来，1915年由瑞士人发明。前三种主要的定位装置都是在计算机发明之前就存在的，而应答器定位是基于CBTC方式由列车自己读取应答器里面的定位数据然后通过无线电向列控中心报道的方式进行，这种方式出现于80年代中期，算是计算机应用下的铁路系统，然而直到现在也是主要在地铁中使用，未来十年会在通勤铁路上开始大量应用，干线运输估计还要再等吧（欧洲已经要开始搞第一条ETCS3干线了，但是列车完整性检测暂时还是基于轨道电路的）。

所以一个世纪以来，铁路列车的定位方式并没有发生颠覆性的变化，不管计算机是否出现，改变的都只是背后处理保障安全运行的组织形式和维护成本。

具体谈论第一个子问题的时候，需要将情况分为两种讨论：车站或者区间，其中线路上的所有道岔都设置在车站里面，区间不存在道岔。

最初保障列车安全运行的是区间行车制，两个车站之间为一个区间，列车进入区间之后列车的具体位置调度和车站都是不知道的，这一点只要不是CBTC系统，不管采用的是什么调度技术，至今都是没有太大改变的。即使现在有些铁路公司采用GPS作为辅助定位手段，但是最终调度的判据还是来自信号设备自身，因为除了列车定位外，更重要的是确认列车是完整的。

A. 在最初的区间行车制下，考虑到列车的制动距离远远长于目视距离，那么需要保证的原则是任何时刻区间里面都只有一列列车。如果区间是单线，那么比如上行列车离开起点车站之后，那么这个区间里面就不能放其他列车进来了，当上行列车到达目的站后，目的站要确认上行列车是完整的，然后可以放一列反方向的下行列车进入区间，当下行列车到达其目的地后，下行列车的目的地车站，也就是上行列车的起点站，可以继续放一个上行列车到区间里面。这样做可以确保列车之间不发生事故。但是这样做的缺点很明显，就是上下行的列车数量是需要绝对平衡的。如果某一个时刻某一个方向的列车比另外一个方向更多的话，那么就只能采用时间间隔法，就是在间隔X时间后，（X大致等于前车通过这个区间需要的时间），往同一方向放入第二列列车。然而这样的做法存在危险性，表现在目视条件很差，比如大雾或者弯道的情况下，如果前方列车没有按照预期离开区间，甚至停在区间里面之后，就有可能发生追尾（723实际上属于这类）。后来电话和电报被应用到铁路中，列车到达目的站之后，目的站在确认列车完整之后，用电话通知列车的出发站，并且不往反方向放入列车之后，出发站就可以安全地放另外一列车进入区间，这是空间间隔法最初的原型。

然而如果两站车站的距离很长，以上两种行车方法对于线路的资源浪费也是很明显的，解决这个问题的一个简单方式就是在区间里面设置没有道岔的中间站将区间细分，这类车站称为线路所（的一种）。如果线路在复线上，并且只有正线而没有道岔，这个线路的存在就是单纯为了提高线路容量而设置的。在轨道电路和记轴器出现后，由于这两种设备可以在逻辑上检测出列车在某一段轨道上的进入和离开，这类线路所就被相关的技术手段取代了。这个时候就产生了自动闭塞行车法。其原理是按照列车既定的制动能力，以轨道电路或者记轴器的方式在线路上划分闭塞区间，在轨道电路或者记轴器之间用继电器或者其他逻辑设备连接，然后将这个逻辑设备的输出连接到信号机上，这样就把一个区间细分为了N个子区间，称作闭塞区间，在这个过组织形式下，只要保证信号机上面的显示和列车实际的位置之间的关系是可靠的，在确保一个闭塞区间里面最多只存在一列车，并且整个区间里面的列车都是同向的前提下，就可以不需要人工干预进行安全的列车追踪运行。这套方法从出现以来一直使用到今天，基本原理没有因为计算机出现的改变。在有的（很多）情况下，因为成本控制的原因，区间设备之间是独自运作的，和车站之间没有建立完整的关联，调度人员未必掌握列车在区间中的确切运行位置。

B. 如果把这样的闭塞区间继续细分，使其长度接近甚至短于列车本身的长度，那么就有可能让列车之间更加靠近。然而现实的问题是，信号机可以显示的内容是有限的，增加的区间数量会导致无法设计出能够快速理解的信号表示，而车载计算机和调制信号的引入解决了这个问题。最初在完全继电器的情况下，一台红黄绿区间信号机可以给出大约五到六个区间空闲的信息，之后60年代工程师在轨道边上设置调制信号发射装置，通过钢轨和车轮将调制信号发射到列车内显示，此时能够表示的空间曲线数量取决于调制信号的种类，在最初采用模拟调制信号的系统中，可以表示的区间数量大约上升到了十个左右，在80年代末出现了采用数字调制信号，一下子将可以发送的信息数量和总类大大扩展，在这个前提下，将报文中增加线路相关的信息比如坡度，通过新增的车载计算机，让列车可以自己计算安全的运行速度，将这种速度报告给列车司机，这种技术就叫单次连续制动曲线列车行车保护。在固定划分闭塞区间的情况下，这种列车间隔方式到达了极限的性能。如果闭塞区间很短，配合以上的技术可以实现准移动闭塞。

然而如果把这个上面这个系统进行简化，线路上隔一段距离安装一个信号发射装置，直接告诉列车这个固定点的位置，然后列车对当前速度进行积分计算就可以自己得到目前列车的位置，通过无线电方式向列控中心报告自己的位置（这个位置是带误差限的），而列控中心实时向该列车的后续列车转发这个位置，结合线路坡度信息，后续列车就同样可以实现安全地追踪前方列车运行，这种技术就叫CBTC。

事实上前文所诉，区间中运行的情况中，A部分内容的最后部分是目前很普遍的现状，并没有太多计算机介入，而B部分内容最后的CBTC和计算机技术紧密相关

这个问题实在太大，我先歇一歇。。。

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继续回答

上面说了区间，现在说车站。

技术意义上的车站不止有上下乘客或者货物或者编组场，只要是有道岔，就算一个车站，因为道岔是需要操作的，那么就需要有人管着。

铁路上道岔的位置很重要，因为列车往哪里开取决于道岔的位置，如果道岔开错了，轻则列车走错方向，重了就是各种重口味了。。追尾、相撞、把对面列车拦腰截断或者开到没轨道的地方。。。所以所有道岔都会用一个信号机保护起来，调度说列车可以越过信号机列车才可以去压道岔。这种信号机和道岔位置之间的关系叫做联锁。回到具体业务下，在车站里面从一个信号机到另外一个信号机走的路叫做进路，一个进路里面包含了所有需要通过的道岔的位置，以及一些相关的不通过的但是可以防止其他道列车冲进来的道岔的位置，而进路的建立除了检查进路上有没有其他列车，进路附近有没有反向的列车，还有就是检查这些道岔是否可以移动到进路指定的位置。进路建立好后还要保证这些道岔的位置是锁定的，不会被其他的因素所影响。所以一个车站里面的进路管理就是一些逻辑的管理，我们称作车站联锁。

最初联锁是不存在的，在没有联锁的线路上，道岔直接通过扳道杆控制，就是那种抗战电影里面那种，抗日英雄把道岔一板，鬼子的列车就开到沟里面了。这是在中国的情况，但是在世界范围里面，信号联锁在19世纪就有了，在联锁的情况下，道岔是没单独法直接移动的，必须通过联锁系统操作才可以。最初的形式很简单，如果几个道岔之间是互斥的，那么就在这几个道岔的扳道杆上加上一样的锁。后来在19世纪50年代出现了用机械方式实现的联锁，并且在当时，联锁系统的操作杠杆是直接和道岔相连的，所以最初的车站联锁设备既大又笨重。后来出现了用流体实现逻辑运算以及杠杆的液力式联锁，以及用电动机驱动道岔的机电式联锁（其运算机构相比直接操作道岔的纯机械联锁较小，但原理是一样的）。在进入电气时代之后，先后出现了电气锁控制的机械联锁（用电气锁锁定扳道杆），以及完全用继电器实现联锁逻辑和联锁操作的继电器联锁。在80年代，英国第一次出现了用计算机程序控制的联锁系统，既计算机联锁。从机械联锁到计算机联锁整个发展速度是相当快的，整个系统的体积不断缩小，实现的联锁关系确越来越复杂，可靠性也越来越高，而工人的工作环境也是翻天覆地的变化。在计算机联锁被发明出来之后，很快出现了将联锁系统和调度运行系统完全整合在一起的列控中心，整个铁路运行从分散自治向集中控制转变，以前列车的运行需要列车当地的车站调度直接进行，而在一些大的车站，由于道岔太多，需要好几个信号楼分管不同的区域，而现在一个列控中心可以监控调度上千公里的一整条线，我曾经参观过法国的国家铁路运行中心，里面可以直接监控整个路网上的任意列车。所以计算机引入铁路系统，对于车站和行车调度来说影响是非常巨大的。

几点

最后说说时刻表和排图，这个相对简单，以前排图都是用人工计算搞定的，很多车迷都研究过时刻表的经验公式，启停附加时间什么的。在欧洲曾经有过专门用于排图计算的机械式牵引计算机。自80年代起开始就有铁路企业开始尝试用计算机进行列车运行图的计算。事实上这一块已经相当成熟，在欧洲基本上所有的运行图都是由计算机计算搞定的，排完之后还可以直接拿去仿真一下，仿真的时候还可以加入晚点事故等因素，搞一些备案之类的。比较有意思的是对于晚点，调度们希望搞一些软件，可以直接用来取得在晚点情况下最快恢复运行，或者最小代价恢复运行的较优解甚至是最优解，这个完全就是计算性能和数学建模的比拼了。

现在业界最流行的就是工业4.0，事实上未来的趋势就是数据整合，数字连续性，在信号和调度还有运行基础数据都数字化的情况下，自然而然就是把所有的数据整合在一起，规划好的列车运行图自动整合进信号系统，由计算机进行自动调度，这样的系统，我们称之为ATO，自动列车运行系统。

然而最早上线运行的ATO，用的其实是全模拟方式实现的。（逃。。。

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如何评价萨内无缘德国队世界杯 23 人大名单？

意料之外，情理之中。

猛一看很意外在于萨内这赛季表现确实不错，怎么也配拥有一席之地。但仔细想想，勒夫这个选人是没问题的。

德国一般喜欢4231阵型，在边锋位置上，右边一般是穆勒作为抢点型边锋存在，左边罗伊斯、德拉克斯勒、布兰特都可以打，厄齐尔客串问题也不大，2014世界杯和2016欧洲杯厄齐尔多次客串，效果都不错。

萨内的风格，基本上就是和罗伊斯、小德、布兰特竞争。

首先与罗伊斯相比差的很远。罗伊斯的弱点只有一个，就是容易受伤，只要健康情况下，罗伊斯不仅能突能射能传，而且从来不是一般单独干或者等着中场喂球的边锋，他是真正可以带动整个队伍，这一点无论是在门兴还是在多特都表现的非常明显。在国家队的比赛里，也和队友很好做到无缝衔接。可以说罗伊斯如果不受伤，很可能就是首发左边锋。

其次小德也很不错。德拉克斯勒技术细腻，速度快，虽然达不到罗伊斯那种可以带全队水平，但是把个人能力和团队需要结合的也很好。2016欧洲杯表现很出众，去年联合会杯更是作为队长带着德国二队夺冠。已经很好的证明了自己。

相比之下，萨内的问题在于，在俱乐部里，他的突破确实不错，但是建立在曼城拥有英超无与伦比的中场控制基础上的。一旦到了中场不能对对方形成碾压，或者对方收缩防守时候，效果肯定大打折扣。而到了世界杯舞台尤其强强对话时候，德国队是不可能具备这两点优势的。其实对于萨内的技术和速度来说，只要适当改变自己，适应应该问题不大。但不知道为什么，勒夫给了他那么多机会，他却总是坚持自己的打法，总是突突突最后陷入对方包夹丢失球权。这种不能改变自己打法来适应全队的做法，放到有的球队可能还得供着，但放到德国队是绝对不可能允许的。德国队历来都是个人绝对服从集体，当年埃芬博格级别的都不能例外，何况萨内？而且从这点来说，萨内不愿改变自己打法，也说明本人相对自我。这种性格放在替补席上是否会成为隐患也难说。

相比之下，虽然能力不如萨内，但是勤勤恳恳绝对服从的布兰特，倒是更适合替补身份了。

另外必须要说的是，去年萨内没有参加联合会杯绝对是一个失策之举。虽然其理由是鼻子手术，但是联合会杯时间又不长，并不影响其手术。所以根本上还是对此重视不够。看看去年德国队的边缘球员为了国家队位置在联合会杯上多么努力表现，萨内却轻易放弃这种机会。不得不说，小伙子确实自视太高了。但熟悉勒夫的都知道当年即便在人才不足时候，库兰伊一次提前离场哪怕事后道歉都被永久开除出队的事。何况如今人才济济的德国呢？萨内这次放弃机会，无论是在个人形象上、球队磨合上还是个人性格展示上，都是严重丢分的。

最后说一个老例子。1990年世界杯四分之一决赛，德国对阵捷克，克林斯曼全场活跃，为球队赢得一粒点球，帮助球队1:0获胜。随后克林斯曼心情大好，结果贝肯鲍尔却铁青着脸过来很骂了他半天，其中就说：你要是再带球非得过三个人却无视队友跑位的话，就给我滚下场，而且永远也不要上场了！

克林斯曼尚且如此，何况萨内？好在这次勒夫的话还是给萨内留足面子的，说明对这个天赋不错的年轻人还是抱有期望。如果萨内能收敛个性，改进打法积极融入球队，相信以他的天赋未来还是会有国家队一席之地；如果坚持自我，指望国家队来迎合他的打法包容他的个性，那恐怕只能和国家队渐行渐远了。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：赵乾

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